Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề A - Năm học 2012-2013 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	 THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
	 Môn thi : Toán 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A 
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 
x2 - 3x + 2 = 0
 2- Giải hệ phương trình : 
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + -
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 
Bài 3: (2.0 điểm) 
 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn + = 4 
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M 
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 
 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH 
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ -A
Môn thi : Toán
Bài 
Nội dung 
Điểm 
Bài 1
2 điểm 
1
a) Giải phương trình : x – 1 = 0 x = 1 vậy nghiệm của phương trình là x = 1 
0,25
b) x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c = 0 
nghiệm của phương trình là x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = =2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 2
0,25
0,25
0,25
2 
Giải hệ phương trình : 
 vậy nghiệm của hệ 
0,5
0,25
Bài 1
2 điểm 
1
 A = + - = 
A = + -
A = 
A =
A = 
A = = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Với A < ta có < - < 0 < 0 
với a 0 1 + a > 0 nên để < 0 2a – 1 < 0 a < 
vậy 0 a < thì A < 
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2 điểm 
1
đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) có toạ độ x = -1 ; y = 3 thoả mãn công thức y = ax + b thay số ta có 3 = -a + b (1) 
Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 nên 
 (2) từ (1) và (2) ta có vậy a = 5 ; b = 8 đường (d):y = 5x + 8
0,25
0,25
0,25
0,25
2
phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) để phương trình bậc hai khi a ta có : = b2 – 4ac = .(2a+4)
= 9 ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a 
 = a2 + 2a + 9 = ( a+ 1)2 + 8 > 0 với mọi a 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi a :
Theo hệ thức vi et ta có : 
theo bài ra ta có : + = 4 ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4 thay vào ta có 
 = 4 9 ( a2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2
9a2 + 18a + 9 -4a2 -8a = 4a2 a2 + 10a + 9 = 0 là phương trình bậc hai ẩn a có dạng a – b + c= 1- 10 + 9 = 0 nên có hai nghiệm a1 = –1 và a2 = -9
với a = - 1 hoặc a = -9 thoả mãn 
vậy với a = - 1 hoặc a = -9 p/ trình có hai nghiệm thoả mãn + = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3 điểm 
1
Xét Tứ giác APMQ 
ta có MQ AC ( gt) = 900
và MP AB ( gt) = 900
Nên : + = 1800 mà và là hai góc đối của APMQ nên APMQ nội tiếp được trong đường tròn 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
theo câu 1 thì APMQ nội tiếp được trong đường tròn mà = 900 nên AM là đường kính do đó O là trung điểm cuả AM 
Q; H ; P thuộc (O) nên OP = OH = OQ( = R) (1) 
Ta có = ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung PH)
= ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung QH)
Vì ABC đề có AH là đường cao nên nó cũng là phân giác góc BAC 
= =OH là phân giác 
Mặt khác OP = OQ nên OPQ cân tại O có OH là phân giác 
nên OH là đường cao OPQ vậy OH PQ
0,25
0,25
0,25
0,25
3
S = S + S
Mà S= BCAH ;S=ABMP ; S= ACMQ
S=BCAH = ABMP + ACMQ
Vì ABC dều nên BC = AC = AB BC AH = BC ( MP + MQ)
MP +MQ = AH 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
1điểm 
Tìm GTNN của D = với x+ y và x > 0
Từ x+ y y - x ta có: 
Thay x - yta suy ra:D (1)
Vì x> 0 áp dụng BĐT cô si có: 1
	lại có: 
Nên từ (1) suy ra: D 1 + 0 + hay D . Vậy GTNN của D bằng Khi 
0,25
0,25
0,25
0,25