Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hưng Yên năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
	HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016
 Môn thi : Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức P = 
Giải hệ phương trình 
Câu 2 (1,5 điểm)
Xác định tọa độ của các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
Xác định m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; - 2).
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn .
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm. Tính góc C.
Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A dến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ lúc tàu đi từ A đến khi tới C hết tất cả là 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE, CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh HE // CD.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c lớn hơn 1. Chứng minh .
------------------------------------ Hết ------------------------------------
Gợi ý
c) MB = MC => OM BC
Suy ra các tứ giác OMBE và OMFC nội tiếp
Suy ra:
 (cùng chắn cung OM)
 (cùng chắn cung OM)
Mặt khác OBC cân tại O
Suy ra 
=> => tam giác MEF cân tại M.
Vậy ME = MF.
Câu 6. Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
Ta có . Suy ra 
Tương tự: 
 và 
suy ra .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2.