Đề thi học sinh giỏi huyện Yên Định năm học: 2012-2013 môn thi Toán

 Đề thi học sinh giỏi huyện Yên định
 Năm học: 2012-2013
 Môn thi toán
 Thời gian làm bài: 150’
Câu 1 (3đ) Cho A = 
Rút gon A
Tìm x để A>0
Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2. (6đ)
a. Giải phương trình ; 2x2- 8x - 3
b. Giải bất phương trình < x2 + 2x + 2
c. Giải hệ phương trình : 
Câu 3: (4đ)
 Cho a +b +c = 0, tính giá trị của biểu thức;
P = 
Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2 +n = 6 là số chính phương
Câu 4 (5đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN 
(M,N (O:R), Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N, tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và OA= a. Chứng minh chu vi của tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đvdt). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và điểm E sao cho DC = 3DB và EA =2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID
Câu 5 (2đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Q =