Toán học 12 - Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.	Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian 
	Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là: các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là: hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là: hệ tọa độ Oxyz. 
	Chú ý 	 và .
2.	Tọa độ của vectơ 
	a) Định nghĩa 	
	b) Tính chất Cho 
	· 
	· 
	· 
	· 
	· cùng phương 	Û 
	· 	· 
	· 	· 
	· (với )
3.	Tọa độ của điểm 
	a) Định nghĩa 	(x hoành độ, y tung độ, z cao độ)
	Chú ý 	· M Î (Oxy) Þ M(x; y; 0); M Î (Oyz) Þ M(0; y; z); M Î (Oxz) Þ M(x; 0; z)
	· M Î Ox Þ M(x; 0; 0) ; M Î Oy Þ M(0; y; 0); M Î Oz Þ M(0; 0; z)
	b) Tính chất Cho 
	· 	· 
	· Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1) 
	· Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB 
	· Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC 
	· Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 
4.	Tích có hướng của hai vectơ (Chương trình nâng cao)
	a) Định nghĩa Cho , .
	Chú ý Tích có hướng của hai vectơ là: một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là: một số.
	b) Tính chất 
	· 	· 
	· 	· cùng phương 
	c) Ứng dụng của tích có hướng 
	· Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ và đồng phẳng Û 
	· Diện tích hình bình hành ABCD 	
	· Diện tích tam giác ABC 	
	· Thể tích khối hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ 	
	· Thể tích tứ diện ABCD 	
	Chú ý 	 
	– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
	– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.
– Tính chất hình học của các điểm đặc biệt 
	· A, B, C thẳng hàng Û cùng phương Û Û 
	· ABCD là: hình bình hành Û 
	· Cho DABC có các chân E, F của các đường phân giác trong và ngoài của góc A của DABC trên BC. Ta có 	,	
	· A, B, C, D không đồng phẳng Û không đồng phẳng Û 
5.	Phương trình mặt cầu 
	· Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R : 
	· Phương trình với là phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) và bán kính .
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
p
Phương trình tổng quát mặt phẳng 
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 	 
Vectơ ( khác là vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng (P) nếu giâ của vuông góc với mp(P). 
b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng 	
Mặt phẳng (P) qua điểm M(x0, y0, z0) nhận vectơ = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0	 	
c) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là mặt phẳng qua điểm A (hoặc B hoặc C) và nhận vectơ = [, ] làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng 
	Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) và (0, 0, c) với abc ¹ 0 có phương trình (1)
Phương trình (1) gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng. 
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG 
	Cho (P) Ax + By + Cz + D = 0	(Q) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Khi đó (P) cắt Q Û A B C ¹ A’ B’ C’
(P) // (Q) Û 	(P) º (Q) Û 
III. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (a) Ax + By + Cz + D = 0 xác định bởi công thức 	 
IV. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG : 	Cho hai mặt phẳng (P) Ax + By + Cz + D = 0; (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng thì ta có 
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng 
Đường thẳng (d) qua M(x0, y0) nhận là: m vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: 
 Nếu abc ¹ 0 thì (d) có phương trình chính tắc là: 
2. Đường thẳng qua hai điểm A và B Đường thẳng AB là: đường thẳng qua điểm A (hoặc B) và nhận vectơ là: m vectơ chỉ phương.
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Để xét vị trí tương đối của (d1) và (d2) ta có hai cách 
Câch 1 Lấy M Î(d) và M’ Î (d’). Khi đó 
	+ (d) cắt (d’) Û [,]. = 0 và [,] ¹ .
	+ (d) chéo (d’) Û [,]. ¹ 0
	+ (d) // (d’) Û [,] = và M không thuộc (d2).
	+ (d) trùng (d’) Û [,] = và M thuộc (d2).
Cách 2 Giải hệ phương trình hai ẩn t và t’ 
+ Nếu hệ có vô số nghiệm thì (d1) trùng (d1).
+ Nếu hệ có duy nhất nghiệm thì (d1) cắt (d2).
+ Nếu hệ vô nghiệm và cùng phương thì (d1) song song (d2).
+ Nếu hệ vô nghiệm và không cùng phương thì (d1) và (d2) chéo nhau.
4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 
Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t.
	A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (1)
+ Nếu phương trình (1) có duy nhất nghiệm thì (d) cắt (P) tại một điểm.
+ Nếu (1) vô nghiệm thì (d) // mp(P).
+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì (d) nằm trong mp(P).
PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian , mặt phẳng song song với hai đường thẳng và có vectơ pháp tuyến là: : 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho đường thẳng có phương trình tham số phương trình nào sau đây là: phương trình chính tắc của d ?
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 4. Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mp là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho điểm và đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với có phương trình là: 
A. 	B. C. 	D. 
Câu 8. Cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: 
A. 	B. C. D. 
Câu 9. Cho d là: đường thẳng qua và vuông góc với . Phương trình tham số của d là: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng : A. 	B. cắt 	C. 	D. 
Câu 11. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng: A. 	B. cắt 	C. 	D. 
Câu 12. Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai dường thẳng và 
A. cắt 	B. 	C. chéo với 	D. 
Câu 13. Giao điểm của hai dường thẳng và có tọa độ là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Tìm để hai đường thẳng sau đây cắt nhau và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho hai đường thẳng ; và điểm . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt có phương trình là: 
A. 	B. 	C. D. 
Câu 18. Cho . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với có phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua d. A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua . A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho đường thẳng mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua A cắt d và song song với có phương trình là: 
A. B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cho hai điểm và đường thẳng . Đường thẳng d đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và có phương trình là: 
A. B. 	C. D. 
Câu 23. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho 
A. hoặc 	B. hoặc 	
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 24. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong , cắt d và vuông góc với d có phương trình là: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho hai điểm và đường thẳng . Tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M là: 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 26. Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho đường thẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Cho hai đường thẳng và . Khoảng cách giữa và bằng 	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là: 
A. B. C. D. 
Câu 30. Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng chứa cả và có phương trình là: 
A. B. C. D. 
Câu 31. Cho đường thẳng và mặt phẳng .
Mặt phẳng chứa d và vuông góc với có phương trình là: 
A. B. C. 	D. 
Câu 32. Cho hai điểm và đường thẳng . Điểm mà nhỏ nhất có tọa độ là: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng d nằm trên sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Cho hai đường thẳng và . Phương trình đường vuông góc chung của và là: 
A. 	B. C. 	 D. 
Câu 35. Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt có phương trình là: 
 A. 	 B. C. 	D. 
Câu 36. Cho và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 
A. B. C. D. 
Câu 37. Cho hai mặt phẳng và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và có phương trình là: 
A. 	 B. C. D. 
Câu 38. Cho ba điểm và . Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng : A. B. C. D. 
Câu 40. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hai điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 42. Cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua A và cắt các trục lần lượt tại sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
A. B. 
C. 	D. 
Câu 43. Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng cắt d và lần lượt tại M và N sao cho A là: trung điểm của đoạn thẳng MN.
A.	B. 
C. 	D.
Câu 45. Cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.A. 	B. 	C. D. 
Câu 46. Cho đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. hoặc 
B. hoặc 
C. hoặc 
D. hoặc 
Câu 49. Cho các điểm và mặt phẳng . Tọa độ của điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng là: 
A. B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 
Cho (S) là: mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 
2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 
A.
B.
C.
3
D.
2
Câu 2 
Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 3 
Gọi là: mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng là: 
A.
B.
C.
x – 4y + 2z = 0
D.
x – 4y + 2z – 8 =0
Câu 4 
Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng d là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 5 
Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 
A.
2x – 3y – 4z + 2 = 0
B.
4x + 6y – 8z + 2 = 0
C.
2x + 3y – 4z – 2 = 0
D.
2x – 3y – 4z + 1 = 0
Câu 6 
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) 3x-8y+7z-1=0. Gọi C là: điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đó tọa độ điểm C là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 7 
Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là: hình 
A.
Thoi
B.
Bình hành
C.
Chữ nhật
D.
Vuông
Câu 8 
Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) x - 3y + 2z - 1 = 0 và 
(Q) 2x + y - 3z + 1 = 0 và song song với trục Ox là: 
A.
x - 3 = 0
B.
7y - 7z + 1 = 0
C.
y - 2z + 1 = 0
D.
7x + y + 1 = 0
Câu 9 
Toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên là: 
A.
M’(1; 0; 2)
B.
M’ (2; 2; 3)
C.
M’(0; -2; 1)
D.
M’(-1; -4; 0)
Câu 10 
Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0)
Nhận xét nào sau đây là: đúng nhất
A.
ABCD là: hình thoi
B.
ABCD là: hình chữ nhật
C.
ABCD là: hình bình hành
D.
ABCD là: hình vuông
Câu 11 
Cho mặt phẳng (P) x - 2y - 3z + 14 = 0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P).
A.
M’(1;-3;7)
B.
M’(-1;3;7)
C.
M’(2;-3;-2)
D.
M’(2;-1;1)
Câu 13 
Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 14 
Cho 2 đường thẳngvà. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
B.
C.
D.
chéo nhau
Câu 15 
Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) và đường thẳng 
Nhận xét nào sau đây đúng
A.
 và AB là: hai đường thẳng chéo nhau
B.
A , B và cùng nằm trong một mặt phẳng
C.
Tam giác MAB cân tại M với M (2,1,0)
D.
A và B cùng thuộc đường thẳng 
Câu 16 
Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết . Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 36.
A.
hoặc
B.
hoặc
C.
hoặc
D.
hoặc
Câu 17 
Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy?
A.
-2x – y = 0
B.
-2x + z =0
C.
–y + z = 0
D.
-2x – y + z =0
Câu 18 
Gọi (P) là: mặt phẳng đi qua M(3;- 1;- 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) 
 3x - 2y + 2z + 7 = 0 và (R) 5x - 4y + 3z + 1 = 0
A.
2x + y - 2z +15=0
B.
2x+y-2z-15=0
C.
x+y+z-7=0
D.
x+2y+3z+2=0
Câu 19 
Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α) x + y + z + 1 = 0 , 
(β) 2x - y + 3z - 4 = 0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng
A.
0
B.
2
C.
1
D.
Vô số
Câu 20 
Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 22 
Mặt phẳng đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là: 
A.
5x – 2y – 3z -21 = 0
B.
5x – 2y – 3z + 21 = 0
C.
10x – 4y – 6z + 21 = 0
D.
-5x + 2y + 3z + 3 = 0
Câu 23 
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(7; -1; 5) có phương trình là: 
A.
6x+2y+3z-55=0
B.
6x+2y+3z+55=0
C.
3x+y+z-22=0
D.
3x+y+z+22=0
Câu 24 
Cho d là: đường thẳng đi qua điểmA(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng. Phương trình tham số của d là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 25 
Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 26 
Hai mặt phẳng 3x + 2y – z + 1 = 0 và 3x + y + 11z – 1 = 0
A.
Trùng nhau
B.
Vuông góc với nhau.
C.
Song song với nhau
D.
Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Câu 27 
Cho các điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P) x – y + 2z – 3 = 0. Đường thẳng 
AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ 
A.
B.
C.
D.
Câu 28 
Cho mặt phẳng (P) 2x + 3y + z – 11 = 0. mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H. tọa độ tiếp điểm H là: . 
A.
H(2;3;-1)
B.
H(5;4;3)
C.
H(1;2;3)
D.
H(3;1;2).
Câu 29 
Cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d)	
A.
H(4;1;5)
B.
H(2;3;-1)
C.
H(1;-2;2)
D.
Câu 30 
Cho các điểm. Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B. 	
A.
B.
C.
D.
Câu 31 
Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC
A.
2x-y+5z-5=0
B.
x-2y-5z-5=0
C.
x-3y+5z+1=0
D.
2x+y+z+7=0
Câu 32 
Cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng Phương trình mp (P) qua M và vuông góc với đt (d)là: .
A.
x-2y+2z-16=0
B.
x-2y+2z=0
C.
x-2y+2z+16=0
D.
x-2y+2z+6=0
Câu 33 
Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) là: m trọng tâm?
A.
2x + 2y + z – 6=0
B.
2x + y + 2z – 6 =0
C.
x + 2y + 2z -6 =0
D.
