Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn: Toán lớp 8

 UBND huyện sơn động
phòng Gd&đt
Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI
GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY NĂM HọC 2011-2012 Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 27/11/2011
ĐIểM TOàN BàI
Các giám khảo
(họ tên và chữ kí)
Số PHáCH
(do chủ tịch hội đồng chấm ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Chú ý: 
Đề thi này có 5 trang với 10 bài, mỗi bài 5 điểm;
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tương ứng. 
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 
Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài.
Bài 1: (5 điểm)
Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng:
A = 
 	a) A = 	 KQ: 
B = 
b) 
Bài 2: (5 điểm)
Tỡm giỏ trị của x, y dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau rồi điền kết quả vào ụ vuụng :
x =
 a) 
y = 
b) 
Bài 3: (5 điểm)
a = 
b = 
a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng	
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a, b) có dạng chia hết cho 29
Sơ lược cách giải:
Kết quả
a=
b=
Bài 4: (5 điểm) 
a) Một người gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là m%/tháng. Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi suất ra. Hãy lập công thức tính số tiền cả gốc và lãi của người đó sau 1 tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm theo a và m ? áp dụng với a = 1 triệu đồng và m = 0,4
Sơ lược cách giải:
.....................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 
áp dụng với a= 1 triệu đồng, m =0,4. Tổng số tiền cả gốc và lãi của người đó sau 1 tháng, 2 tháng , 3 tháng , 1 năm là:
Sau 1 tháng
Sau 2 tháng
Sau 3 tháng
Sau 1 năm
Tổng số tiền
b) Nếu cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi suất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm người đó có được bao nhiêu tiền ?
Số tiền sau 1 năm là:
Bài 5: (5 điểm )
 a) Cho tổng: .Tính S15 ; S22 ; S23 ( Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân ). Điền kết quả vào ụ vuụng:
S15 = 
S22 = 
S23 =
 b) Tìm chữ số hàng trăm của số .
Sơ lược cách giải:
..................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d
Biết f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. Tính f(2009) và f(2010) (Trình bày lời giải và viết kết quả)
Biết f(x) chia cho (x+3) dư 1; chia cho (x-4) dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là x-3 và còn dư. Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả).
a) Sơ lược cách giải:
..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 f(2009)= f(2010)= 	 
b) Sơ lược cách giải:
..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 b = c = 	 d =	 
`
Bài 7: (5 điểm)
Cho dãy số sắp thứ tự biết:
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của .
Quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với :
Sơ lược cách giải:
Điền kết quả vào ụ vuụng:
Bài 8: (5 điểm) 
Cho tam giỏc ABC cú AM là đường trung tuyến.
 Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm . 
a.
Tính độ dài đường trung tuyến AM.
b.Tính diện tích tam giác ABC.
Sơ lược cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
AM = cm
Điền kết quả vào ụ vuụng:
Bài 9: (5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ). Cho biết AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm. Kẻ đường cao AH ( ). 
Tính diện tích hình thang ABCD.
Sơ lược cách giải:
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tính diện tích tứ giác ABHD.
Điền kết quả vào ụ vuụng:
SABCD = cm2
SABHD = cm2 
Bài 10: (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R.
a.Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện của tứ giác ABCD , AMQP , CKSR tương ứng là S0 , S1 , S2 .
b. áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 x 371890923456 , 
S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931
Sơ lược cách giải:
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Lưu ý: Cỏn bộ coi thị khụng giải thớch gỡ thờm!
hƯớNG DẫN CHấM thi chọn học sinh giỏi
năm học 2011-2012
Môn : giải toán bằng máy tính casio
Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng:
 Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
A = 
a) A = 	 KQ: 
B = 2011 
b) 
 Bài 2: (5 điểm)
Tỡm giỏ trị của x, y, z dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau rồi điền kết quả vào ụ vuụng : Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
x =
 a) 
y = 6
b) 
Bài 3: (5 điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
b = 19
a = 1
a) Tỡm ccỏc số tự nhiờn a và b biết rằng: 
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a, b) có dạng chia hết cho 29
Sơ lược cách giải:
Kết quả
Giả sử số lớn nhất có dạng là 
Lần lượt thử z = 9, t = 9, 8, 7........,2.
+Từ đó suy ra z= 9 ; t = 2
a = 2939962
Tương tự:
 Giả sử số nhỏ nhất có dạng là 
Lần lượt thử z = 0, t = 0, 1, 2, ........9 ; z = 1 , t = 0, 1, 2, ........9 và z = 2 , t = 0 , 1
+Từ đó suy ra z= 2 ; t = 1
b = 2030261
 c)Tìm tất cả các số tự nhiên không quá 10 chữ số mà khi đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần.
Sơ lược cách giải: 
Gọi số cần tìm 
Hay 
 ( n-2 chữ số 9)
Vì số đã cho có 10 chữ số => . Vì có một chữ số => không chia hết cho 49 mà nhiều nhất chỉ chia hết cho 7. Chứng tỏ 99995 tối thiểu chia hết cho 7.
Thử 95, 995; 9995 ..999999995 cho 7.=> kết quả: 99995
Vậy vì ( 1428, 7) = 1 nên 
Số cần tìm là: 142857
Bài 4:(5điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm 
Sơ lược cách giải:
a) Tổng quát người đó gửi a đồng lãi suất là m% 
Sau 1 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+m%) ( đồng)
Sau 2 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+m%)2 ( đồng)
Sau 3 tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+m%)3 (đồng)
Sau 1 năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+m%)12 ( đồng)
áp dụng với a = 1000000 ; m = 0,4% = 0,004 . Bấm trên máy được kết quả lần lượt là : 
Sau 1 tháng
Sau 2 tháng
Sau 3 tháng
Sau 1 năm
Tổng số tiền
1004000
1008016
1012048,064
1049070,208
b) Nếu cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng và lãi xuất vẫn là 0,4% (các tháng cũng không rút lãi suất ra) thì sau một năm người đó có được số tiền là:
Số tiền sau 1 năm là: 12316622,09 đồng. 
Bài 5: (5 điểm ) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
Cho tổng: .
Tính S15 ; S22 ; S23 ( Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân )
Điền kết quả vào ụ vuụng:
S15 = 0,74999425
S22 = 0,75000000
S23 = 0,75000000
b) Sơ lược cách giải:
	Chữ số hàng trăm của số là 6
Bài 6: (5 điểm) Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
Sơ lược cách giải:
a) Đặt f’(x) = f(x) – f(x) = f’(x) + 
Lại có f’(1) = f’(2) = f’(3) = 0 f’(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3) 
mà f’(x) có bậc là 3, hệ số bậc cao nhất là 1 nên f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) 
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + 
f(2009) = 8088332435 ; f(2010)= 8100426624 	
Thay x=2009; x=2010 Tính được: 
b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (Dư là mx+n) ta có:
f(-3) = m.(-3)+ n = 1
f(4) = m.4 + n = 8
giải hệ pt tìm được m =1; n=4. Từ đó suy ra :
b = -4 ; c =- 8; d=40.
Bài 7: (5 điểm):Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
Cho dãy số sắp thứ tự biết:
a.Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
b.Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của .
Sơ lược cách giải:
a.Gán 1 Shift STO A, 1 Shift STO B, 1 Shift STO C
 Bấm liên tục các phím: 3 Alpha A + 2 Alpha B + Alpha C Shift STO D
Ghi kết quả u4.
Lặp lại thêm 3 lượt: 3 Alpha B + 2 Alpha C + Alpha D Shift STO A ..
(theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB, DABC). Bấm phím trở về lượt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số.
b. Điền kết quả vào ụ vuụng:
Bài 8: (5 điểm) 
Cho tam giỏc ABC cú AM là đường trung tuyến. Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm . 
a.Tính độ dài đường trung tuyến AM.
b.Tính diện tích tam giác ABC.
 Sơ lược cách giải:
a.Kẻ đường cao AH. Ta có:
Từ đây suy ra: ( 2,5 điểm)
AM = 0,922092728 cm
Điền kết quả vào ụ vuụng:
	( 2,5 điểm)
b) Ta có:
	 Mà HC + HB = 3,198
Từ đó suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm
1,012468195 cm2
Diện tích tam giác ABC : 
Nếu học sinh dùng công thức Herong đê tính diện tích tam giác ABC thì phải chứng minh công thức.
Bài 9: (5 điểm)Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ). Cho biết AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm. Kẻ đường cao AH ( ). 
Tính diện tích hình thang ABCD.
Sơ lược cách giải
a. Kẻ đường cao AH, BK.
Ta có: ( cạnh hyền-góc nhọn)
=> DH = KC
Tứ giác ABKH là hình chữ nhật => AB = HK
Từ đó: => cân tại K nên 
 cm 
SABCD = 2,463040338 cm2
Tính diện tích tứ giác ABHD.
Diện tích hình thang ABCD: 
b.Tứ giác ABHD là hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD là: 
SABHD = 1,231520169 cm2 
Bài 10: Mỗi cõu đỳng 2,5 điểm 
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R.
a.Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện của tứ giác ABCD , AMQP , CKSR tương ứng là S0 , S1 , S2 .
b. áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 x 371890923456 , 
S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931
Cách giải:
a. Vì 
Nên 
b. Ta có 
Vậy