Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Năng Yên (Có đáp án)

Trường THCS Năng Yên 
Đề thi HSG- HS NK
Môn : Toán 7 Năm học 2009-2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
GV ra đề: Dương Thế Anh 
Bài 1:	(2diểm)	
a)	Cho A= 413 +325-88. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b)	Cho B = 20+21+22+23++22009
 	C= 22010
Chứng minh rằng B và C là hai số nguyên dương liên tiếp?
Bài 2:	(2điểm) 	
a) Tìm các số nguyên x,y biết: 
b)Tìm các số x,y,z biết: ( với : x,y,z0,x+y+z )
Bài 3(2điểm)	
 	Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 24km/h.Sau đó ca nô ngược dòng từ bến B về bến A với vận tốc 20km/h. Tính thời gian ca nô xuôi dòng, ca nô ngược dòng biết tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 5giờ 30 phút?
Bài 4(2điểm): 
Cho tam giác đều ABC.Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng :
CM = BN
Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AM = CN 
Bài 5:(2điểm):
 	Cho tam giác ABC có AB BD
HếT
(Họ tên: ..SBD
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
A= 413 +325-88 = 226+225-224 = 224(22+2- 1) 
= 224.55 A 5
0,5
0,5
b)Hiển nhiên: B > 0,C >0 và B,CZ
Ta có: 2B = 2+ 22+ 23++22010
B = 2B – B = (2 + 22+23 + +22009+22010) – (1+2+22++22009) = 22010-1
Mà : C = 22010C và B là hai số nguyên dương liên tiếp
0,5
0,5
Câu2
a)-Từ giả thiết : x(1-2y) = 40 (*)
-Vì x,y Z 1-2y Z mà 1-2y là số nguyên lẻ nên từ (*) có 1-2y là ước số lẻ của 40.
1-2y =1y= 0 x=40
1-2y = -1y=1 x=-40
1-2y = 5y=-2x=8
1-2y=-5y=3x=-8
0,5
0,5
b)-Từ GT áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(vì :x+y+z;và x,y,z)
.
-Thay vào đề bài ta có: 
x=
0,5
0,5
Câu 3
-Gọi: thời gian đi từ bến A đến B là : t1(h)
 Thời gian đi từ bến B về bến A là : t2(h)
-Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là : 5h 30’ = (h) nên ta có :
 t1 + t2 =
-Do chiều dài quãng sông không đổi nên vận tốc ca nô và thời gian đi của ca nô là 2 đại lương tỉ lệ nghịch
Ta có :t1.24 =t2.20 .
 -Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
-Suy ra : t1 = 20. (h)
 t2 = 24. (h)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 4
a)Ta có :Xétvà 
-Có: (c.g.c)
CM = BN.
Vì : ( theo phần a)
-Ta có : 
Trong có (không đổi)
Hình
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
Câu5
-Ta có :lấy điểm E trên cạnh AC sao cho 
AE =AB.
Xét ABD = AED( c.g.c)
BD = DE và 
-Ta có : (t/c góc ngoài tam giác)
Mà : (t/c góc ngoài tam giác)
CD >DE (Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
CD > BD
Hình
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5