Đề thi khảo sát đội dự tuyển giáo viên giỏi tỉnh môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng GD & ĐT Kỳ Anh

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN GVG TỈNH
	HUYỆN KỲ ANH	NĂM HỌC 2013 - 2014
	MÔN THI : TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1: 
	1, Cho 2 số nguyên dương a và b, xét 4 khẳng định sau:
	a, 	a+1 chia hết cho b.
	b, 	a = 2b + 5.
	c, 	a+b chia hết cho 3.
	d,	a + 7b là số nguyên tố
	Biết rằng có 1 khẳng định sai, ba khẳng định đúng. Hãy tìm tất cả các cặp số a, b.
	2, Tìm cặp số nguyên x, y sao cho:
Câu 2 : Cho phương trình :
	1, Tìm a để phương trình có nghiệm x = 
	2, Giải phương trình vừa tìm được.
Câu 3 : 
	1, Cho đa thức : A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2c2a2 
Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác thì A < 0
	2, Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4 : 
	1, Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E và vuông góc với AD với đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. So sánh GD và GC.
	2, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM, gọi .
Chứng minh rằng: