Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015 môn Toán học lớp 9

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 QUẬN TÂN BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 
MÔN TOÁN – LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 2x 2 5x 1 0   (1đ) 
b) 4 2x 4x 45 0   (1đ) 
c) 
5x y 16
3x 2y 3
 

  
 (1đ) 
Bài 2: Cho parabol 2
1
(P) : y x
2
 và đường thẳng (d) : y x 4  
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ. (1đ) 
b) Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (0,75đ) 
Bài 3: Cho phương trình: 2x (m 3)x m 5 0     (x là ẩn số) 
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,75đ) 
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m. (0,5đ) 
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. 
Tìm m để    
2 2
1 2A x 1 x 1    nhận giá trị nhỏ nhất. (0,5đ) 
Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của 
đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát tuyến MCD 
của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB. Gọi I 
là trung điểm dây cung CD. 
a) Chứng minh: OI  CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp. (1đ) 
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD. (1đ) 
c) Chứng minh:  MHC DHO . (1đ) 
d) Trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN = DB. Qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt 
đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt cạnh AB tại F. Chứng 
minh: Tam giác CEF cân. (0,5đ) 
HẾT