Bài tập Chương 1 môn Đại số 8

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) x x x2 2( – 1)( 2 ) b) x x x(2 1)(3 2)(3 – )  c) x x x2( 3)( 3 – 5)  
 d) x x x2( 1)( – 1)  e) x x x3(2 3 1).(5 2)   f) x x x2( 2 3).( 4)   
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) x y x y yz3 22 (2 – 3 5 )  b) x y x y xy y2 2( – 2 )( 2 )  c) xy x y x y2
2
( – 5 10 )
5
 
 d) x y xy x y2 2
2
.(3 – )
3
 e) x y x xy y2 2( – )( )  f) xy x x3
1
– 1 .( – 2 – 6)
2
 
 
 
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) x y x x y x y xy y x y4 3 2 2 3 4 5 5( )( )       
 b) x y x x y x y xy y x y4 3 2 2 3 4 5 5( )( )       
 c) a b a a b ab b a b3 2 2 3 4 4( )( )      
 d) a b a ab b a b2 2 3 3( )( )     
Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: 
 a) A x x x x x4 3 2( 2)( 2 4 8 16)      với x 3 . ĐS: A 211 
 b) B x x x x x x x x7 6 5 4 3 2( 1)( 1)         với x 2 . ĐS: B 255 
 c) C x x x x x x x6 5 4 3 2( 1)( 1)        với x 2 . ĐS: C 129 
 d) D x x x x x x2 22 (10 5 2) 5 (4 2 1)      với x 5  . ĐS: D 5  
Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: 
 a) A x x y xy y x y3 2 2 3( )( )     với x y
1
2,
2
   . ĐS: A
255
16
 
 b) B a b a a b a b ab b4 3 2 2 3 4( )( )      với a b3, 2   . ĐS: B 275 
 c) C x xy y x y x y x y xy2 2 2 2 3 2 2 3( 2 2 )( ) 2 3 2       với x y
1 1
,
2 2
    . ĐS: C
3
16
 
Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
 a) A x x x x(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)      
 b) B x x x x x x x2 2 3 2( 2)( 1) ( 3 2)        
 c) C x x x x x x x3 2 2 2( 3 2) ( 2)( 1)        
 d) D x x x x x x2 3(2 1) ( 2) 3       
 e) E x x x x x x2 2( 1)( 1) ( 1)( 1)        
Bài 7. * Tính giá trị của đa thức: 
 a) P x x x x x x7 6 5 4( ) 80 80 80 ... 80 15       với x 79 ĐS: P(79) 94 
 b) Q x x x x x x x14 13 12 11 2( ) 10 10 10 ... 10 10 10        với x 9 ĐS: Q(9) 1 
 c) R x x x x x4 3 2( ) 17 17 17 20     với x 16 ĐS: R(16) 4 
 d) S x x x x x x x10 9 8 7 2( ) 13 13 13 ... 13 13 10        với x 12 ĐS: S(12) 2  
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 
II. HẰNG ĐẲNG THỨC 
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp: 
 a) x x2 4 4   .......... b) x x2 8  16   .......... c) x x( 5)( 5)   ........... 
 d) x x x3 212 48 64    ...... e) x x x3 26 12 8    ...... f) x x x2( 2)( 2 4)    ...... 
 g) x x x2( 3)( 3 9)    ....... h) x x2 2 1   ...... i) x2 – 1 ...... 
 k) x x2 6 9   ....... l) x24 – 9  ....... m) x x216 – 8 1  ...... 
 n) x x29 6 1   ....... o) x x236 36 9   ........ p) x3 27  .... 
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
 a) x y 2(2 3 ) b) x y 2(5 – ) c) x y2 3(2 ) 
 d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
    
   
 e) 
2
1
4
x
 
 
 
 f) 
3
22 1
3 2
x y
 
 
 
