Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hoà năm học 2015-2016 môn thi: Toán (không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
	KHÁNH HOÀ	NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
	Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
 (Đề thi có 01 trang)	Ngày thi: 04/6/2015
	(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1. ( 2.00 điểm)
	Cho biểu thức M = 
	1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
	2) Tính giá trị của M, biết rằng x = và y = 
Bài 2. (2,00 điểm)
	1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 
	2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
 Bài 3. ( 2,00 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 
	1) Vẽ parabol (P).
	2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Bài 4. (4,00 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.
	1) Chứng minh BC là tia phân giác của 
	2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI
	3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
	4) Chứng minh rằng số đo không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a.
----- HẾT -----
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: M = 
a) ĐK: x³0; y³0
b) Với x = và y = 
Bài 2: 
a)
b) D = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4 ³ 0 Û m³2 hoặc m£-2
Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1
Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
Suy ra: m2 +2m-2=0 Û m= (không thoả đk) hoặc m= (thoả đk) 
Vậy: m= 
Bài 3: 
b) HD: Viết pt đường trung trực (d’) của AB, tìm giao điểm của (d’) và (P), ta tìm được hai điểm M.
-------------------
Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = – x – 2 Û x2 – x – 2 =0 Û x= -1 hoặc x = 2
	+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1)
	+ Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)
Suy ra trung điểm của AB là: hay 
Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b;
Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: 
Vậy (d’): y = x -3
Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0 Û 
	+ Với Þ 
+ Với Þ 
Vậy có hai điểm M cần tìm là: và 
Bài 4: 
a) C/m: DABC = DDBC (ccc) Þ hay: BC là phân giác của 
b) Ta có: 	AB = BD (=bk(B))
	CA = CD (=bk(C))
Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC ^ AD ÞAI^B
Ta lại có: BC ^ AD tại I Þ IA = ID (đlí)
Xét DABC vuông tại A (gt) có: AI^BC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: 
c) Ta có: 	 (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)
	 (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)
Suy ra: 
Trong DMNE có: , suy ra: 
Hay: Þ tứ giác AMEN nội tiếp.
d) Trong DAMN có: , mà: 
suy ra: 
Ta lại có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà: DABC vuông tại A nên: (không đổi) 
Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a.
 Lê Quốc Dũng
(GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang)