Đề thi CASIO huyện Phù Ninh 2012-2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 27/11/2012
Quy định chung: 
1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: 
b) Tính chính xác: B = ;
c) Tính chính xác: D = 
Bài 2. (5,0 điểm)
	Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn: 
Bài 3. (5,0 điểm)
1.Tính giá trị của các biểu thức sau: với n = 2009
2. Cho abc ≠ 0 và a3 + b3 + c3 = 3abc
a) Chứng minh rằng: hoặc 
b) Tính 
Bài 4. ( 5,0 điểm)
	Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 
	Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 5. (5,0 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là . Viết qui trình bấm phím.
2) Tính tổng . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình
Bài 6. (5,0 điểm) 
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Bài 7. (5,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là .
	Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Bài 8. (5,0 điểm)
a) Phương trình có hai nghiệm Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.
b) Tính nghiệm của phương trình sau: 
Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
Tính đúng giá trị u50 , u60.
Tính đúng u1002
Bài 10. (5,0 điểm) 
Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
__________________________________
Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh :..............Phßng thi...........
Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 
NĂM HỌC 2012 - 2013
Quy định chung: 
1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân.
	4. Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng.
Bài 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: 
b) Tính chính xác: B = ;
c) Tính chính xác: D = 
Hướng dẫn:
a) A =; 2,0 đ
b) B ==80799200305. 1,5 đ
	c) D = 86749292044898 (14 chữ số) 1,5 đ
Bài 2 (5,0 điểm)
	Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn: 
Hướng dẫn:
	Ta có: 
	Từ (1) và (2) ta có 99(a - c) = 4n – 5 => (4n – 5) / 99 (1) 2,0 đ
	Mặt khác: 
	 . Từ (3) và (4) suy ra n = 26.
	Vậy . 3,0 đ
Bài 3 (5,0 điểm)
1.Tính giá trị của các biểu thức sau: với n = 2009
Hướng dẫn:
; 43,83302354 2,0 đ
2. Cho abc ≠ 0 và a3 + b3 + c3 = 3abc
a) Chứng minh rằng: hoặc b) Tính 
Hướng dẫn:
a) Ta có 
Suy ra 
Hoặc 
Mà 
Vậy thì hoặc 2,0 đ
b) Theo câu a, ta có:hoặc
Nếu thì 
Nếu thì 1,0 đ
Bài 4 ( 5 điểm)
	Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 
	Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
Hướng dẫn:
	Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: 
Thật vậy: Từ , suy ra:
	 (*)
	Gỉả sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử: 
Thế thì: (áp dụng (*))
Kết qủả này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.
Bài 5. (5 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là . Nêu qui trình bấm phím.
2) Tính tổng . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình
Hướng dẫn:
1) Có lời giải và đáp số đúng: 164 và 764 2 điểm
Qui trình bấm phím đúng. 2 điểm
2) Có lời giải và đáp số đúng 2 điểm
Bài 6: (5,0 điểm) 
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Hướng dẫn:
Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. nên tam giác MHK vuông ở M. 0,5đ
Diện tích tam giác MHK là S= 0,5đ
Dùng định lý TaLet để chứng tỏ được 
 1,5đ 
Suy ra 1,0đ
 Đáp số S lớn nhất bằng 1,64 (cm2) khi 
Hay M là trung điểm BC. 1,5đ
Bài 7 (5,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là .
	Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là 
Theo bài ra ta có:
Vậy d = 2,5 đ
= 
= Kết quả d = 6,213746285 2,5 đ
Bài 8: (5,0 điểm)
a) Phương trình có hai nghiệm Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại.
b) Tính nghiệm của phương trình sau: 
Hướng dẫn:
a) Đa thức có hai nghiệm 
nên P(-2) = 0 => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = 0 => 54 – 9a - 30 + b =0. 
Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy . 
Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = 1 
	Kết quả: a = 4; b = 12 , =1 ( 2,0 điểm)
	 b) Đặt a = có phương trình Lập phương hai vế, 
Với a =, ta có 
(thử lại kết quả, nhận cả 3 giá trị tìm được của x) ( 3,0 điểm)
Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:
a. Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b. Tính đúng giá trị u50 , u60.
c. Tính đúng u1002
Hướng dẫn:
a. Viết quy trình đúng:
2,0
b) 
c)
U50 = 2600/31209;
U60 = 1240/14883;
U1002=
1,0
1,0
1,0
Bài 10: (5,0 điểm) 
Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Hướng dẫn:
a) 
b) 
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số góc của At là:
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
c) Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
1,0 đ
1,0 đ