 g) x y2 3(3 – 2 ) h) x y x xy y2 2( 3 )( 3 9 )   i) 2 4 2( 3).( 3 9)  x x x 
 k) x y z x y z( 2 )( 2 – )   l) x x x2(2 – 1)(4 2 1)  m) x 3(5 3 ) 
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: 
 a) A x x x3 23 3 6    với x 19 b) B x x x3 23 3   với x 11 
 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 . 
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
 a) x x x x2 3(2 3)(4 6 9) 2(4 1)     b) x x x3 2(4 1) (4 3)(16 3)    
 c) x y x y3 3 2 22( ) 3( )   với x y 1  d) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      
 e) 
x x
x
2 2
2
( 5) ( 5)
25
  

 f) 
x x
x
2 2
2
(2 5) (5 2)
1
  

 ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x x x x3 2( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17        b) x x x x x2 2( 2)( 2 4) ( 2) 15      
 c) x x x x x3 2 2( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15        d) x x x x x x2( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3       
 ĐS: a) x
10
9
 b) x
7
2
 c) x
2
15
 d) x
11
25
  
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: 
 a) A 1999.2001 và B 22000 b) A 162 và B 2 4 8(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)     
 c) A 2011.2013 và B 22012 d) A 2 4 644(3 1)(3 1)...(3 1)    và B 1283 1  
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 a) A x x25 – b) B x x2– c) C x x24 – 3  
 d) D x x2– 6 11   e) E x x25 8   f) F x x24 1   
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 a) A x x2 – 6 11  b) B x x2 – 20 101  c) C x x2 6 11   
 d) D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)     e) E x x y y2 22 4 8     f) x x y y2 24 8 6    
 g) G x xy y x y2 2– 4 5 10 – 22 28    
 HD: g) G x y y2 2( 2 5) ( 1) 2 2       
Bài 9. Cho a b S  và ab P . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: 
 a) A a b2 2  b) B a b3 3  c) C a b4 4  
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x24 6 b) x y x y4 3 2 49 3 c) x x x3 22 5  
 d) x x x3 ( 1) 5( 1)   e) x x x22 ( 1) 4( 1)   f) x xy xz3 6 9   
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x y xy xy2 22 4 6  b) x y x y x y3 2 2 3 44 8 2  
 c) x y x y x y xy2 3 4 2 3 2 49 3 6 18   d) x y xy z xyz xy2 2 27 21 7 14   
 e) a x y a x a x y3 2 3 4 4 2
5 3
2 2
  
VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x x3 22 2 1   3 b) x y xy x2 1   c) ax by ay bx   
 d) x a b x ab2 ( )   e) x y xy x y2 2   f) ax ay bx by2 2   
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ax x a a22 2   b) x x ax a2    c) x ax x a22 4 2   
 d) xy ax x ay22 2   e) x ax x a3 2   f) x y y zx yz2 2 3 2   
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x y y2 22 4 4   b) x x x4 32 4 4   c) x x y x y3 22 2   
 d) x y x y2 2 23 3 2( )   e) x x x3 24 9 36   f) x y x y2 2 2 2   
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x x( 3)( 1) 3( 3)    b) x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)      
 c) x x x(6 3) (2 5)(2 1)    d) x x x x x2( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)       
 e) x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)        
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )        b) xy xyz y z3 25 2 15 6   
 c) x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )       d) ab c a b c ab c a bc3 2 2 2 2 2 3 2 3   
 e) x y z y z x z x y2 2 2( ) ( ) ( )     
VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x24 12 9  b) x x24 4 1  c) x x21 12 36  
 d) x xy y2 29 24 16  e) 
x
xy y
2
22 4
4
  f) x x2 10 25   
 g) a b a b a b4 6 5 5 6 416 24 9   h) x xy y2 225 20 4  i) x x y y4 2 225 10  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x 2(3 1) 16  b) x x2 2(5 4) 49  c) x x2 2(2 5) ( 9)   
 d) x x2 2(3 1) 4( 2)   e) x x2 29(2 3) 4( 1)   f) b c b c a2 2 2 2 2 24 ( )   
 g) ax by ay bx2 2( ) ( )   h) a b ab2 2 2 2( 5) 4( 2)    
 i) x x x x2 2 2 2(4 3 18) (4 3 )    k) x y x y2 29( 1) 4(2 3 1)     
 l) x xy y2 24 12 9 25    m) x xy y m mn n2 2 2 22 4 4     
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x38 64 b) x y6 31 8 c) x3125 1 
 d) x38 27 e) 
y
x
3
327
8
 f) x y3 3125 27 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x x3 26 12 8   b) x x x3 23 3 1   c) x x x2 31 9 27 27   
 d) x x x3 2
3 3 1
2 4 8
   e) x x y xy y3 2 2 327 54 36 8   
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x y y xy2 2 2 24 2   b) x y6 6 c) a ab b2 225 2   
 d) b c b c a2 2 2 2 2 24 ( )   e) a b c a b c c2 2 2( ) ( ) 4      
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x2 2 2( 25) ( 5)   b) x x2 2 2(4 25) 9(2 5)   c) x x2 2 24(2 3) 9(4 9)   
 d) a a a a6 4 3 22 2   e) x x x x2 2 2 2(3 3 2) (3 3 2)     
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) xy x y2 2( 1) ( )   b) x y x y3 3( ) ( )   c) x y x y xy y4 2 3 2 2 23 3 3 3   
 d) x y x ay a2 2 24( ) 8( ) 4( 1)     e) x y xy x y3( ) 1 3 ( 1)     
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x x3 21 5 5 3 3     b) a a a a a5 4 3 2 1     c) x x x y3 2 33 3 1    
 d) x x y xy y3 2 2 35 3 45 27   e) x a b c xy a b c y a b c2 23 ( ) 36 ( ) 108 ( )        
VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) 
 a) x x2 5 6  b) x x23 9 30  c) x x2 3 2  
 d) x x2 9 18  e) x x2 6 8  f) x x2 5 14  
 g) x x2 6 5  h) x x2 7 12  i) x x2 7 10  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) 
 a) x x23 5 2  b) x x22 6  c) x x27 50 7  
 d) x x212 7 12  e) x x215 7 2  f) a a2 5 14  
 g) m m22 10 8  h) p p24 36 56  i) x x22 5 2  
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) 
 a) x xy y2 24 21  b) x xy y2 25 6  c) x xy y2 22 15  