2x + 2y + 6z – 6 =0
Câu 34 
Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) và C(2; -1; 3). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: 
A.
B.
C.
D.
.
Câu 35 
Cho A(2,1,-1) và (P) x+2y−2z+3=0. (d) là: đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 
Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho 
A.
(1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)
B.
(1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3)
C.
(1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)
D.
(1;-1;1) ; (5/3; 1/3; -1/3)
Câu 36 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5). 
Thể tích khối hộp là: 
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Câu 37 Cho các điểm . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho d cắt và vuông góc với trục Ox.
 A. 	B.	C.	D.
Câu 38 Cho . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng?
 A.	B.	C.	D.
Câu 39 Cho bốn điểm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
A.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện 	B.Tam giác BCD đều
C.	D.Tam giác BCD vuông cân
Câu 40 Xác định giao điểm C của mặt phẳng (P) x+ y +z -3 =0 và đường thẳng 
A. C(0;1;1) B. C(1;0;1) C. C(1;1;0) D. C(1;1;1)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : Giá trị của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng 
(P) x - 3y + 6z = 0 là: : 
 A. m = - 4    B. m = - 3    C. m = - 2    D. m = - 1
Câu 2 Phương trình của mp(P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng là: 
A. x - y - 2z + 4=0 B. x - y + 2z - 4=0
C. x - y + 2z + 4=0 D. x – y – 2z – 4 = 0 
Câu 3 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng d: 
    A. 2x-3y +4z -1=0    B. 2x-3y +4z +1=0
    C. 2x-3y -4z -1=0    D. 2x-3y -4z +1=0
Câu 4 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP là 
 A. B. C. D. 
Câu 5 Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1)
    A.     B. C. D. 
Câu 6 Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng Δ
    A. B.     C.   D. 
Câu 7 Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng Δ     
 A. d B. d     C. d D. d 
Câu 8 Cho mặt phẳng (P) 3x -8y +7z -1=0 và hai điểm A(0;0;-3), A(2;0;-1). Giao điểm M của mp(P) và đường thẳng AB là điểm nào sau đây:
   A. M(2;3;-1) B. M(11;0;-4)    C. M(11/5;0;4/5)      D. Một điểm khác.
Câu 9 Trong không gian cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng . Xác định điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d 
 A. H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C. H(2;-3;1) D. H(2;-3;-1)
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mp(P) x + y + z -1 = 0 và đường thẳng d có phương trình .Tìm giao điểm A của d và mp(P) 
A. A(1;1;-1) B. A(1;1;1) C. A(1;-1;-1) D. A(1;-1;1)
Câu 11 
Cho hai mặt phẳng (P) 2x+y-z-3=0 và (Q) x+y+x-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 12 
Cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P) 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: 
A.
M(-1;3;2)
B.
M(1;-1;3)
C.
M(-1;1;5)
D.
M(2;1;-5)
Câu 13 
Gọi H là: hình chiếu vuông góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là: 
A.
B.
C.
D.
Câu 14 
Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0. Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 15 
Cho (P) 2x – y + 2z – 1 = 0 và A(1; 3; -2). Hình chiếu của A trên (P) là: H(a; b; c). Giá trị của a – b + c là: 
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 16 
Cho mặt phẳng (P) 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) . Bán kính đường tròn giao tuyến là: 
A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Câu 17 
Cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là: mặt phẳng nào sau đây:
A.
2x+y-z+6=0
B.
C.
D.
Câu 18 
Cho điểm I(3,4,0) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12
A.
B.
C.
D.
Câu 19 
Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) 4x+3y+1=0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A.
(P) cắt (S) theo một đường tròn
B.
(S) tiếp xúc với (P)
C.
(S) không có điểm chung với (P)
D.
(P) đi qua tâm của (S)
Câu 20 
Cho mặt phẳng (P) x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 
 A. B. C. D. 
Câu 21 
Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1). Nhận xét nào sau đây đúng
A.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B.
A, B, C, D là: bốn đỉnh của một tứ diện
C.
A, B, C, D là: hình thang
D.
Cả A và B đều đúng
Câu 22 
Cho mặt cầu (S ) phương trình nào sau đây là: phương trình 
của mặt phẳng tiếp xúc với m