Toán học - Chuyên đề 06: Thể tích khối chóp – khối lăng trụ

CHUYÊN ĐỀ 06
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ
Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:
 Cho hình chóp 
 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
Đa giác đáy :
Tam giác vuông
Tam giác cân
Tam giác đều
Hình vuông, chữ nhậtHình chóp đều
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tứ giác đều
Thông thường bài toán về hình lăng trụ: 
	 B: diện tích đáy	
	 h : đường cao
 Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lăng trụ xiên ABC.A1B1C1
 A1A (ABC)	A1G (ABC)
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các Tính Chất :
Tam giác :
Diện tích của tam giác	* 
	* 
Các tam giác đặc biệt :
Tam giác vuơng :
+ Định lý pitago:
+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuơng
	+ Diện tích tam giác vuơng:
Tam giác cân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích 
Tam giác đều
+ Đường cao của tam giác đều 
 ( đường cao h = cạnh x )
	+ Diện tích : 
Tứ giác
Hình vuơng
+ Diện tích hình vuơng :
 ( Diện tích bằng cạnh bình phương)
+ Đường chéo hình vuơng
 ( đường chéo hình vuơng bằng cạnh x )
+ OA = OB = OC = OD
Hình chữ nhật
+ Diện tích hình vuơng :
 ( Diện tích bằng dài nhân rộng)
+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và 
OA = OB = OC = OD
Thể Tích Khối Chĩp:
+ Thể tích khối chĩp
	Trong đĩ : B là diện tích đa giác đáy
	 h : là đường cao của hình chĩp
Các khối chĩp đặc biệt :
Khối tứ diện đều:
+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều
+ O là trọng tâm của tam giác đáy 
Và AO (BCD) 
B
Khối chĩp tứ giác đều
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau
+ Đa giác đáy là hình vuơng tâm O
+ SO (ABCD)
 Bài Toán 1.1 Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng
Lời giải:
	Ta cĩ : AB = a, 
	AC = a 
	SB = .
	* ABC vuơng tại B nên 
	* SAB vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 1.2: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Tam giác ABC vuơng , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng
Lời giải:
	Ta cĩ : AC = a,	 	 SB = .
	* ABC vuơng, cân tại B nên 
	* SAB vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 1.3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Tam giác ABC đều cĩ ba gĩc bằng 600 và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng SAB
Lời giải:
	* ABC đều cạnh 2a nên 
	AB = AC = BC = 2a
	* SAB vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 1.4: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, ,cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Tam giác ABC cân tại A và Â = 1200 
Lời giải:
	* ABC cân tại A, , BC = 2a
	AB = AC = BC = 2a
	Xét AMB vuơng tại M cĩ BM = a, Â = 600
	 AM = 
	* SA = a
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 1.5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC = . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA (ABCD) và vẽ thẳng đứng
ABCD là hình vuơng ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng
Lời giải:
	Ta cĩ : ABCD là hình vuơng cạnh a 	 SC = .
	* Diện tích ABCD
	* Ta cĩ : AC = AB.= 
	 SAC vuơng tại A 
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
Bài Toán 1.6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA (ABCD) và vẽ thẳng đứng
Biết AC và suy ra cạnh của hình vuơng (Đường chéo hình vuơng bằng cạnh nhân với )
Lời giải:
	Ta cĩ : SA = AC = a 	* ABCD là hình vuơng
	AC = AB. 
	 Diện tích ABCD : 
	* SA = a
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
Bài Toán 1.7: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hình chĩp tam giác đều cĩ đáy là tam giác đều tâm O 
+ Gọi M là trung điểm BC
+ O là trọng tâm của tam ABC
+ AM là đường cao trong ABC 
Đường cao của hình chĩp là SO ( SO (ABC))
Lời giải:
	* S.ABC là hình chĩp tam giác đều 
	Gọi M là trung điểm BC
	 ABC đều cạnh , tâm O
	SO (ABC)
	SA=SB=SC = 2a
	* ABC đều cạnh 
	 AM = 
	* SAO vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
	Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên 
Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tam giác đều vì
+ khơng xác định được vị trí điểm O
+ khơng hiểu tính chất của hình chĩp đều là SO (ABC)
+ khơng tính được AM và khơng tính được AO
Tính tốn sai kết quả thể tích
Bài Toán 1.8: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hình chĩp tứ giác đều cĩ 
+ đa giác đáy là hình vuơng ABCD tâm O
+ SO (ABCD)
+ tất cả các cạnh bên bằng nhau 
Đường cao của hình chĩp là SO ( SO (ABCD))
Lời giải:
	* S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều 
	ABCD là hình vuơng cạnh 2a , tâm O
	SO (ABCD)
	SA=SB=SC =SD = 
	* Diện tích hình vuơng ABCD
	 AC = 2a. 
