Hướng dẫn giải 10 Bài toán về Căn thức bậc hai

HD giải 10 Bài toán về Căn thức bậc hai
Bài 1 :. Chứng minh rằng, "n Î Z+ , ta luôn có : 
.
Giải Ta có
 .
Vậy : 
	Vế phải = (đpcm).
Bài 2:
Rút gọn : .
HD: Trục căn thức ở mẫu từng hạng tử. à Kết quả : A = – 1 .
Bài 3. Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn P.	b) P có phải là số hữu tỉ không ?
HD. Ta có : .
P không phải là số hữu tỉ : Có thể chứng minh bằng phản chứng.
Cách khác: biết căn 2 là số vô tỉ; 1 số vô tỷ + 1 số vô tỉ hoặc hũu tỉ = số vô tỉ
Bài 4: Chứng minh : .
 HD . .
Bài 5 Chứng minh : 
 (a ≥ 3)
 HD: Biến đổi : 
.
Bài 6:. Chứng minh : (x ≥ 0) 
 HD
.
Dấu “ = “ không xảy ra vì không thể có đồng thời : .
162. Chứng minh rằng : . Từ đó suy ra:
Bài 7 : Chứng minh 
 . (a > 0 ; a ≠ 1) 
HD: Vế trái khử căn thức mẫu số = (4a. √a )/ √a = 4a
Bài 8. Chứng minh .
HD: Đặt = a, = b, ta có a2 + b2 = 2. Sẽ chứng minh a + b ≤ 2. 
Cộng từng vế bất đẳng thức : . Ta có a + b £ 2
Bài 9: 
Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài cũng lập được thành một tam giác.
HD: Giả sử a ≥ b ≥ c > 0. Theo đề bài : b + c > a. Suy ra : b + c + 2 > a 
 Þ thoả mãn
Bài 10 
 Cho , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z.
HD: 
Từ Þ .
 è Vậy x = y = z.
PHH Sưu tầm & chỉnh lí 11/2015