Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 9 - Tập 2

PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD
Thời gian làm bài:150 phút
(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013
Câu 1( 2 điểm) 
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x = 	
	b) Cho (x +).(y +)=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm) 
	a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) 
b) Chứng minh , với a, b, c>0
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
	1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
	2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh 
Câu 5( 1 điểm)	
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh: 
.................... Hết ...............
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu
Nội dung
Biểu điểm
1
a)
b)
x = = 
= 
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
Vậy khi x = thì giá trị của biểu thức A là 2014
-----------------------------------------------------------------------------------
(x +).(y +)=2013
(x -)(x +).(y +)=2013(x -)
-2013.(y +)=2013(x -)
-y -=x -
Tương tự: -x -= y -
x+y =0x =-y x2013+ y2013=0
0,25
0,25 
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25
0,25
2
a)
b)
x2+ 5x +1 = (x+5) 
x2+1 + 5x = (x+5) 
x2+1 + 5x - x- 5=0
(-x) +5(x- )=0
 (-x) (- 5) = 0
(-x) = 0 hoặc (- 5) = 0
=x hoặc = 5
x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25
x2 = 24
x = 
Vậy nghiệm của PT là x = 
0,25
0,25 
0,25
0,25 
0,25
0,25 
0,25
0,25
3
Ta có 
Tương tự: , 
Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này không có)
Vậy 
0,25
0,25 
0,25
0,25
4
a)
b)
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013
=( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013
=( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21
= y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998
 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
 = (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014
Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =0
0,5
0, 5 
0,5
0,5
5
a)
b)
Vì D, E là hình chiếu của H trên AB, AC, nên DH AB, HE AC
Tứ giácADHE có =90 0, =90 0, =90 0
Tứ giácADHE là hình chữ nhật
AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC
Ta có AH2=BH.HC AH3=BH.HC.AH 
AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC
AH3=BC.BD.CE
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC
Ta có =
Vẽ BI AD BI BD
Ta có . Vậy 
0,25
0,25 
0,25
0,25 
0,25
0,25 
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25 
0,25
0,25
6
Với ta có 
 (I)
a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0,
Áp dụng bđt(I) với các số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có:
Tương tự: 
 (đpcm) 
0,25
0,25 
0,25
0,25 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MễN THI: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)
 Bài 1(6điểm)
Cho P =
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x=
c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :
 ( với m là tham số ).
 Bài 3 : ( 2đ) Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
 Thì : 
Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt (O’) tại P .
Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
 6
 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 
Câu 1: (6 điểm)
 Cho P=
a, Rút gọn P (2 điểm)
 Điều kiện để P có nghĩa là : x ; y; xy	 (0,5 đ)
Ta có :
 P=
= 	 (0,5đ)
= 
= (0,5đ)
= (0,5đ)
b, Tính giá trị của P với x= (1điểm)
Ta thấy x= thoả mãn điều kiện x0 0.25đ 
Ta có : x===4-2=(-1)2 (0,5đ)
Thay x vào P = , ta có:
P= = 
=== 
c, Tìm giá trị lớn nhất của P (2 điểm)
 Với mọi x0, ta có:
 	 (0,25đ)
 x+1 (0,5đ)
 1 ( vì x+1>0) 0.25đ
 (0,25đ)
 P 
Vậy giá trị lớn nhất của P =1 0.25đ
 x=1 (0,5đ)
Bài 2 : (3 điểm).
 Từ phương trình ta có:
 1.5đ 
+ Nếu : 0.5đ
 phương trình có vô số nghiệm. (0,5đ)
+ Nếu m -1;0;1 ; ; phương trình có nghiệm x= m-2003. (0,5đ)
Bài 3 : (2điểm). Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b là các số dương suy ra c là số âm và 
ab+bc+ca = 0. (0,25đ)
Ta có :
 (1.25đ)
Bài 4 :(6điểm)
Do P thuộc (O’) mà MD là đường kính suy ra góc MPD vuông hay MP vuông góc với ED. Tương tự CE vuông góc với ED. Từ đó PM//EC. (1) 
Vì EF là dây cung, CD là đường kính mà CD E F nên I là trung điểm của E F. Lại cóI là trung điểm của CM nên tứ giác CE M F là hình bình hành. Vậy FM//CE.(2). Từ (1) và (2) suy ra P, M , F thẳng hàng. (2đ)
Ta có EDC =EFP (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Do tam giác PO’D cân tại O’ nên EDC = O’PD. Lại có EFP =IPF (do tam giácIPF cân) vậy 
I PF=O’PD mà FPD =1v, suy raIPO’ =900 nên IP O’P. Hay IP là tiếp tuyến của (O’). (2đ)
Vì O’M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO’ =1/2 CD vậyIO’ =R. áp dụng định lý Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) . Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S là diện tích của tam giác IO’P) . Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R mà DM =2 PO’ do đó 
 DM = R , Vậy M cách D một khoảng bằng R. 2đ (1đ)
 E
 C D
O O’ 
 F
Bài 5 ;(3điểm) 
 Đặt 0.5đ
Xét tích : 
 1đ
 1đ
 Vậy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) là cần tìm. 0,5đ
UBND HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: .
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với .
Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị của hai hàm số: và .
Vẽ đồ thị (D) và (L).
(D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: .
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. 
Chứng minh rằng: .
Bài 5: (6 điểm) 
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
MN AD.
ME.MA = MF.MD.
---------- Hết ----------
UBND HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9
Bài
Đáp án
Điểm
1
ĐKXĐ: .
0,5 đ
a)
Mẫu thức chung là 1 – xy 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
a)
Đồ thị có : 
Đồ thị 
Đồ thị như hình vẽ:
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
b)
Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)
Ta có: OM = OM2 = 2
 ON = ON2 = 18
 MN = MN2 = 20
Vì: OM2 + ON2 = MN2 
Vậy: tam giác OMN vuông tại O
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:
Đặt thì: 
Ta được pt: 6y2 – 5y – 50 = 0 (3y – 10)(2y + 5) = 0
Do đó: 
* Với thì: 
 (3x – 1)(x – 3) = 0 
* Với thì: 
 (2x + 1)(x + 3) = 0 
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
4
Vẽ Ax AI cắt đường thẳng CD tại J.
Ta có AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:
 (1)
Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:
 AB = AD = a; (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
. Suy ra: AJ = AM
Thay vào (1) ta được: (đpcm)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
5
a)
Ta có (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên:
OE EF và OF EF => OE // O/F
=> (góc đồng vị) => 
Do đó MA // FN, mà EB MA => EB FN
Hay .
Tứ giác MENF có , nên MENF là hình chữ nhật
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b)
Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD
Vì MENF là hình chữ nhật, nên 
Mặt khác, trong đường tròn (O/): 
=> 
Suy ra đồng dạng (g – g)
=> hay MN AD
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c)
Do MENF là hình chữ nhật, nên 
Trong đường tròn (O) có: 
=> 
Suy ra đồng dạng (g – g)
=>, hay ME.MA = MF.MD
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, nếu đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình đã học thì hai Giám khảo chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của bài (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này./.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm): 
a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm): 
Cho . 
Biết xyz = 4, tính .
b. Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình : + = 3
Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. 
a) Tính tổng 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) BD.CE = 
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
 T = + + 
__________ Hết __________
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
H­íng dÉn chÊm thi CHỌN häc sinh giái líp 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
(Có điều chỉnh biểu điểm so với đề thi)
Câu 1 (5,0 điểm): 
a. ( 3,0 điểm)
Ta có:	
	 	Vậy: n = 452 – 24 = 2001 
b. ( 2,0 điểm) 
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 
	 = 7.52k.52 + 12.6n. 6 
	 = 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
	 = 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
Câu 2. (6,0 điểm): 
a. (3,0 điểm) 
ĐKXĐ x,y,z 0. Kết hợp xyz = 4 
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với , thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ ba bởi ta được.
Suy ra ( vì A>0).
b. (3,0 điểm) 
Từ : 
ayz + bxz + cxy = 0
 Ta có : 
Câu 3. (1,0 điểm): 
	 ĐK: x - 1
( x - )2 = 3 – 2 ( )2 + 2 - 3 = 0
 => = 1 => x1,2 = Hoặc = -3 vô nghiệm	
Câu 4. (6,0 điểm)
1. (3,0 điểm): 
 a) (1,0đ) 
 Tương tự:; 
 	 b) (1,0đ) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
 	c) (1,0đ) Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx 
- Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ 
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD 
- BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
 AB2 + AD2 (BC+CD)2
 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 
Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
- Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 
Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC 
AB = AC =BCABC đều
	* Kết luận đúng 
 2. (3 ®iÓm): 
 a) (1 ®iÓm) Trong tam gi¸c BDM ta cã : 
 V× = 600 nªn ta cã: 
 Suy ra 
 Chøng minh ~ (1) 	 
 Suy ra , tõ ®ã BD.CE = BM.CM
 V× BM = CM = , nªn ta cã BD.CE = 	 
 b) (1 ®iÓm) Tõ (1) suy ra mµ BM = CM nªn ta cã 
 Chøng minh ∾ 	 
 Tõ ®ã suy ra , do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE
 Chøng minh t­¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED 	 
 c) (1 ®iÓm) Gäi H, I, K lµ h×nh chiÕu cña M trªn AB, DE, AC
 Chøng minh DH = DI, EI = EK 	 
 TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt luËn. 	 
Câu 5 (2,0 điểm): 
Đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a 
=> x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c
=> 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
=> 10T = + + =
 = 12 – ( + + + + + ) 12 -6 =6 => T 
 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 
___________________
PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD
Thời gian làm bài:150 phút
(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013
Câu 1( 2 điểm) 
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x = 	
	b) Cho (x +).(y +)=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0
Câu 2 ( 2 điểm) 
	a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5) 
b) Chứng minh , với a, b, c>0
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
	1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
	2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh 
Câu 5( 1 điểm)	
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh: 
.................... Hết ...............
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)
 Bài 1(6điểm)
Cho P =
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x=
c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :
 ( với m là tham số ).
 Bài 3 : ( 2đ) Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
 Thì : 
Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt (O’) tại P .
Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
 6
UBND HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: .
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với .
Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị của hai hàm số: và .
Vẽ đồ thị (D) và (L).
(D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: .
Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. 
Chứng minh rằng: .
Bài 5: (6 điểm) 
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
MN AD.
ME.MA = MF.MD.
---------- Hết ----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm): 
a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm): 
Cho . 
Biết xyz = 4, tính .
b. Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình : + = 3
Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. 
a) Tính tổng 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) BD.CE = 
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
 T = + + 
__________ Hết __________