Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài:150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm). 
1/ Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:.
 Tính giá trị biểu thức : 
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Bài 2: (4,0 điểm). 
1/ Giải phương trình 
2/ Cho 2013 số tự nhiên bất kì . Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 2013 hoặc tổng của một số số chia hết cho 2013.
Bài 3: (4,0 điểm). 
a) Cho n nguyên dương, d là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + d không là số chính phương.
b) Trên quãng đường AB dài 60km, người I đi từ A đến B, người II đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người I đến nơi sớm hơn người II là 48 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mỗi người.
Bài 4:(6,0 điểm). 
Cho vuông tại A (AC > AB). Kẻ đường cao AH của tam giác . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1/ Chứng minh rằng: vuông cân.
2/ Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: ∽. 
3/Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: 
Bài 5: (2 điểm). 
Cho thỏa mãn: . Chứng minh: 
 HẾT
Họ và tên thí sinh: Giám thị 1:
Số báo danh:. Giám thị 2:.