 d) x y x y2( ) 4( ) 12    e) x xy y2 27 10  f) x yz xyz yz2 5 14  
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) 
 a) a a4 2 1  b) a a4 2 2  c) x x4 24 5  
 d) x x3 19 30  e) x x3 7 6  f) x x x3 25 14  
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử) 
 a) x4 4 b) x4 64 c) x x8 7 1  
 d) x x8 4 1  e) x x5 1  f) x x3 2 4  
 g) x x4 22 24  h) x x3 2 4  i) a b4 44 
 HD: Số hạng cần thêm bớt: 
 a) x24 b) x216 c) x x2  d) x2 e) x2 f) x2 
 g) x24 h) x x22 2 i) a b2 24 
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 
 a) x x x x2 2 2( ) 14( ) 24    b) x x x x2 2 2( ) 4 4 12    
 c) x x x x4 3 22 5 4 12    d) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1     
 e) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15     f) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24     
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) 
 a) x x x x x x2 2 2 2( 4 8) 3 ( 4 8) 2      b) x x x x2 2( 1)( 2) 12     
 c) x x x x2 2( 8 7)( 8 15) 15     d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24     
VẤN ĐỀ V. Tổng hợp 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x2 4 3  b) x x216 5 3  c) x x2 2 7 5  
 d) x x22 3 5  e) x x x3 23 1 3   f) x x2 4 5  
 g) a a2 2 2( 1) 4  h) x x x3 23 – 4 12  i) x x x4 3 1   
 k) x x x4 3 2– – 1 l) x x2 2(2 1) – ( – 1) m) x x4 24 – 5 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x y x y2 2    b) x x y x y( ) 5 5   c) x x y y2 25 5   
 d) x x y x xy3 2 25 5 10 10   e) x y3 327 8 f) x y x y2 2– – – 
 g) x y xy y2 2 2 2   h) x y x2 2 4 4   i) x y6 6 
 k) x x x z3 2 33 3 1– 27   l) x x y2 24 4 – 9 1  m) x x xy y2 – 3 – 3 
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x xy y z2 2 25 10 5 20   b) x z y xy2 2 2 2   c) a ay a x xy3 2   
 d) x xy z y2 2 22 4   e) x xy y z2 2 23 6 3 12   f) x xy z y2 2 26 25 9   
 g) x y yz z2 2 22   h) x xy y xz yz2 2– 2 –  i) x xy tx ty2 – 2 – 2 
 k) xy z y xz2 3 6   l) x xz xy yz2 2 2 4   m) x y z x y z3 3 3 3( ) – – –  
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x z y z xyz y3 2 2 3    b) bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )     
 c) a b c b c a c a b2 2 2( ) ( ) ( )     d) a a a a6 4 3 22 2   
 e) x x x x x x x9 7 6 5 4 3 2 1       f) x y z x y z3 3 3 3( )     
 g) a b c a b c b c a c a b3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )           h) x y z xyz3 3 3 3   
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x2( 2) – ( – 3)( 3) 6   b) x x x2( 3) (4 )(4 – ) 10    
 c) x x x2( 4) (1– )(1 ) 7    d) x x x2( – 4) – ( – 2)( 2) 6  
 e) x x x24( – 3) – (2 – 1)(2 1) 10  f) x x x225( 3) (1– 5 )(1 5 ) 8    
 g) x x x29( 1) – (3 – 2)(3 2) 10   h) x x x24( – 1) (2 – 1)(2 1) 3     
Bài 6. Chứng minh rằng: 
 a) a a a a2( 1) 2 ( 1)   chia hết cho 6 với a Z . 
 b) a a a a(2 3) 2 ( 1)   chia hết cho 5 với a Z . 
 c) x x2 2 2 0   với x Z . 
 d) x x2 4 5 0    với x Z . 
IV. CHIA ĐA THỨC 
VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
 a) 5 3( 2) : ( 2)  b) y y7 3( ) : ( )  c) x x12 10: ( ) 
 d) x x6 3(2 ) : (2 ) e) x x5 2( 3 ) : ( 3 )  f) xy xy2 4 2 2( ) : ( ) 
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
 a) x x9 6( 2) : ( 2)  b) x y x4 3( ) : ( 2)  c) x x x x2 5 2( 2 4) : ( 2 4)    
 d) x x2 3 2
1
2( 1) : ( 1)
3
  e) x y x y5 2
5
5( ) : ( )
6
  
