11 Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

doc 36 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 06/06/2024 Lượt xem 33Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "11 Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
11 Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán
Đề 1:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: 
a, A = ( với a > 0; a 1)
b, B = ( với a > 0; a 1)
Bài 2: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m 
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 3:. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 4: Cho: a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = 
Đáp án:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: 
a, A = ( với a > 0; a 1)
 = = 
 = = = 
 Vậy A = 
b, B = ( với a > 0; a 1)
 Ta có: B = = = = 
 Vậy 
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1.Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2.Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4.H và M đối xứng nhau qua BC.
5.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
Ð CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800
Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900.
CF là đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; Â là góc chung 
=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC là góc chung 
=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có ÐC1 = ÐA1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
ÐC2 = ÐA1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> ÐC1 = Ð C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân tại C 
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
 => ÐC1 = ÐE1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp 
ÐC1 = ÐE2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) 
ÐE1 = ÐE2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 4: Cho: a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = 
Giải:
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: 
 Dấu đẳng thức xảy ra ó a=b=c
ó Dấu đẳng thức xảy ra ó a=b=c
ó Dấu đẳng thức xảy ra ó a=b=c
ó Dấu đẳng thức xảy ra ó a=b=c
Mà a+b+c=1 nên: Min P = ó a=b=c = 
Đề 2:
Bài 1: Cho biểu thức: ( với a > 0; a 4)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh ED = BC.
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức  
Đáp án :
Bài 1:
 Cho biểu thức: ( với a > 0; a 4)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Giải:
a, Ta có: 
Vậy P = 
b, Thay a = 9 vào biểu thức P ta được: P = 
Vậy khi a = 9 thì P = 4.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Giải:
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
 3 = a.(-2) + 5 -2a + 5 = 3
 -2a = 3 – 5 -2a = - 2 a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0 y = 5 A (0; 5) 
 y = 0 x = -5 B (-5; 0)
 Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Giải:
a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành 
 Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = 
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình 
Từ phương trình 
thay vào phương trình ta có phương trình: 
Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Giải hệ phương trình theo tham số m ta có hpt
 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = 
+) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = 1
Vậy với m = 2 hoặc m = 1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = 1
Thay ; vào biểu thức A = ta được biểu thức
A = = = = = 
 = = 
Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên 
 nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên 
 (m+2) là ước của 5. Mà Ư(5) = 
Kết hợp với điều kiện ; Vậy với các giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 thì giá trị của biểu thức nhận giá trị nguyên. 
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
1.Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
2.Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3.Chứng minh ED = BC.
4.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
5.Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
1.Xét tứ giác CEHD ta có: Ð CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800
 Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 
2. Theo giả thiết: 	BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEA = 900.
AD là đường cao => AD ^ BC => ÐBDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến 
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có ÐBEC = 900 .
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => ÐE1 = ÐA1 (1).
Theo trên DE = BC => tam giác DBE cân tại D => ÐE3 = ÐB1 (2)
Mà ÐB1 = ÐA1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => ÐE1 = ÐE3 => ÐE1 + ÐE2 = ÐE2 + ÐE3 
Mà ÐE1 + ÐE2 = ÐBEA = 900 => ÐE2 + ÐE3 = 900 = ÐOED => DE ^ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ó ED2 = 52 – 32 ó ED = 4cm
Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức  
Giải: Ta có:
 (vì x+y=1 nên: (x+y)2 = 1 ó x2 + y2 -1 = - 2xy)
Để N đạt Min thì xy phải có GTLN
⇒Max xy = 1/4
⇒N≥≥1 + 8 = 9
Vậy Min N = 9 khi x = y = 12
Đề 3:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: khi 
Bài 2: 
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = x + 2 
b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích 
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1.Chứng minh AC + BD = CD. 
 2.Chứng minh ÐCOD = 900.
3.Chứng minh AC. BD = .
4.Chứng minh OC // BM
5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh MN ^ AB.
7.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Giải phương trình: 
Đáp án 3:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: khi 
Thay vào biểu thức P ta được:
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Giải:
a Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 
 Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất 
b) Hệ phương trình vô nghiệm 
 	 (t/m) 
Vậy với thì hpt vô nghiệm
c) Hệ phương trình có vô số nghiệm 
 Vậy với thì hpt có vô số nghiệm.
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1.Chứng minh AC + BD = CD. 
 2.Chứng minh ÐCOD = 900.
3.Chứng minh AC. BD = .
4.Chứng minh OC // BM
5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh MN ^ AB.
7.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
1.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.
 Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD
2.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM, mà ÐAOM và ÐBOM là hai góc kề bù => ÐCOD = 900.
3.Theo trên ÐCOD = 900 nên tam giác COD vuông tại O có OM ^ CD ( OM là tiếp tuyến ).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có OM2 = CM. DM, 
Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2 
=> AC. BD = .
4.Theo trên ÐCOD = 900 nên OC ^ OD .(1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R => OD là trung trực của BM => BM ^ OD .(2). Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì cùng vuông góc với OD).
5.Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB 
 IO // AC , mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD 
6. Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra 
=> MN // BD mà BD ^ AB => MN ^ AB.
7. ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy ra chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất , mà CD nhỏ nhất khi CD là khoảng cách giữ Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và By. Khi đó CD // AB => M phải là trung điểm của cung AB.
Bài 5: Giải phương trình: 
Giải:
Theo BĐT Cauchy ta có:
ó Dấu = xảy ra ó x = 1; y=2; z=3
Đề 4:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
a, Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x 1)
b, Cho phương trình: (m2 – 1) x2 – 2(m +3)x +1 = 0 (1) (với m là tham số).
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: 
a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = thì y = 
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
a.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b.Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c.Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: Tồn tại hay không số nguyên x sao cho: x2 + x + 2016 là số chính phương
Đáp án 4:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x 1)
Giải:
 Ta có: 
 Vậy biểu thức Q 
Bài 2: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = thì y = 
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Giải:
Khi x = thì y = ta có: = a.() +1
 a.() = -1 
 a.() = 
 a = = 
Vậy khi x = và y = thì a = .
Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
 -3 = -2.2 + b 
 - 4 + b = -3
 b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
a.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b.Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c.Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Lời giải: (HD)
a. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B 
Do đó BI ^ BK hayÐIBK = 900 
Tương tự ta cũng có ÐICK = 900 như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b.Ta có ÐC1 = ÐC2 (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
ÐC2 + ÐI1 = 900 (2) ( vì ÐIHC = 900 ).
ÐI1 = Ð ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O) 
Từ (1), (2) , (3) => ÐC1 + ÐICO = 900 hay AC ^ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.
AH2 = AC2 – HC2 => AH = = 16 ( cm)
CH2 = AH.OH => OH = = 9 (cm)
OC = = 15 (cm)
Đề 5:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x9)
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
 Bài 3: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2.Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3.Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4.Chứng minh OAHB là hình thoi.
5.Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 5: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 
(m-1)x2 + 2mx + m+1 = 0.
Đáp án 5:
Bài 1: 
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x9)
Giải:
 Ta có: 
 Vậy A 
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Giải:
a) Để hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x 
 m +2 < 0 m < -2 
 Vậy với m < - 2 thì hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 x = -3 ; y = 0 
Ta có : 0 = (m + 2). + m - 3 -3m – 6 + m - 3 = 0 -2m = 9 m = 
Vậy với m = thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = – 3.
c) Giả sử đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x0; y0) với mọi giá trị của m
 y0 = (m + 2).x0 + m – 3 (với m)
 y0 = m.x0 + 2 x0 +m – 3 (với m)
 ( m.x0 + m) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m)
 m.(x0 + 1) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m)
Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
 M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
Bài 3: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Giải:
- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)
 ( Điều kiện: x > y > 0)
- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là: x - y (km/h)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (1)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: đặt: a = ; b = 
Ta có hệ phương trình: ( thoả mãn ) 
Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nước là: 3 (km/h)
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2.Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3.Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4.Chứng minh OAHB là hình thoi.
5.Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Lời giải:
1.(HS tự làm).
2.Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính Và dây cung) => ÐOKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có ÐOAM = 900; ÐOBM = 900. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. 
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 
3. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R 
 => OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có ÐOAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
4. Ta có OB ^ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ^ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
OA ^ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ^ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH ^ AB; cũng theo trên OM ^ AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB).
6. (HD) Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R
Đề 6:
Bài 1: Cho biểu thức 
 N = với a và a 1
a, Rút gọn N.
b, Tìm giá trị của a để N = - 2004
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Chứng minh tam giác BEC cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh BE = BH + DE.
Đáp án 6:
Bài 1: Cho biểu thức 
 N = với a và a 1
a, Rút gọn N.
b, Tìm giá trị của a để N = - 2004
Giải:
a.Ta có: N = = = = 1 – a
Vậy N = 1 - a
b. Để N = - 2004 1 – a = - 2004 - a = - 2004 – 1 - a = - 2005
 a = 2005
Vậy với a = 2005 thì N = - 2004.
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính quãng đ

Tài liệu đính kèm:

  • doc11_de_thi_vao_lop_10_thpt_mon_toan.doc