Toán 8 - Chuyên đề 1: Tứ giác

CHUYÊN ĐỀ 1 : TỨ GIÁC
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1, Tứ giác.
* Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng
* Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600
2, Hình thang, hình thang cân.
* Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
* Hình thang cân :
	- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
	- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
	- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
	- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt của nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)
* Hình bình hành : 
- Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi thoả mãn một trong các điều kiện sau
1. Có các cạnh đối song song.
2. Có các cạnh đối bằng nhau
3. Có các góc đối bằng nhau
4. Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
5. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Hình chữ nhật : 
Hình bình hành là hình chữ nhật khi và chỉ khi hình bình hành có:
 - Hai đường chéo bằng 
 	 - Một góc vuông.
Áp dụng vào tam giác : Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
* Hình thoi :
Hình bình hành là hình thoi khi và chỉ khi hình bình hành có : 
- Hai đường chéo vuông góc
	 - Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc hình thoi
* Hình vuông vừa là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
 B – MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP
Bài 1 : Điền các điều kiện theo mũi tên để được sơ đồ nhận biết các loại tứ giác : 
Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác
Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thang
 vuông
Hình thang
Hình thang
 cân
Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :
a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân.
c. ABPQ là hình bình hành	 	 d. AMPN là hình thoi
e. APCQ là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM?
d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 4 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD ; AECF	là hình gì? Vì sao?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
So sánh các góc BAH và MAC
Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB.
Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
Chứng minh : DDBE = DDCF
Buổi 3
CHUYÊN ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1- Phương trình một ẩn : Một phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B (x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Giá trị của ẩn x làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị được gọi à nghiệm của phương trình.
2 – Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
* Qui tắc chuyển vế : Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Qui tắc nhân : Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế cho cùng một số khác 0.
* Giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Định nghĩa : Phương trình có dạng ax + b = 0 với a,b là hai số tuỳ ý và a ¹ 0
Các bước giải phương trình :
- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức
- Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia
- Thu gọn được phương trình có dạng ax = c
 + Nếu a ¹ 0, dùng qui tắc nhân tìm được nghiệm duy nhất của phương trình x = 
 + Nếu a = 0, c ¹ 0 , phương trình vô nghiệm.
 + Nếu a = 0, c = 0, phương trình vô số nghiệm
3 – Phương trình tích 
 Định nghĩa : Phương trình có dạng : A (x) . B (x) = 0
 Cách giải phương trình tích dựa vào công thức : A (x) . B (x) = 0 Û A (x) = 0 hoặc B (x) = 0 
4 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
Các bước giải : B1 - Tìm điều kiện xác định của phương trình.
 B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức
 B3 - Giải phương trình vừa nhận được
 B4 - Kết luận : Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
5 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Các bước giải : B1 : Lập phương trình :
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2 : Giải phương trình
 B3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
 B – MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho phương trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
Giải phương trình với k = 0
Giải phương trình với k = - 3
Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2 làm nghiệm.
Bài 2: Giải phương trình :
2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) d) 
e) g) 
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4 : Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 5 : Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc.