Chương trình ôn tập hè Toán 9 – Phần đại số

CHƯƠNG TRÌNH ƠN TẬP HÈ TOÁN 9 – ĐẠI SỚ
Hằng đẳng thức:
1/ Nhận diện và sử dụng hằng đẳng thức hợp lý để biến đởi các biểu thức sau:
2/ a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức khi 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức khi 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 
Phân thức
Bài 1: Quy đờng phân thức:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –1.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = 4.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –4.
Giải phương trình: 
x2 – 5x + 6 = 0
2x2 + 5x + 3 = 0
2x2 + 5x – 3 = 0
4x2 – 12x + 9 = 0
x2 – 4x + 1 = 0
9x2 – 30x + 20 = 0
2x3 + 6x2 = x2 + 3x
x3 – 7x + 6 = 0
x3 + 12 = 13x
x5 + 4x4 = – 12x3
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục sớ:
CHƯƠNG TRÌNH ƠN TẬP HÈ TOÁN 9 – HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 8cm, AC = 6cm, AH là đường cao, AD là đường phân giác.
Tính BD và CD
Kẻ HE vuơng gĩc với AB tại E, HF vuơng gĩc với AC tại F. chứng minh: AE.AB = AH2
Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 4cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuơng gĩc với BD, a cắt DC kéo dài tại E. 
Chứng minh: DBCE DDBE.
Kẻ đường cao CH của DBCE . Chứng minh BC2 = CH. BD
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a/ Tính BC 
b/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh : DHAB đồng dạng DHCA 
c/ Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. Chứng minh : BE2 = BH.BC 
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: đồng dạng . Suy ra 
b) Chứng minh: đồng dạng .
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: đồng dạng .
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: 
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
Chứng tỏ: AH vuơng gĩc với BC
Chứng tỏ: AE.AC = AF.AB rồi từ đĩ suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ AB=6cm, AC=9cm và BC=12cm. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC, AM=4cm, AN=6cm.
Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆AMN.
Kẻ phân giác AD. Tính độ dài BD và DC.
Kẻ đường cao AH, dựng DK vuơng gĩc với AB, I là giao điểm của BK và AH. Chứng minh rằng AK.AB = AI.AH
Bài 7: Cho r ABC vuơng tại A, đường cao AH.
Chứng minh rAHB ∽ rCHA.
Kẻ đường phân giác AD của rCHA và đường phân giác BK của r ABC (D Ỵ BC; K Ỵ AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. Chứng minh rAEF ∽ rBEH .
Chứng minh KD // AH.
Bài 8: Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: ABC HBA.
Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: AHB DHC.
Chứng minh : AC2 = AB. DC
Bài 9: Cho ABC nhọn có hai đường cao BF , CE cắt nhau tại H ( E AB , F AC ).
 a) Chứng minh :AEC AFB b) Chứng minh :AEF ACB 
 c) Tia AH cắt BC tại D . Vẽ DM AB tại M ; DNAC tại N và DI CE tại I . Chứng minh : MN //EF .
Bài 10: Cho D ABC vuơng tại A. Cĩ AB = 8cm, AC = 6cm, vẽ đường cao AH.
Chứng minh D BAC ~ D AHC
Vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D. Chứng minh DBAC ~ DACD. Từ đó suy ra AC2 = AB.CD