Chuyên đề: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân (Trường THPT Ngô Gia Tự)

C©u 1 : 
Cho dãy số và dãy (vn) xác định bởi công thức . Số hạng tổng quát vn được biểu diễn dưới dạng . Khi đó giá trị biểu thức là :
A.
-1
B.
1
C.
2
D.
-2
C©u 2 : 
Cho cấp số nhân (un) biết . Giá trị u1 và q là:
A.
 hoặc 
B.
 hoặc 
C.
 hoặc 
D.
 hoặc 
C©u 3 : 
Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và 4Sn = S2n. Giá trị u1 và d là :
A.
B.
C.
D.
C©u 4 : 
Tổng là một số chia hết cho :
A.
21
B.
41
C.
51
D.
31
C©u 5 : 
Dãy số (un) xác định bởi là dãy bị chặn vì :
A.
B.
C.
D.
C©u 6 : 
Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là:
A.
-243
B.
729
C.
243
D.
243
C©u 7 : 
Các giá trị của x để là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là :
A.
B.
C.
D.
C©u 8 : 
Tổng  là :
A.
B.
C.
D.
C©u 9 : 
Dãy số (un) xác định bởi là dãy bị chặn dưới vì :
A.
B.
C.
D.
C©u 10 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng un được biểu diễn dưới dạng thì tổng là :
A.
1
B.
2
C.
0
D.
-1
C©u 11 : 
Nghiệm của phương trình là :
A.
53
B.
57
C.
55
D.
59
C©u 12 : 
Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
A.
9
B.
10
C.
8
D.
11
C©u 13 : 
Ba số (với ) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó :
A.
Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng
B.
Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân
C.
Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng
D.
Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân
C©u 14 : 
Dãy số là :
A.
Dãy giảm
B.
Dãy không tăng, không giảm
C.
Dãy tăng
D.
Dãy không tăng
C©u 15 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Công thức số hạng tổng quát un là :
A.
B.
C.
D.
C©u 16 : 
Ba số 10 ; 25 ; 40 có thể là :
A.
Không là ba số hạng của một cấp số cộng
B.
Ba số hạng u1; u4; u8 của một cấp số cộng
C.
Ba số hạng của một cấp số cộng bất kì
D.
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
C©u 17 : 
Một cấp số cộng có , . Giá trị là :
A.
24
B.
32
C.
30
D.
35
C©u 18 : 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Độ dài ba cạnh a, b, c lập thành một cấp số nhân u1 = a ; u2 = b; u3 = c. Độ dài đường cao thuộc cạnh huyền là h có phải là số hạng của cấp số nhân đó không ?
A.
u5 = h
B.
u6 = h
C.
Không
D.
u4 = h
C©u 19 : 
Tổng là :
A.
S = 2039189
B.
S = 410263
C.
S = 408242
D.
C©u 20 : 
Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
A.
7
B.
6
C.
8
D.
5
C©u 21 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
A.
17
B.
14
C.
15
D.
16
C©u 22 : 
Nghiệm của phương trình là :
A.
4
B.
2
C.
1
D.
11
C©u 23 : 
Tổng là :
A.
B.
C.
D.
C©u 24 : 
Tổng  là :
A.
B.
C.
D.
C©u 25 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng un được biểu diễn dưới dạng thì giá trị a là :
A.
2
B.
3
C.
1
D.
-1
C©u 26 : 
Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân biết a + b + c = 19 và a.b.c = 216. Giá trị của a, b, c với a > b > c là :
A.
4; 6; 9
B.
4; ; 
C.
D.
9; 6; 4
C©u 27 : 
Cho cấp số nhân (un) có S2 = 4; S3 = 13. Khi đó, S5 là:
A.
121 hoặc 
B.
141 hoặc 
C.
144 hoặc 
D.
121 hoặc 
C©u 28 : 
Dãy số (un) xác định bởi là dãy bị chặn vì :
A.
B.
C.
D.
C©u 29 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng un được biểu diễn dưới dạng . Giá trị biểu thức là :
A.
10
B.
12
C.
-12
D.
-10
C©u 30 : 
Số hạng lớn nhất của dãy số là :
A.
B.
C.
D.
C©u 31 : 
Cho cấp số cộng (un) có . Giá trị u1 và d là :
A.
B.
C.
D.
C©u 32 : 
Một cấp số cộng có . Giá trị là :
A.
2
B.
4
C.
3
D.
-4
C©u 33 : 
Ba số lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 24. Ba số đó là :
A.
3;9;27
B.
25;-35;49
C.
Cả A, B đều đúng
D.
Cả A, B đều sai
C©u 34 : 
Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 2n2 + 3n. Khi đó :
A.
Dãy số là cấp số cộng và u10 = 40
B.
Dãy số là cấp số nhân và u10 = 41
C.
Dãy số là cấp số nhân và u10 = 40
D.
Dãy số là cấp số cộng và u10 = 41
C©u 35 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng tổng quát un được biểu diễn dưới dạng . Khi đó là :
A.
1
B.
3
C.
4
D.
5
C©u 36 : 
Các giá trị của n để là :
A.
B.
C.
D.
C©u 37 : 
Bốn nghiệm của phương trình là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Khi đó giá trị của m là:
A.
24
B.
21
C.
9
D.
16
C©u 38 : 
Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là :
A.
B.
C.
D.
C©u 39 : 
Nghiệm của phương trình là:
A.
Vô nghiệm
B.
1
C.
1
D.
-1
C©u 40 : 
Số hạng lớn nhất của dãy số là :
A.
B.
C.
D.
C©u 41 : 
Dãy số (un) xác định bởi công thức là dãy số :
A.
Giảm và bị chặn
B.
Tăng và bị chặn
C.
Tăng và không bị chặn
D.
Giảm và không bị chặn
C©u 42 : 
Dãy số là dãy bị chặn trên bởi :
A.
B.
C.
D.
C©u 43 : 
Các giá trị của n để là :
A.
B.
C.
D.
C©u 44 : 
Cho cấp số nhân (un) biết u3 = 8; u5 = 32. Giá trị u10 là:
A.
 1024
B.
-1024
C.
1024
D.
 512
C©u 45 : 
Cho dãy số (un) xác định bởi . Số hạng un được biểu diễn dưới dạng . Khi đó giá trị là :
A.
-6
B.
6
C.
-3
D.
-2
C©u 46 : 
Cho cấp số nhân(un) biết u1 =5; u5 405; Sn = 1820. Giá trị n là:
A.
7
B.
8
C.
6
D.
9
C©u 47 : 
Cho cấp số nhân (un) biết Sn = 3n -1. Giá trị u1 và q là:
A.
u1 = 3; q = 2
B.
u1 = 4; q = 3
C.
u1 = 2; q = 3
D.
u1 = 3; q = 4
C©u 48 : 
Tổng  là :
A.
B.
C.
D.
C©u 49 : 
Dãy số (un) xác định bởi là dãy bị chặn trên vì :
A.
B.
C.
D.
C©u 50 : 
Nếu lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng ?
A.
B.
C.
D.
C©u 51 : 
Dãy số (un) xác định bởi là dãy bị chặn dưới vì :
A.
B.
C.
D.
C©u 52 : 
Tổng  là :
A.
B.
C.
D.
C©u 53 : 
Dãy số  :
A.
Không là cấp số cộng
B.
Là cấp số cộng, công sai d = 2
C.
Là cấp số cộng, công sai d = 5
D.
Là cấp số cộng, công sai d = -7
C©u 54 : 
Tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Ba góc A, B, C biết A < B < C là :
A.
B.
C.
D.
C©u 55 : 
Có nhận xét gì về ba số 8; 12; 27?
A.
Là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân
B.
Là ba số hạng thứ 1, 2, 5 của một cấp số nhân
C.
Không là số hạng của cấp số nhân
D.
Là ba số hạng không liên tiếp của một cấp số nhân
C©u 56 : 
Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá 1000 và khi chia cho 5 có số dư là 3 ?
