Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư (Có đáp án)

 UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT 
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Điểm kiểm tra 15 phút môn toán của một nhóm học sinh lớp 7A cho bởi bảng sau:
Điểm (x)
2
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
0
2
1
2
4
4
?
2
N=15
 A. Tần số điểm 9 là 1 B. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8
 C. Điểm trung bình của nhóm là 7,0 D. Học sinh trong nhóm đạt điểm thấp nhất là 2
Câu 2: Bậc của đa thức là:
 A. 6 B. 8 C.3 D. 2
Câu 3: Đồ thị hàm số y = không đi qua điểm: 
 A. B. C. D. 
Câu 4: Đa thức Q(x) = có nghiệm là: 
 A. x = 2 B. x = -2 C. x = 0 D. x =
Câu 5: Cho hàm số f(x) = 3 - (-2x) thì f(-2) bằng: 
 A. 7 B. -1 C. 1 D. 5
Câu 6: Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 10cm và 4cm. Chu vi tam giác cân đó là:
 A. 40cm B. 14cm C. 18cm D. 24cm
Câu 7: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
 A. B. C. D. 
Câu 8: Tam giác ABC có ; . So sánh các cạnh của tam giác đó ta có:
 A. BC<AC<AB B. AB<BC<AC C. AC<BC<AB D. BC<AB<AC 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài 1: (2 điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 
 b) Tìm a để đa thức f(x) = và đa thức g(x) = có chung một nghiệm.
Bài 2: (2,5 điểm) 
Cho hai đa thức: F(x) = và G (x) = 
	 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức F(x) theo lũy thừa tăng dần của biến
	 b) Tính F(2) - G(-1)
	 c) Tính H(x) = 2F(x) + G(x). Chứng tỏ rằng đa thức H(x) vô nghiệm.
Bài 3: (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC .
	 a) Chứng minh: BC = DE.
	 b) Chứng minh: BD//CE
	 c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tia HA cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh NM // AB
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab+bc+ca=1. 
Chứng minh: P = là số chính phương.
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7:
I, Phần trắc nghiệm(2đ). Mỗi ý đúng cho 0,25điểm 
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
A
C
D
B
D
A
C
II, Tự luận(8đ)
Bài
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1 (2đ)
a) 1 điểm
a) Thực hiện phép tính: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 1 điểm
b) Tìm a để đa thức f(x) = và đa thức g(x) = có chung một nghiệm 
Cho g(x) =0 => = 0 =>x = -2 .
Vậy đa thức g(x) có nghiệm là -2
0,25đ
0,25 đ
 Để đa thức h(x) có nghiệm là - 2 ta có:
 4a = 12
 a = 3
Vậy a =3 thì đa thức f(x) = và đa thức g(x) = có chung một nghiệm
0,25đ
0,25đ
Bài 2: ( 2,5 đ)
a)0,75 điểm
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức F(x) theo lũy thừa tăng dần của biến
0,5đ
F(x) = 
F(x) = 
F(x) = 
Sắp xếp : F(x) = 
0,25 đ
b) 0,75 điểm
a) Tính F(2) - G(-1)
 F(2) = 
0,25đ
G (-1) = 
 = 2 + 3 +8 -1 =12
0,25đ
=> F (-2) - G(-1) = 0 -12 = -12
Vậy F(2) - G(1) = -12
0,25đ
c) 1 điểm
 c) Tính H(x) = 2F(x) + G(x) 
và tìm nghiệm của đa thức K(x) = H(x) + 21 
0,25 đ
*)Tính H(x) = 2F(x) + G(x) 
2F(x) + G(x) =2.+ 
H(x) = 
H(x) =
 H(x)
Vậy H(x) 
0,25 đ
ơ
 Chứng tỏ H(x) = 2F(x) +G(x) vô nghiệm
H(x) = 
H(x) =
H(x) =
H(x) =
( Vẫn cho điểm tối đa nếu HS áp dụng hằng đẳng thức để làm: 
 H(x) == )
0,25đ
Lập luận chứng minh < 0
Vậy đa thức H(x) vô nghiệm
0,25đ
Bài 3: (3,0 đ )
Vẽ hình ghi GT-KL cho 0,25đ
A
C
B
D
H
M
N
K
E
Vẽ hình ghi GT-KL cho 0,25đ
a) 1điểm
a) Chứng minh: BC = DE.
Xét ABC vàADE có: AB = AD (GT)
0,25đ
 ( Suy từ GT)
0,25đ
AC = AE (GT)
0,25đ
=>ABC =ADE (C.G.C)
=> BC = DE ( 2 cạnh tương ứng)
0,25đ
b) 1điểm
b) Chứng minh: BD//CE
Xét ABD có ( Suy từ GT)
 AB = AD (GT)
 =>ABD vuông cân tại A
0,25đ
 (1)
0,25đ
Chứng minh tương tự ACE vuông cân tại A (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) 
 mà 2 góc ở vị trí so le trong => BD//CE
0,25đ
c) 0,75điểm
c)Chứng minh NM // AB
Xét NMC có :
 ( Vì và M;A; H thẳng hàng)
 ( Vì và N;A; K thẳng hàng)
=> H là trực tâm của NMC =>
0,25đ
0,25đ
Mà ( Vì ABC vuông tại A)
=> MN // AB ( Cùng vuông góc với CA)
0,25đ
Bài 4: (0,5 đ )
Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab+bc+ca=1. 
Chứng minh : P= là số chính phương 
Tacó: 
Tương tự: 
0,25đ
Vì a, b, c là các số nguyên
 là số chính phương
Vậy a, b,c là các số nguyên thoả mãn: ab+bc+ca=1 thì 
P= là số chính phương
0,25đ
Lưu ý :
- Học sinh làm cách khác so với hướng dẫn mà đúngvẫn cho điểm tối đa.
 - Bài 3 học sinh không vẽ hình; vẽ sai hình không chấm điểm bài hình .Chứng minh không chỉ rõ căn cứ hoặc căn cứ sai chỉ cho số điểm.
	- Điểm toàn bài là điểm sau khi đã cộng các điểm thành phần, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.