Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2002 - 2003 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2002 - 2003
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Giải phương trình: 
Bài 2: Cho hàm số: thoả mãn: . 
 Tìm max().
Bài 3: Tìm phần nguyên của số: .
Bài 4: Cho tam giác ABC có các đường cao và góc A là góc lớn nhất của tam giác. Chứng minh: .
Bài 5: Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; C là một điểm trên đường kính AB. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên tại D. Gọi là hai đường tròn khác nhau sao cho mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả AB, CD và nửa đường tròn đã cho. Chứng minh rằng: 
Đẳng thức xẩy ra khi nào?