Bài tập: sự xác định của đường tròn

BÀI TẬP: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: 
 Cho hình thang cân ABCD (AD//CB) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm
	 C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
Bài 2:
	 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) 
	 C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn
Bài 3: 
	a) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD bất kì. C/m ABCD là hình chữ nhật
	b) Cho (O) với 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. C/m ABCD là hình vuông
Bài 4: 
 Cho (O) đường kính MN, I thuôc OM, K thuộc ON. Qua I, K vẽ các dây AB và CD vuông góc với MN
C/m MN là đường trung trực của AB và CD
C/m ABCD là hình thang cân
Bài 5: 
 Cho (O) đường kính AB, M, N thuộc (O) sao cho AM = BN và M, N nằm trên 2 nửa đường tròn khác nhau. C/m: MN là đường kính của (O)
Bài 6: 
 Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
C/m: A,B,Q,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
C/m: A,I,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
Bài 7: 
 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 8: 
 Cho (O, R) vẽ dây AB = R, lấy C đối xứng với A qua B
Tính 
Tính CD biết R = 3cm
Bài 9: 
 Cho tam giác ABC đều AM, BN, CP là 3 trung tuyến
 C/m: B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn 
Bài 10: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC
 C/m: A, D, H, M, E cùng thuộc một đường tròn
Bài 11: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, D đối xứng với A qua BC
 C/m A,B,C.D cùng thuộc một đường tròn
Bài 12: 
 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. VÏ (O) ®êng kÝnh BC, nã c¾t c¸c c¹nh AB, AC theo thø tù ë D vµ E.
 a, CMR: CD AB; BE AC.
 b, Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. CMR: AK BC.
Bµi 13: 
 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp (O).§êng cao AH c¾t ®êng trßn (O) ë D.
 a. V× sao AD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O).
 b. TÝnh sè ®o .
 c. Cho BC = 24, AC = 20. TÝnh ®êng cao AH vµ b¸n kÝnh (O).
Bài 14: 
 Cho r ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Đường cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp r ABC 
Bµi 15: 
 Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AD = 2R. VÏ cung t©m D b¸n kÝnh R, cung nµy c¾t ®êng trßn (O) ë B vµ C.
 a. Tø gi¸c OBDC lµ h×nh g×?
 b. TÝnh sè ®o , , .
 c. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Òu.
Bài 16:
 Cho tứ giác ABCD có ÐB = ÐD=900 .
 a, Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường tròn .
 b, So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ? 
Bài 17: 
 Cho (O,R) AB là một dây. Trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC = R . Tia CO cắt (O) tại D ( O nằm giữa C và D)
C/m: = 3. 
Nếu AB = R hãy tính OC theo R