Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Vĩnh Chân (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS 
VĨNH CHÂN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu hỏi sau: 
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 
A. 
B.
C.
D. 
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình: 3x + 2017 = x + 2018 là: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Cho hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân. Hình có trục đối xứng và tâm đối xứng là: 
A. Hình chữ nhật, hình thang cân
B. Hình thoi, hình bình hành
C. Hình Chữ nhật, hình thoi
D. Hình bình hành, hình thang cân.
Câu 4. Các số 3 và - 4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây
A. 
B.
C.
D. 
Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạch CA bằng: 
A. 9
B.25
C.16
D. 20
Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có . Số đo của góc bằng
A. 200
B.400
C.600
D. 800
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình là: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8. Điều kiện của tham số m để đường thẳng y = 2x + m – 3 cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là: 
A. m > 2
B. m > 3 
C. m < 2
D. m < 3 
Câu 9. Hệ phương trình: có nghiệm là: 
A. (2; 3)
B. (3; 2)
C. (-2; 3)
D. (1; 8) 
Câu 10. Hệ phương trình: (m là tham số) có nghiệm duy nhất khi: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11. Phương trình (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi: 
A. 
B. m > 3
C. m < 3 
D. m > 0 
Câu 12. Hình cầu có bán kính (m) có thể tích là: 
A. m2 
B. m3
C. m3
D. m3
II PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm)
Câu 1 ( 1,5 điểm). 
Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 
y = ( m2 - 3 )x +2m – 1.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ).
	a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Câu 3 (2,5 điểm). 
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Câu 4 (1,0 điểm). 
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
...........Hết...........
Đáp án: 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
C
C
D
D
B
B
A
C
A
D
II PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm)
Câu 1 ( 1.5 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số).
a, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. 
b, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 
y = ( m2 - 3 )x +2m – 1.
Giải
a) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1) 
nên thay x = -1 ; y =1 vào PT đường thẳng y = 2mx + m + 2 ta có: 1 = -2m + m+2 m = 1
* Với m = 1 thì đồ thị hàm số (1) có dạng y = 2x + 3. Hàm số này có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R
b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1 khi và chỉ khi:
Vậy m =-1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ).
	a, Giải phương trình đã cho khi m = 2.
	b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Giải
a)Với m=2 PT đã cho có dạng 2x2 – 5x +1 =0 
∆ = 25-8=17>0 => PT có hai nghiệm phân biệt: 
b) PT đã cho có hệ số của x2 là 2 khác 0 nên là PT bậc 2
Ta có ∆ = (2m+1)2 – 4.2.(-3+2m) 
 = 4m2 – 12m +25 = (2m)2 – 2.2m.3 + 9 + 16 = (2m-3)2 + 16 >0 với mọi m
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và 
Theo vi-ét ta có: 
Theo bài ra ta có: 
Vậy m = 4,5 thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Câu 3 (2,5 điểm). 
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Hình vẽ: 
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1,0 điểm)
+ Ta có AB là tiếp tuyến của (O)
+ Ta có AC là tiếp tuyến của (O)
+ Suy ra 
+ Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800)
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,0 điểm)
+ Ta có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))
+ Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: chung và ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) 
 (1)
+ Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC.
+ Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao 
+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có (2)
Từ (1) và (2)AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm).
3) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).	 (0.5 điểm)
+ Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra (theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau). FC = FD (3)
 + Ta có là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra 
 Mà (vì ID là tia phân giác của góc BDC); (vì IB là tia phân giác của góc DBC)
 (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)).
+ Suy ra ∆ IDF cân tại F FD = FI. (4)
+ Từ (3) và (4) suy ra FD = FI = FC. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm). 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
Giải
Ta có 
 ( luôn đúng)
BĐT cuối cùng đúng nên BĐT cần chứng minh đúng
Dấu ‘=’ xẩy ra khi a = a-2b = a-2c = a-2d = 0 => a = b = c = d = 0
........Hết.....