Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Đức Phổ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 	 ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	
 MÔN: TOÁN - LỚP 7 	 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
 Ngày thi: 10/4/2016
Câu 1: (5 điểm)
	a) Tính giá trị biểu thức P = , với . 
	b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. 
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh 
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Câu 3: (3 điểm) 
 	Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. 
	a) Chứng minh 
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH 
Câu 4: (2 điểm)
Cho các số . Chứng minh rằng 
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có . Các tia phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .
a) Tính số đo của .
	b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 MÔN: TOÁN - LỚP 7
 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
Điểm
1
2.5 đ
a) Tính giá trị biểu thức P = , với .
Thay vào biểu thức P = 
Ta có P 
 P 
 P 
 P =
 0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2.5 đ
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên.
Đặt A = . 
 = . 
Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) = 
Suy ra x 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2
2đ
2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh 
Từ 
Suy ra 
Vậy 
 0.5
0.5
0.5
0.5
3đ
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
 Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là , chiều dài, chiều rộng tương ứng là theo đề bài ta có
 và 
 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài 
Suy ra chiều rộng 
 Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 
Vậy diện tích hình thứ hai 
 Diện tích hình thứ nhất 
 Diện tích hình thứ ba 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3đ
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF. 
a) Chứng minh 
Hình vẽ đúng, chính xác 
 Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
 ∆MDE cân tại M 
 Mà cùng phụ với 
Ta có 
Vậy 
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH 
 Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH
 Ta có EF - DE = EF - EK = KF
 DF - DH = DF - DI = IF
 Ta cần chứng minh KF > IF
 - EK = ED ∆DHK 
 - 
 - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
 Trong ∆KIF vuông tại I KF > FI điều phải chứng minh
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(2đ)
Cho các số . 
Chứng minh rằng 
Ta có 
Suy ra 
Vậy 
0.5
0.5
0.5
0.5
5
(5đ)
Câu 5: (5 điểm)
 Cho ∆ABC có . Các tia phân phân giác BE, CF của và cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho .
 a) Tính số đo của .
 b) Chứng minh CE + BF < BC
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
a) Tính số đo của .
Ta có + = 1800 - = 600
Mà 
b) Chứng minh CE + BF < BC
- 
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.