Bài tập Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y = 0,4x2
 a) Vẽ đồ thị của hàm số
 b) Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(- 2; 1,6); B(3; 3,5); C(5; 0,2)
Bài 2: Cho hàm số: y = ax2. Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
 a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 9)
 b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(- 4; 32)
Bài 3: Cho hàm số y = - 0,3x2
 a) Biết rằng điểm A(- 4; b) thuộc đồ thị hàm số, tìm b. Hỏi điểm B'(4; b) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
 b) Biết rằng điểm C(c; - 3,6) thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm C'(c; 3,6) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
Bài 4: Cho hàm số y = ax2
 a) Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.
 b) Biết B(-3; 3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, O là gốc tọa độ. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5: Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - 2
 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 6: Cho hàm số y = - 2x2
 a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 16.
 b) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số cách đều hai trục tọa độ.
 c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.
Bài 7: Cho hàm số y = ax2
 a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm A có hoành độ - 2.
 b) Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y = - 3x + 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 c) Bằng đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b
Bài 8: Cho hàm số y = ax2
 a) Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (- 3; 6) và vẽ đồ thị hàm số đó.
 b) Viết phương trình đường thẳng d biết rằng nó cắt đồ thị tại điểm C và D có hoành độ tương ứng là 1; - 2.
Bài 9: a) Viết phương trình parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm ( - 3; - 3)
 b) Chứng minh rằng parabol đó đi qua điểm (6; - 12) nhưng không đi qua điểm (1; )
 c) Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol và cách đều hai trục tọa độ.
Bài 10: Chứng minh rằng: Với mọi a thì đồ thị hàm số: y = ax2 + (4a - 2)x + 3a luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai điểm cố định đó.
Bài 11: Xét sự biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số bậc hai sau: a) y = x2 - 4x + 1
 b) y = 1 + 6x - x2
 c) y = 2x2 - 8x + 1
Bài 12: Một đoàn xe ô tô chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm hai ô tô nữa nên mỗi xe chở ít đi tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu có mấy ô tô?
Bài 13: a) Xét sự biến thiên của hàm số y = -2x2 - ax + 2
 b) Xác định a để hàm số đồng biến, nghịch biến khi x > 0
 c) Xác định a để giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3. 
Bài 14: a) Viết phương trình parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm (- 2; ). Hãy vẽ parabol đó.
 b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm lần lượt có hoành độ 2 và - 1.
 c) Tìm trên parabol các điểm cách đều hai trục tọa độ.