Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG 
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức
 .
b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên sao cho là số chính phương.
b) Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho chia hết cho 60.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân với , nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) (); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp.
Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng.
Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
..Hết..
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho số thực x thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
b) Cho . Biết rằng phương trình vô nghiệm. 
Chứng minh rằng phương trình sau cũng vô nghiệm
 .
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
b) Cho số viết dưới dạng thập phân là . Xóa đi chữ số đầu tiên của và cộng thêm chữ số đó vào số còn lại ta được một số mới 
. Sau đó lại xóa đi chữ số đầu tiên của rồi cộng thêm chữ 
số đó vào số còn lại ta được một số mới . Cứ tiếp tục quá 
trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số. Chứng minh 
rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn AB . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Trên lấy điểm C nằm ngoài . Vẽ các tiếp tuyến CE, CF với ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA, CB với (O) ; I là giao điểm của AK và BH.
     a) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
 c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường 
 thẳng EF.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
..Hết..
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.