Bài 3. Thực hiện phép tính: 
 a) xy y26 : 3 b) x y xy2 3 26 : 2 c) x y xy28 : 2 
 d) x y xy2 5 35 : e) x y x y4 3 2( 4 ) : 2 f) xy z xz3 4 3: ( 2 ) 
 g) x y x y3 3 2 2
3 1
:
4 2
 
 
 
 h) x y z xy2 4 39 :12 i) x y xy x y3 2 3 2(2 )(3 ) : 2 
 k) 
a b ab
a b
2 3 3 2
2 2 4
(3 ) ( )
( )
 l) 
xy x y
x y
2 3 2 2
3 2 2
(2 ) (3 )
(2 )
Bài 4. Thực hiện phép tính: 
 a) x x x x3 2(2 5 ) :  b) x x x x4 3 2(3 2 ) : ( 2 )   c) x x x x5 2 3 2( 2 3 – 4 ) : 2  
 d) x x y xy x3 2 2
1
( – 2 3 ) :
2
 
  
 
 e) x y x y x y x y5 4 2 23( ) 2( ) 3( ) : 5( )        
Bài 5. Thực hiện phép tính: 
 a) x y x y x y x y5 2 3 3 2 4 2 2(3 4 5 ) : 2  b) a x a x ax ax6 3 3 4 5 3
3 3 9 3
:
5 7 10 5
 
  
 
 c) x y x y x y x y y2 3 4 4 2 2 2(9 15 ) : 3 (2 3 )   d) x xy x x y xy xy x x2 3 2(6 ) : (2 3 ) : (2 1)     
 e) x xy x x y x y x y x y2 2 5 3 4 4 2 2 3
3
( ) : (6 9 15 ) :
2
    
VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
 a) x x x3 2( – 3 ) : ( – 3) b) x x x2(2 2 4) : ( 2)   
 c) x x x4( – – 14) : ( – 2) d) x x x x3 2( 3 3) : ( 3)    
 e) x x x3 2( – 12) : ( – 2) f) x x x x3 2(2 5 6 – 15) : (2 – 5)  
 g) x x x x3 2( 3 5 9 15) : (5 3 )     h) x x x x2 3( 6 26 21) : (2 3)     
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
 a) x x x x x4 2 3 2(2 5 3 3 ) : ( 3)     b) x x x x5 3 2 3( 1) : ( 1)    
 c) x x x x x3 2 2(2 5 – 2 3) : (2 – 1)   d) x x x x x x3 2 4 2(8 8 10 3 5) : (3 2 1)      
 e) x x x x x x3 4 2 2( 2 4 7 ) : ( 1)       
Bài 3. Thực hiện phép tính: 
 a) x xy y x y2 2(5 9 2 ) : ( 2 )   b) x x y x y xy x y4 3 2 2 3 2 2( ) : ( )    
 c) x xy y x y x y x y xy5 4 5 4 3 2 3 3 2(4 3 2 6 ) : (2 2 )      d) a ab a b b a b3 2 2 3(2 7 7 2 ) : (2 )    
Bài 4. Thực hiện phép tính: 
 a) x y x y x x x x x2 3 2 2(2 4 ) : ( 2 ) (9 12 3 ) : ( 3 ) 3( 3)        
 b) x y x y x y xy y x xy2 2 4 4 3 3 2 2(13 5 6 13 13 ) : (2 3 )      
Bài 5. Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với: 
 a) f x x x x ax b4 3 2( ) 9 21     , g x x x2( ) 2   
 b) f x x x x x a4 3 2( ) 6     , g x x x2( ) 5   
 c) f x x x a3 2( ) 3 10 5    , g x x( ) 3 1  
 d) f x x x a3( ) – 3  , g x x 2( ) ( – 1) 
 ĐS: a) a b1, 30   
Bài 6. Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư: 
 a) f x x x3 2( ) 4 3 1   , g x x x2( ) 2 1   
 b) f x x x x x4 2 3( ) 2 4 3 7 5     , g x x x2( ) 1   
 c) f x x x x x2 3 4( ) 19 11 9 20 2     , g x x x2( ) 1 4   
 d) f x x y x x y x y x y xy y4 5 3 2 2 3 2 2 3 4( ) 3 3 2       , g x x x y y3 2 2( )    
VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định 
Bài 1. Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) . Tìm đa thức thương: 
 a) f x x x x3 2( ) 5 11 10    , g x x( ) 2  ĐS: q x x x2( ) 3 5   
 b) f x x x x3 2( ) 3 7 4 4    , g x x( ) 2  ĐS: q x x x2( ) 3 2   
Bài 2. Phân tích đa thức P x x x x4 3( ) 2 4    thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: 
 x dx2 2  . 
 ĐS: P x x x x2 2( ) ( 2)( 2)    . 
Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x ax x b3 2 2   chia hết cho đa thức x x2 1  . 
 ĐS: a b2, 1  . 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x x x3 2 14 24   b) x x x3 24 4 3   c) x x3 7 6  
 d) x x3 19 30  e) a a a3 26 11 6   
Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) : 
 a) f x x x x x k4 3 2( ) 9 21     , g x x x2( ) 2   . ĐS: k 30  . 
 b) f x x x x ax b4 3 2( ) 3 3     , g x x x2( ) 3 4   . ĐS: a b3, 4   . 
Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k k k3 2( ) 2 15   chia hết cho nhị thức g k k( ) 3  .
 ĐS: k k0, 3  . 
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
 a) x x x x3 2 2(3 2 2).(5 )   b) a x x a a x2 3 3( 5 3 ).( 2 )   
 c) x x x x2 2(3 5 2)(2 4 3)    d) a a b a b ab b a b4 3 2 2 3 4( )( )     
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) a a a a2 2( 1)( 1)    b) a a a a a a2 2( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)      
 c) y x y xy2 2(2 3 ) (2 3 ) 12    d) x x x x x x3 3 3 2( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)         
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: 
 a) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      b) x x x x x x2 2( 1)( 1) ( 1)( 1)       
 c) x x x2( 2) ( 3)( 1)    d) x x x x x x2 2( 1)( 1) ( 1)( 1)       
 e) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      f) x x x2 2( 3) ( 3) 12    
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 a) A a a a3 23 3 4    với a 11 b) B x y x y3 3 2 22( ) 3( )    với x y 1  
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) xy x y2 21 2   b) a b c d ab cd2 2 2 2 2 2     
 c) a b3 3 1 d) x y z y z x z x y2 2 2( ) ( ) ( )     
 e) x x2 15 36  f) x x y y12 6 6 123 2  
 g) x x8 264 h) x2 2( 8) 784  
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) 
 a) x x x x3 2(35 41 13 5) : (5 2)    b) x x x x x x4 3 2 2( 6 16 22 15) : ( 2 3)      
 c) x x y x y xy x y4 3 2 2 3 2 2( ) : ( )    d) x x y x y y x xy y4 3 2 2 4 2 2(4 14 24 54 ) : ( 3 9 )     
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau: 
 a) x x x x x x4 3 2 2(3 8 10 8 5) : (3 2 1)      
 b) x x x x x3 2 2(2 9 19 15) : ( 3 5)     
 c) x x x x x x4 3 2 2(15 41 70) : (3 2 7)      
 d) x x y x y x y xy y x xy y5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3(6 3 2 4 5 2 ) : (3 2 )       
Bài 8. Giải các phương trình sau: 
 a) x x3 16 0  b) x x32 50 0  c) x x x3 24 9 36 0    
 d) x x x2 25 4( 2 1) 5 0     e) x x2 2 2( 9) ( 3) 0    f) x x3 3 2 0   
 g) x x x x x x3 2(2 3)( 1) (4 6 6 ) : ( 2 ) 18       
Bài 9. Chứng minh rằng: 
 a) a a b2 22 1 0    với mọi giá trị của a và b. 
 b) x y xy2 2 2 4 0    với mọi giá trị của x và y. 
 c) x x( 3)( 5) 2 0    với mọi giá trị của x. 
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a) x x2 1  b) x x22   c) x x2 4 1  
 d) x x24 4 11  e) x x23 6 1  f) x x y y2 22 4 6    
 g) h h h h( 1)( 2)( 3)   
MỜI BẠN TÌM ĐỌC BỘ SÁCH TOÁN 8 CỦA CÙNG TÁC GIẢ 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Đặt mua tại: 
https://goo.gl/FajWu1 
Xem thêm nhiều sách tại: 
Hổ trợ giải đáp: 
sach.toan.online@gmail.com 
 Sách được cung cấp bởi Xuctu.com. Được phát hành dưới nhiều định dạng. Trong đó có sách 
in, sách điện tử và sách mẫu. Trong kế hoạch của Xuctu.com, chúng tôi mong muốn sự hợp tác của 
quý nhà sách, đại lý và quý thầy cô giáo để mang lại nguồn kiến thức phong phú và chất lượng này. 
Chúng tôi luôn hoan nghênh những điều đó và mong muốn được hợp tác lâu dài và nghiêm túc. 
Xuctu.com luôn có những chính sách ưu đãi cho những đối tác của mình. Quý vị có nhu cầu, xin liên 
hệ: 090.567.1232(Nguyễn Quốc Tuấn- Tổng biên tập). Email: quoctuansp@gmail.com.