	* SAO vuơng tại O cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
	Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên 
Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tứ giác đều 
+ khơng xác định được tính chất đa giác đáy là hình vuơng
+ khơng SO (ABCD) mà lại vẽ SA (ABCD)
+ khơng tính được AC và khơng tính được AO
Tính tốn sai kết quả thể tích
Bài Toán 1.9:	Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Tứ diện đều ABCD cĩ các tính chất
+ tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ tất cả các mặt là các tam giác đều
+ gọi O là trọng tâm của tam giác đáy 
Đường cao của hình chĩp là AO ( AO (BCD))
Lời giải:
	* ABCD là tứ diện đều cạnh a 
	Gọi M là trung điểm CD
	Ta cĩ : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a
	 BCD đều cạnh a, tâm O
	 AO (BCD)
	* BCD đều cạnh a 
	 BM = 
	* AOB vuơng tại O cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 1.10:	
	Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, AC=a, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
Giải
	* Tam giác ABC vuơng tại B
	 BC = 
	* Tam giác A/AB vuơng tại A
	* 
Dạng 2. 	THỂ TÍCH KHỐI CHÓP- KHỐI LĂNG TRỤ
LIÊN QUAN ĐẾN GÓC
Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc 
 Góc
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xác định Góc giữa SB và (ABC)
 Ta có : 

Góc giữa hai mặt phẳng
Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)
Ta có : (SBC) (ABC) = BC
 SM BC
 AM BC
 Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
Bài Toán 2.1: 
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một gĩc bằng 450 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Xác định gĩc giữa SB và (ABC) là gĩc giữa SB với hình chiếu của nĩ lên (ABC)
Lời giải:
	* Ta cĩ : AB = a , 
	* ABC vuơng tại B cĩ AB = a, 
	* SAB vuơng tại A cĩ AB= a, 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 2.2:	
	Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một gĩc bằng 600 .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Xác định gĩc giữa SC và (ABCD) là gĩc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)
Lời giải:
	* Ta cĩ : ABCD là hình vuơng cạnh a , 
	* Diện tích hình vuơng
	* SAC vuơng tại A cĩ AC= , 
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
Bài Toán 2.3: 
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = , BC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 600 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Sai lầm của học sinh:
Gọi M là trung điểm BC
Ta cĩ AM BC 
 SM BC
	 (Hình vẽ sai)
Lời giải đúng:
	* Ta cĩ : AB = , 
	(SBC) (ABC) = BC
	AB BC ( vì ABC vuơng tại B)
	SB BC ( vì 
	* ABC vuơng tại B cĩ AB = ,BC =a 
	* SAB vuơng tại A cĩ AB= a, 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 2.4: 
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, cạnh BC = , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 450 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Giải
Sai lầm của học sinh:
Lời giải đúng:
	* Ta cĩ : AB = , 
	(SBC) (ABC) = BC
	Gọi M là trung điểm BC
	AM BC ( vì ABC cân tại A)
	SM BC ( vì 
	* ABC vuơng cân tại A cĩ ,BC = 
	 AB = BC = a và AM = 
	* SAM vuơng tại A cĩ AM= , 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Bài Toán 2.5: 
	Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải
	* Ta cĩ A/A (ABC)
	AB BC 
	 Mà AB = nên A/B BC
* Tam giác ABC vuơng tại B
* Tam giác A/AB vuơng tại A 
* 
Bài Toán 2.6: 
	Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu vuơng gĩc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 300. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải
	* Gọi M là trung điểm BC
 G là trọng tâm của tam giác ABC
 Ta cĩ A/G (ABC)
	 GA = 
* Tam giác ABC đều cạnh 2a	 
* Tam giác A/AG vuơng tại G cĩ 
	 .Vậy 
Dạng 3. 	TỶ SỐ THỂ TÍCH
Một số cách làm bài:
+ Cách 1:
Xác định đa giác đáy
Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuơng gới với mặt phẳng đáy)
Tính thể tích khối chĩp theo cơng thức
+ Cách 2
Xác định đa giác đáy
Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chĩp “nhỏ” và khối chĩp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho
+ Cách 3: dùng tỷ số thể tích
Hai khối chĩp S.MNK và S.ABC cĩ chung đỉnh S và gĩc ở đỉnh S
Ta cĩ : 
Bài Toán 3.1:	
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chĩp S.AMN
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chĩp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chĩp đã cho
Lời giải:
	Cách 1: (dùng cơng thức thể tích )
	* Khối chĩp S.AMN cĩ 
	-Đáy là tam giác AMN
	- Đường cao là SA
* AMN cĩ Â = 600, AM=AN = a 
* SA = 
* Thể tích khối chĩp S.ABC: 
Cách 2 : ( Dùng cơng thức tỷ số thể tích) Khối chĩp S.AMN và S.ABC cĩ chung đỉnh A và gĩc ở đỉnh A
Do đĩ theo cơng thức tỷ số thể tích , ta cĩ 
 Ta cĩ : 	
Vậy 
Nhận xét:
Học sinh thường lúng túng khi gặp thể tích của khối chĩp “nhỏ” hơn khối chĩp đã cho và khi đĩ xác định đa giác đáy và đường cao thường bị sai.
Trong một số bài tốn thì việc dùng “tỷ số thể tích “ cĩ nhiều thuận lợi hơn.
Bài Toán 3.2:	
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chĩp S.AMN và A.BCNM
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chĩp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chĩp đã cho
Lời giải:
	( Dùng cơng thức tỷ số thể tích)
	Khối chĩp S.AMN và S.ABC cĩ chung đỉnh S và gĩc ở đỉnh S
	Do đĩ theo cơng thức tỷ số thể tích , ta cĩ 
Bài Toán 3.3:	
	Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chĩp I.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chĩp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chĩp đã cho
Lời giải:
	Gọi O là giao điểm AC và BD
	Ta cĩ : IO // SA và SA (ABCD)
	 IO (ABCD)
	 Mà : 
	Vậy 	
Dạng 4. 	DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP
 THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP
Trong chương trình tốn phổ thơng, yêu cầu xác định tâm , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp và tính diện tích của mặt cầu, thể tích của khối cầu đĩ.
Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hinh chĩp
Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Bài Toán 4.1:	
	Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy một gĩc bằng 45o .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp
Giải
Lời giải:
	* S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều 
	ABCD là hình vuơng cạnh 2a , tâm O
	SO (ABCD)
	* Diện tích hình vuơng ABCD
	 AC = 2a. 
	* SOC vuơng tại O cĩ OC = , 
	 SO = OC = 
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
* Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp
	Ta cĩ OA=OB=OC=OD=OS= 
	 mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD cĩ tâm O và bán kính R = 
	Vậy 
Bài Toán 4.2:	
Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chĩp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp trên.
Giải
 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta cĩ : SO ^ (ABCD)
 dt(ABCD) = a2 
 Vậy : 
Dựng trục đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD
 SO (ABCD)
Dựng trung trực của SA 
 d SA tại trung điểm M
Xét (SAO) cĩ d cắt SO tại I, ta cĩ :
 SI = IA
 IA = IB = IC = ID 
 Þ IS = IA = IB = IC = ID 
 Þ Mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD cĩ tâm là I và bán kính r = SI.
 . Vậy : 
BÀI TẬP CHỦ ĐỂ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. B. C. D. 
Câu 2: Cĩ thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Vơ số B. Sáu C. Bốn D. Hai
Câu 3: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi B. Mười hai C. Mười sáu D. Hai mươi
Câu 4: Thể tích V của khối lập phương cạnh a là:
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 5: Khối lập phương là đa diện đều thuộc loại:
A.	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 6: Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều, mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và tam giác là tam giác đều cĩ cạnh bằng . Tính thể tích khĩi chĩp 
.A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy ABCD. Thể tích khối chĩp S.AOD, biết O là giao điểm của AC và BD, là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 8.Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.Tam giác SAB đều . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
A. B. C. D.
Câu 9: Cho lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuơng tại A, , và . Tính thể tích của lăng trụ 
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 10: Thể tích khối hộp chữ nhật với là:
A.	 B.	 C. 	D. 
Câu 11: Cĩ thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Vơ số B. Sáu C. Bốn D. Hai
Câu 12: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi B. Mười hai C. Mười sáu D. Hai mươi
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Hình chĩp đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Một hình chĩp được gọi là hình chĩp đều nếu nĩ cĩ đáy là một đa giác đều và cĩ chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
C. Hình chĩp đều cĩ các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau.
D. Các cạnh bên của hình chĩp đều tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau.
Câu 14. Tính thể tích của khối chĩp tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng .
A. . 	 B. .	 C. .	 D..
Câu 15. Tính thể tích của khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng .
A. . B. . C. . D..
Câu 16. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng năm trước cơng nguyên. Kim tự tháp này là một khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao , cạnh đáy dài . Tính thể tích của kim tự tháp Kê-ốp.
A. . 	 B. .	 C. . 	 D. .
Câu 17. Cho hình hợp đứngcó đáylà hình vuơng.Gọilà tâm của hình vuơngvà , biết gĩc giữavà mặt phẳngđáy bằng Thể tích khới hợpbằng:
A. .	 B. .	 C..	 D. .
Câu 18. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuơng cạnhvà đường chéohợp với mặt đáy mợt gócThể tích lăng trụ bằng:
A. .	 B. .	 C..	 D. .
Câu 19. Cho lăngtrụ đứng có đáy là hình vuơng, cạnh bên mặt phẳnghợp với đáymợt góc .Thể tích khới lăngtrụ bằng:
A. .	 B. .	 C..	 D. .
Câu 20: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là . Tính thể tích của khối lập phương đĩ:
A. B. C. D. 
MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 21: Trọng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của hình nào?
A. Tứ diện đều B. Hình thoi C. Tứ diện D. Hình chĩp
Câu 22: Nếu khối đa diện cĩ các mặt là các tam giác thì số mặt của nĩ phải là số gì?
A. Số chẵn B. Số lẻ C. Số nguyên lớn hơn 3 D. Số nguyên lớn hơn hoặc bằng 3
Câu 23: Một hình đa diện luơn cĩ số cạnh:
A. Lớn hơn số mặt B. Lớn hơn hoặc bằng số mặt 
C. Nhỏ hơn D. Nhỏ hơn hoặc bằng số mặt
Câu 24. Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều, tam giác BCD vuơng cân tại D, vuơng gĩc với và , AD hợp với một gĩc và B’ là điểm đối xứng với B qua trung điểm của CD. Tính thể tích khối chĩp .
A. B. C. D. 
Câu 25. Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thoi cạnh a, tam giác cân tại S, mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách từ D đến mặt phẳng là .Tính thể tích khối chĩp :
A. B. C. D.
Câu 26: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh bằng a là:
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều cĩ cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Thể tích khối lăng trụ là.
A.	 B. 	C. 	 D. 
Câu 28:Thể tích khối hộp chữ nhật với là:
A.	 B.	 C. 	 D. 
Câu 29: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh bằng a là:
A. 	 B. 	 	C. 	 	D. 
Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều cĩ cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Thể tích khối lăng trụ là:
A.	 B. 	C. 	 D. 
Câu 31:Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, , . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên BC, biết SH vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với đáy một gĩc .Tính thể tích khối chĩp S.ABC:
A. B. C. D. 
Câu 32: Cho hình chĩp S.ABC, cĩ đáy là tam giác ABC cân tại A, , , hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một gĩc α với . Tính thể tích khối chĩp S.ABC:
A. B. C. 	 D. 
Câu 33: Cho hình chĩp S.ABCD  cĩ  đáy  là  hình chữ nhật ABCD tâm O, , . Hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một gĩc . Tính thể tích V của khối chĩp  :  .
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 34. Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thoi tâm với cạnh bằng , gĩc , và . Tính thể tích khối chĩp :
A. . 	B. .	 C. .	 D..
Câu 35:Cho hình chĩp tứ giác cĩ đáy là hình chữ nhật cạnh , các cạnh bên đều cĩ độ dài bằng . Tính thể tích khối chĩp :
A. . 	 B. .	 C. .	 D..
Câu 36. Cho hình chĩp đều cĩ cạnh bên bằng . Gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chĩp :
A. . 	 B. .	 C. .	 D..
Câu 37: Cho hình chĩp đều cĩ cạnh đáy bằng . Gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chĩp .
A. . 	 B. .	 C. .	 D.
Câu 38: Cho khối chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng nhau. Tính cosin c