2 Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Liên (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
Đề chẵn
Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau:
3
4
5
7
6
7
3
2
9
8
5
5
4
8
7
7
6
5
7
8
3
6
5
6
7
6
8
4
7
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm) Cho 
F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?
Câu 3 (1,5 điểm) 
1)Cho f(x) = -x2 - 3
a) Tính f(0); f(5); f()
b) Tìm x để f(x) = -19.
2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1
Câu 4 (3,0 điểm) ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D AC). Kẻ DE vuông góc với BC( E BC). Chứng minh
a) AB = BE
b) BD là trung trực AE.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K BC). Chứng minh: BK = DK
d) AB + AC < BC + 2AH.
Câu 5 (1,0điểm) 
Cho đa thức có nghiệm là -1. Chứng minh rằng:
b = a + c;
b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm. 
- Hết -
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Đề chẵn
	Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
2,0 đ
a
0,5đ
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7.
0, 5
b
0,75đ
Bảng “tần số”
Điểm (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
N=30
Tần số (n)
1
3
3
5
5
7
5
1
0,5
Nhận xét: 
- Điểm thấp nhất là 2.
- Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
0,25
c
0,75đ
Tính số trung bình cộng :
M0 = 7
0,5
0,25
2
2,5 đ
a
0,5đ
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
 G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
0,25
0,25
b
1,0đ
F(x) + G(x) = 3x2 + x 
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18
0,5
0,5
c
1,0đ
Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).
G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).
0,5
0,5
3
1,5đ
1).a
0, 5đ
f (0) = -02 - 3 = - 3
f (5) = -52 - 3 = -28
0,25
0,25
1).b
0, 5đ
Ta có: f(x) = -19 suy ra –x2 - 3 = -19
 suy ra - x2= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4.
 Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4.
0,25
0,25
2)
0,5đ
Học sinh viết được đa thức đúng
0,5
 3
3,0đ
a
0,75đ
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 
0,25
Xét D ABD vuông tại A và DBDE vuông tại E có: 
 (gt)
 BD cạnh huyền chung
Þ DABD = DEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
ÞAB = BE (hai cạnh tương ứng)
0,25
0,25
b
0,5đ
Vì DABD = DEBD Þ DA =DE(hai cạnh tương ứng)
ÞD thuộc trung trực của AE(1) 
 mặt khác: AB = BE (phần a) 
Þ B thuộc trung trực của AE (2) 
 Từ (1) và(2) Þ BD là trung trực của AE.
0,25
 0,25
c
0,75đ
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)
Þ(hai góc so le trong)
Mà (BD là phân giác...)
Þ=> DBDK cân tại K=> BK = DK
0,25
0,25
0,25
d
1,0đ
Xét DABH và DACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH
Hay AB + AC< BC + 2AH
0,25
0,25
0,25
0,25
 5
1,0đ
a
Đa thức có nghiệm -1 nên 
a(-1)2+b(-1)+c = 0=>b = a + c
0,5
b
Ta có: x(x – 2) + 2018 = x2 – 2x + 2018
= x2 – x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017
= (x- 1)2 + 2017
0,25
Vì (x- 1)2.>= 0 với mọi x=> (x- 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm
0,25
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
Đề lẻ
Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán học kì I của 30 học sinh lớp 8 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau:
5
4
5
7
6
7
3
2
9
8
5
5
4
8
7
9
6
5
7
8
3
6
5
4
7
6
8
4
7
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm) Cho 
F(x) = 9 – x5 - 2x3 + x2 – 7x4
 G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?
Câu 3 (1,5 điểm) 
1)Cho f(x) = -x2 + 3 
a) Tính f(0); f(5); f()
b) Tìm x để f(x) = -22.
2) Viết một đa thức có nghiệm là -2 và 0,5
Câu 4 (3,0 điểm) ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE ( E AC). Kẻ DE vuông góc với BC( D BC). Chứng minh
a) AB = BD
b) BE là trung trực AD.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ EK vuông góc với AC ( K BC). Chứng minh: BK = EK
d) AB + AC < BC + 2AH.
Câu 5 (1,0điểm) 
Cho đa thức có nghiệm là -2. Chứng minh rằng
 c = 2b- 4a ;
b) Chứng minh rằng: x(x + 2) + 2018 không có nghiệm. 
- Hết -
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 7
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Đề lẻ
	Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
2,0 đ
a
0,5đ
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7.
0, 5
b
0,75đ
Bảng “tần số”
Điểm (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
N=30
Tần số (n)
1
3
3
5
5
7
5
1
0,5
Nhận xét: 
- Điểm thấp nhất là 2.
- Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
0,25
c
0,75đ
Tính số trung bình cộng :
M0 = 7
0,5
0,25
2
2,5 đ
a
0,5đ
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
 G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
0,25
0,25
b
1,0đ
F(x) + G(x) = 3x2 + x 
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18
0,5
0,5
c
1,0đ
Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).
G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).
0,5
0,5
3
1,5đ
1).a
0, 5đ
f (0) = -02 + 3 = 3
f (5) = -52 + 3 = -22
0,25
0,25
1).b
0, 5đ
Ta có: f(x) = -22 suy ra –x2 + 3 = -22
 suy ra - x2= -25 suy ra x = 5hoặc x = -5.
 Vậy để f(x) = -22 thì x = 5 hoặc x = -5.
0,25
0,25
2)
0,5đ
Học sinh viết được đa thức đúng
0,5
 3
3,0đ
a
0,75đ
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 
0,25
Xét D ABD vuông tại A và DBDE vuông tại E có: 
 (gt)
 BD cạnh huyền chung
Þ DABD = DEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
ÞAB = BE (hai cạnh tương ứng)
0,25
0,25
b
0,5đ
Vì DABD = DEBD Þ DA =DE(hai cạnh tương ứng)
ÞD thuộc trung trực của AE(1) 
 mặt khác: AB = BE (phần a) 
Þ B thuộc trung trực của AE (2) 
 Từ (1) và(2) Þ BD là trung trực của AE.
0,25
 0,25
c
0,75đ
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)
Þ(hai góc so le trong)
Mà (BD là phân giác...)
Þ=> DBDK cân tại K=> BK = DK
0,25
0,25
0,25
d
1,0đ
Xét DABH và DACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH
Hay AB + AC< BC + 2AH
0,25
0,25
0,25
0,25
 5
1,0đ
a
Đa thức có nghiệm -2 nên 
a(-2)2+b(-2)+c = 0=>c = 2b - 4a
0,5
b
Ta có: x(x + 2) + 2018 = x2 + 2x + 2018
= x2 + x + x + 1+ 2018 – 1= x(x +1) + (x + 1)+ 2017
= (x+1)2 + 2017
0,25
Vì (x+ 1)2.>= 0 với mọi x=> (x+ 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi x. Vậy x(x + 2) + 2018 không có nghiệm
0,25