Đề chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên Đại học sư phạm Hà nội năm 2013

Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề chọn đội tuyển Olympic toán Sinh viên ĐH Sư phạm HN năm 2013 - Diễn đàn Toán học
 1/2
Chuyên mục: Đề thi toán cao cấp
Đề chọn đội tuyển Olympic toán Sinh viên ĐH Sư
phạm HN năm 2013
Võ Văn Đức
Thứ hai, 08 Tháng 4 2013 19:40
Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp n trong đó
Chứng minh rằng
ở trong đó 
Câu 2: Cho A là ma trận thực có hạng bằng . Chứng minh rằng các ma trận và cũng có hạng bằng 
.
Câu 3: Giả sử các ma trận vuông cùng cấp đều là nghiệm của đa thức và 
. Hãy tính 
Câu 4: Cho phương trình có nghiệm thực phân biệt. Chứng
minh rằng: 
Câu 5: Cho đa thức bậc và . Biết rằng các đa thức 
 và Có chính xác n nghiệm thực. Chứng minh rằng đa thức cũng có chính xác 
  	
%&
Ü%
&Ü*
 
%&

%

OếV
& Ý %  	 
)+ *
DáD
USườOH
IợQ
DòO
MạJ
EFU	   ü  
  	 Ã 


*Ã
*Ã
    


*
. 
0

0
.

 "	4
  Ã 44

    EFU	 Ã
 ü  4   

4
*


4
*Ã

*Ã

*
*
	* Ã 
  *






	4
   ü  4 
*
4
*

*Ã
4
*Ã




*  
*
	4
 		4

 			4
 *
Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề chọn đội tuyển Olympic toán Sinh viên ĐH Sư phạm HN năm 2013 - Diễn đàn Toán học
 2/2
nghiệm thực.
Câu 6: Cho là đa thức bậc với các hệ số thực chỉ có các nghiệm thực. Chứng minh rằng:
BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phí Tiến Cường - Sinh viên ĐH Sư phạm HN đã cung cấp cho chúng tôi đề
thi này
	4
 *
	* Ã 
	 	4
 ß *	4
 	4

 »
4 À 
›


››