Đề thi chọn hsg trường năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành

UBND HUYỆN CAN LỘC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Mụn: Toỏn 9 ( Thời gian làm bài 120 phỳt)
 Cõu 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
A = ; 
 B = + + ( với a ³ 0 )
Cõu 2. a, Giải cỏc phương trỡnh: 4 = x2 - 5x + 14
 b, Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn : 5x2 + 9y2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 )
Cõu 3. a, Chứng minh rằng biểu thức M = luụn nhận giỏ trị nguyờn với mọi x Z.
 b, Cho ba số a,b,c khỏc 0, thừa món: + + = 0
 Tớnh giỏ trị biểu thức: P = + + 
Cõu 4. Cho hình vuông ABCD ( cạnh bằng a ), M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N.
	a, Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh.
	b, Chứng minh: AK2 = KC . KE.
	c, Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi.
	d, Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Cõu 5. Cho x, y > 0 thoả món x + y = 2. Chứng minh rằng: 
Dấu “ = “ xảy ra khi nào?
 Trường THCS Nguyễn Tất Thành
Bài toỏn phụ: Chứng minh rằng a2 + b2 (a + b)2 (1)
 Chứng minh: (1) 2a2 + 2b2 a2 + 2ab + b2
 a2 – 2ab + b2 0 (a – b)2 0
Áp dụng bài toỏn phụ (1), ta cú:
 (2)
Mà (vỡ x + y = 2)
Với x, y > 0, ta cú 
 (vỡ (x – y)2 0 (x + y)2 4xy)
 (vỡ x + y = 2)
 (3)
 Từ (2) và (3) suy ra: