Toán 9 - Chuyên đề 2: Biến đổi căn thức

Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
A/ LÝ THUYẾT:
1/ a2 0 , với mọi số thực a.
2/ 
	Lưu ý: a, b > 0: + 
	+ 
3/ (a.b)2 = a2 . b2; 
4/ Với 
5/ xác định khi .
	 xác định khi .
	 xác định khi .
6/ 
7/ Với A, B 0: 
8/ Với A 0, B>0: 
9/ Với B0:
10/ 
11/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
	Với AB0, B0: 
12/ Trục căn thức ở mẫu:
	+ Với B > 0: 
	+ Với A0, AB2: 
	+ Với A0, B0, AB: 
13/ Căn bậc ba:
+ Một vài tính chất:
14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ 
	e/ 
	f/ 
	g/ Với A>0: 
	h/ 
	i/ 
	j/ 
B/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 

e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 	(với 
e/ 	(với x < 0)
f/ 	(với x > 4)
BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức:
a/ 	b/ 
BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức:
a/ với a 3
b/ với b < 2
c/ với a > 0
d/ với b < 0
BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức:
a/ với x 0; 	b/ 
c/ (với x > -2)
BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức:
a/ 
b/ với a 0
c/ 
d/ 
e/ 
BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y 0.
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức:
a/ 	với x>0, y>0; 	b/ 	với x2
BÀI TẬP 10: Rút gọn biểu thức:
a/ ; 	b/ 
c/ ; 	d/ 
BÀI TẬP 11: Rút gọn biểu thức:
a/ ; 	b/ (với a>0)
c/ ; 	d/ 
BÀI TẬP 12: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P nếu x0,x4.
b/ Tìm x để P = 0
BÀI TẬP 13: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P nếu a > 0, a4, a1.
b/ Tìm a để Q dương.
BÀI TẬP 14: Cho biểu thức: 
a/ Tìm điều kiện để M có nghĩa.
b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a.
BÀI TẬP 15: Cho biểu thức: với x 0, x1.
a/ Rút gọn N.
b/ Tìm x để N = 3
BÀI TẬP 16: Cho biểu thức: với x > 0, x9.
a/ Rút gọn R.
b/ Tìm x để R = 3.
BÀI TẬP 17: Cho a, b 0. Chứng minh: (BĐT CôSi)
BÀI TẬP 18: Cho a, b 0. Chứng minh: 
BÀI TẬP 19: Cho a > 0. Chứng minh: .
BÀI TẬP 20: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) của .
BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
BÀI TẬP 22: Với a, b, c0. Chứng minh rằng: a/ 
	b/ 
BÀI TẬP 23: Giải phương trình:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
BÀI TẬP 24: Tìm tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn trên trục số:
a/ ; 	b/ ; 	c/ 
BÀI TẬP 25: Rút gọn:	 (V1-2001)
Bài tập 26: Tính: (V2-2005-DB)
Bài tập 27: Giải phương trình (V1-2005): 
Bài tập 28: a/ Chứng minh rằng: 
b/ Giải phương trình: 
Bài tập 29: Tính: (V2-2006)
a/ ; 	b/ 	với x0.
Bài tập 30: Rút gọn: (V1 – 2007)
a/ ; 	b/ 
Bài tập 31: Cho biểu thức: (V1-2008)
a/ Rút gọn A.
b/ Tìm x để A = 2.
Bài 32: Rút gọn:
Bài tập 33: Chứng minh rằng: 
Bài tập 34: Chứng minh rằng: là một số nguyên.
Bài tập 35: Chứng minh rằng các số sau đây đều là các số nguyên.:
a/ ; 	b/ 
c/ ; 	d/ 
Bài tập 36: Trục căn thức ở mẫu:
a/ ;	b/ ; 	c/ 
Bài tập 37: Tính giá trị của biểu thức: A = (3x3 + 8x2 + 2)2010 với: 
Bài 38: Cho .
a/ Chứng tỏ x là nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 18 = 0
b/ Tính x.
Bài tập 39: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/ ; 	b/ ; 	c/ 
Bài tập 40: Rút gọn: 
a/ ;	b/ 
c/ 
Bài tập 41: Rút gọn: 
Bài tập 42: Trục căn thức ở mẫu: 
Bài tập 43: Chứng minh rằng: 
Bài tập 44: Tính giá trị biểu thức: với 
Bài tập 45: Cho 
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b/ Rút gọn A.
Bài tập 46: Cho biểu thức: 
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b/ Tính giá trị của A khi 
Bài tập 47: Rút gọn: với x1.
Bài 48: Rút gọn:
a/ 
b/ với a 0, a 1.
Bài 49: Cho 
a/ Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
b/ Tìm x để B > 0.
Bài tập 50: Cho Tính giá trị của E, biết:
Bài tập 51: Rút gọn: