2 Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018

MÃ ĐỀ 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1;-3) và B (2;1).
	 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (m2 + 1)x + 2 song song với đường thẳng (d’): y = 2x – m + 3
Câu 2. Cho phương trình: x2 - 2(m +1)x + m - 2 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
	b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Câu 3. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
Câu 4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là E. Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.
c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
Câu 5. Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
MÃ ĐỀ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1;3) và B (2;-1).
 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (m2 + 2)x + 1 song song với đường thẳng (d’): y = 3x + m + 2
Câu 2. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
	a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Câu 3. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại M và N. Đường kính MP của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là Q. Đường kính MK của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H.
a) Chứng minh tứ giác PKQH nội tiếp.
b) Chứng minh P, N, K thẳng hàng và tứ giác OO'QH nội tiếp.
c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì QH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
Câu 5. Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 01)
Câu 1. (2 điểm)
a) (1 điểm) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1;-3) và B(2;1) nên:
 b) (1 điểm) 
 	Ta có (d)//(d') 
Câu 2. (2 điểm)
a) ( 1điểm) Với m = -2 ta có pt: x2 + 2x - 4 =0
Giải phương trình được: 
b) (1 điểm)
 * Ta có: với 
	vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,5đ)
* Vì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên gọi 2 nghiệm của pt là x1 và x2 ta có: 
 m = x1. x2 +2 nên x1 + x2 = 2(x1. x2 + 2 + 1)
 x1 + x2 = 2x1. x2 + 6
hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - 2x1. x2 - 6 = 0 (0,5 đ)
Câu 3. (2 điểm)
	Gọi (dãy) là số dãy ghế dự định lúc đầu (và)
	 Khi đó (dãy) là số dãy ghế lúc sau
 	 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế)
 	 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: ghế
 	 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ 
	 nên ta có phương trình: 
 Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy
Câu 4. (3 điểm)
a) (1 điểm)Ta có: CFA = DEA =1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hai điểm F và E cùng nhìn CD dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn đường kính CD.
b) (1 điểm) * Trong đường tròn tâm O ta có:
CBA =1v
Trong đường tròn tâm O' ta có:
DBA =1v
CBA +DBA = 2v
C, B, D thẳng hàng. (0,5 đ)
* Trong đường tròn đường kính CD ta có: EFD=ECD (cùng chắn cung ED)
Chứng minh CD//OO' =>ECD=EOO' (đồng vị)
=>EFD=EOO' Hai điểm F và O cùng nhìn EO' dưới một góc không đổi nên OO'EF nôi tiếp (0,5 đ)
c) (1 đ) Khi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) thì:
OFEF; O'EEF => OFE = O'EF = 1v => OO'EF là hình chữ nhật OF=O'E =R. (1)
Và AF=AE=AO=AO'=R => OO' = R (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến chung khi 2 đường tròn (O) và (O') bằng nhau và có đoạn nối tâm OO' =R
Câu 5. (1 điểm) Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 02)
Câu 1. (2 điểm)
	a) (1 điểm) Đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A(1;3) và B(2;-1) nên:
	b) (1 điểm)
	Ta có (d)//(d')
Câu 2. (2 điểm)
a) (1 điểm) Với m = 0 ta có pt: x2 + 2x - 3 =0
Giải phương trình được: 
b) (1 điểm) * Ta có: với 
vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,5 đ)
* Vì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên gọi 2 nghiệm của pt là x1 và x2 ta có: 
 m = x1. x2 + 2 nên x1 + x2 = 2(x1. x2 +2 -1)
 x1 + x2 = 2x1. x2 + 2
hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - 2x1. x2 - 2=0 (0,5 đ)
Câu 3. (2 điểm)
	Gọi (dãy) là số dãy ghế dự định lúc đầu (và)
	Khi đó (dãy) là số dãy chỗ ngồi lúc sau
	Số chỗ ngồi trong mỗi dãy lúc đầu: (chỗ ngồi)
	Số chỗ ngồi trong mỗi dãy lúc sau: (chỗ ngồi)
 	Theo bài ra ta có phương trình: 
 	 Vậy trong phòng họp lúc đầu có 18 dãy chỗ ngồi
Câu 4. (3 điểm)
a) (1 điểm) Ta có: PHM = KQM =1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hai điểm H và Q cùng nhìn PK dưới 1 góc vuông nên tứ giác PKQH nội tiếp đường tròn đường kính PK.
b) (1 điểm) * Trong đường tròn tâm O ta có:
PMN =1v
Trong đường tròn tâm O' ta có:
KNM =1v
PMN +KNM = 2v
P, N, K thẳng hàng. (0,5 đ)
* Trong đường tròn đường kính PK ta có: QHK=QPK (cùng chắn cung QK)
Chứng minh PK//OO' =>QPK=QOO' (đồng vị)
=>QHK=QOO' Hai điểm H và O cùng nhìn QO' dưới một góc không đổi nên OO'QH nội tiếp (0,5 đ)
c) ( 1điểm) Khi QH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) thì:
OHQH; O'QQH => OHQ = O'QH = 1v => OO'QH là hình chữ nhật OH=O'Q =R. (1)
Và MH=MQ=MO=MO'=R => OO' = R (2)
Từ (1) và (2) suy ra QH là tiếp tuyến chung khi 2 đường tròn (O) và (O') bằng nhau và có đoạn nối tâm OO' =R
Câu 5. (1 điểm) Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.