A.
198
B.
159
C.
200
D.
201
C©u 57 : 
Tổng là :
A.
B.
C.
D.
C©u 58 : 
Cho dãy số . Giá trị của a để dãy số giảm là :
A.
B.
C.
D.
C©u 59 : 
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A.
B.
C.
D.
C©u 60 : 
Cho cấp số cộng (un) có . Số hạng u10 là :
A.
50
B.
53
C.
55
D.
60
	MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ
Bài 1: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty.
Bài 2: Khi kí hợp đồng làm việc dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
	Phương án 1: Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.
	Phương án 2: Người lao động sẽ được nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý.
	Nếu em là người kí hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào?
Bài 3: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
Ở cơ sở thứ nhất: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó.
Ở cơ sở thứ hai: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó.
a) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau?
b) Cũng câu hỏi như trên với giả thiết độ sâu của giếng cần khoan là 25 mét.
Bài 4: Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi”.
	Giả sử có một người gửi 100 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và lãi suất của loại kì hạn này là 0,4%.
	a) Hỏi nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?
	b) Cũng câu hỏi như trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từ ngày gửi.
Bài 5: Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa là bao nhiêu? Sau khoảng bao nhiêu năm thì số dân của thành phố này gấp đôi số dân hiện tại?
Bài 6: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
	a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?
	b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Bài 7: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).
Bài 8: Một người rao bán một con ngựa với giá 10 triệu đồng. Một người muốn mua nhưng thấy đắt qua nên mặc cả với người bán. Thấy vậy, người bán thương lượng: “Con ngựa của tôi có 4 chân, dưới mỗi chân được đóng 6 cái đinh. Bây giờ, tối bán cho ông các chiếc đinh đó và cho ông con ngựa với giá như sau: Chiếc đinh đầu giá 1 đồng, chiếc đinh thứ hai 2 đồng, cứ như vậy giá tiền chiếc đinh sau gấp đôi giá tiền chiếc đinh ngay trước nó”. Người mua thấy vậy hồ hởi đồng ý ngay. Vậy mua đinh hay mua ngựa rẻ hơn?
Bài 9: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn và tỉ lệ sinh sản của vi khuẩn là 0,5%. Hỏi để phát hiện ra bệnh và có thể chữa trị được thì cần phát hiện bệnh chậm nhất sau bao nhiêu ngày?
Bài 10: Trong điều kiện lí tưởng, một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Hỏi sau 1 ngày, từ một con vi khuẩn sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí và từ một con vi khuẩn đó, sau bao nhiêu thời gian nó sinh ra khoảng 10 000 con vi khuẩn trong không khí?
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : day so - csc- csn
M· ®Ò : 142
01
{ ) } ~
28
{ ) } ~
55
{ | } )
02
{ | } )
29
) | } ~
56
{ | ) ~
03
{ | ) ~
30
{ ) } ~
57
{ | } )
04
{ | } )
31
{ | ) ~
58
{ ) } ~
05
{ ) } ~
32
{ ) } ~
59
{ | ) ~
06
{ | } )
33
{ | ) ~
60
{ | ) ~
07
{ | ) ~
34
{ | } )
08
) | } ~
35
) | } ~
09
{ ) } ~
36
) | } ~
10
) | } ~
37
{ | ) ~
11
{ | ) ~
38
{ | } )
12
) | } ~
39
{ | } )
13
{ | } )
40
{ ) } ~
14
{ ) } ~
41
{ ) } ~
15
) | } ~
42
{ ) } ~
16
{ | ) ~
43
) | } ~
17
{ ) } ~
44
{ | ) ~
18
{ | } )
45
) | } ~
19
{ | ) ~
46
{ | ) ~
20
) | } ~
47
{ | ) ~
21
) | } ~
48
) | } ~
22
{ | ) ~
49
{ ) } ~
23
{ | } )
50
{ | ) ~
24
) | } ~
51
{ ) } ~
25
) | } ~
52
) | } ~
26
{ | } )
53
{ ) } ~
27
{ | } )
54
{ | } )