Đề thi HSG Toán lớp 9 – Quận 9 (2015-2016)

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 
Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – – Quận 9 
Thời gian: 150 phút 
Bài 1: (1,5đđiểm) 
Rút gọn biểu thức :  
xy x xy xx 1 x 1
A 1 : 1 x, y 1
xy 1 1 xy xy 1 xy 1
     
                 
Bài 2: (3đđiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a)   2 2 22x 3x 1 2x 5x 1 9x     
b) 
xy x y 7
yz y z 13
zx x z 7
  

  
   
Bài 3: (2đđiểm) 
a) Cho x, y 0 . Chứng minh rằng: 
2 2
2 2
x y x y
3 4 0
y x y x
 
     
 
. 
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
3 3 1P a b
ab
   . 
Bài 4: (2,5đđiểm) 
Trong ABC lấy điểm O sao cho  ABO ACO . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O lên AB, AC. 
a) Chứng minh: 


OB sin OAB
OC sin OAC
 . 
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, HK. Chứng minh rằng: MN vuơng gĩc với HK. 
Bài 5: (1đđiểm) 
Trong một xưởng hàn người ta tiện các chi tiết máy từ các phơi thép. Một phơi thép tiện được 1 chi tiết . 
Từ các phần thừa của ba phơi thép đã được tiện người ta cĩ thể nấu lại và nhận được đúng một phơi thép. 
Hỏi rằng từ 100 phơi thép người ta cĩ thể làm được bao nhiêu chi tiết máy? Giải thích. 
  HẾT  
ĐỀ THI HSG LỚP 9 – 
QUẬN 9 (2015-2016)