Đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 huyện Nghi Lộc môn: Toán lớp 9

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008-2009
 KỲ THI HỌC SINH GIỎI 	Môn: 	Toán	lớp 9
 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Chứng minh rằng là số tự nhiên.
Bài 2: Cho;	 . Hãy so sánh M và N.
Bài 3: Giải các phương trình nghiệm nguyên:
xy + x - 2y = 3
x2 – 2y2 = 5
Bài 4 : Cho a; b; c là các số dương thoả mãn điều kiện . Tính giá trị bé nhất của biểu thức .
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đường tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax; By tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM với Ax.
	a) Chứng minh rằng: AB2 = BE . AF
	b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đường tròn đã cho.
	c) Chứng minh trằng: EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB.