Toán - Chương lượng giác

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0)
Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA.
Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α
Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α. Nếu M có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y. Nói cách khác OM= cosα i + sinα j
Tanα = sinαcosα (khi cosα ≠ 0); cotα = cosαsinα (khi sinα ≠ 0)
Một số tính chất cơ bản:
Sin(α+k2π)=sinα
Tan(α+kπ)=tanα
-1≤sinα≤1
1 + tan2α = 1cos2α
Sin2α + cos2 α = 1
Cos(α+k2π)=cosα
Cot(α+kπ)=cotα
-1≤cosα≤1
1 + cot2α = 1sin2α
Cotα = 1tanα
	Tanα.cotα=1
Các trục lượng giác:
Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox
Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0)
Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l)
Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
Đối nhau: 
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cos(-α) = cosα
cot(-α) = -cotα
Hơn kém π:
Sin(π+α)= -sinα
tan(π+α)= tanα
cos(π+α)= -cosα
cot(π+α)= cotα
Bù nhau:
Sin(π-α)=sinα
tan(π-α)= -tanα
cos(π-α)= -cosα
cot(π-α)= -cotα
Phụ nhau:
Sin(π2 – α) = cosα
tan(π2 – α) = cotα
cos(π2 – α) = sinα
cot(π2 – α) = tanα
Hơn kém π2:
Sin(π2 + α) = cosα
tan(π2 + α) = -cotα
cos(π2 + α) = -sinα
cot(π2 + α) = -tanα
Công thức cộng:
Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ
Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ
Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ 
Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ
Tan(α+β) = tanα+tanβ1-tanα.tanβ
Tan(α-β) = tanα-tanβ1+tanα.tanβ
Công thức nhân, hạ bậc hai:
Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 =1 – 2sin2α
Sin2 α = 2sinα.cosα
Tan2α = 2tanα1-tan2α
Cos2α = 1+cos2α2
sin2α = 1-cos2α2
tan2α = 1-cos2α1+cos2α
Công thức biến đổi:
Cosα + cosβ = 2cosα+β2.cosα-β2
Cosα - cosβ = -2sinα+β2.sinα-β2
Sinα.sinβ = -12[cos(α+β) – cos(α-β)]
sinα - sinβ = 2cosα+β2.sinα-β2
cosα.cosβ = 12[cos(α+β) + cos(α-β)]
sinα + sinβ = 2sinα+β2.cosα-β2
Sinα.cosβ = 12[sin(α+β) + sin(α-β)]
cosα.sinβ = 12[sin(α+β) - sin(α-β)]
tanα + tanβ = sin⁡(α+β)cosα.cosβ
tanα - tanβ = sin⁡(α-β)cosα.cosβ
cotα + cotβ = cos⁡(α+β)sinα.sinβ
cotα - cotβ = cos⁡(α-β)sinα.sinβ
Công thức tam giác
A+B+C= π
A2 + B2 + C2 = π2
Công thức nhân ba:
Sin3α = 3sinα – 4sin3α
Cos3α = 4cos3α – 3cosα
Tan3α = 3tanα-tan3α1-3tan2α
Công thức tính theo t = tanα2
sinα = 2t1+t2
cosα = 1-t21+t2 tanα = 2t1-t2