Ôn tập về Dao động cơ Vật lí lớp 12 - Đoàn Văn Lượng

 Chuyên đề vật lý 12 - 1 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 1 
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ 
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 
I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 
1. Dao động điều hịa 
+ Dao động điều hịa là dao động trong đĩ li độ của vật là một hàm cơsin (hay sin) của thời gian. 
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ). 
+ Điểm P dao động điều hịa trên một đoạn thẳng luơn cĩ thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động 
trịn đều trên đường trịn cĩ đường kính là đoạn thẳng đĩ. 
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hồ: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: 
Các đại lượng đặc 
trưng 
Ý nghĩa Đơn vị 
A biên độ dao động; xmax = A >0 m, cm, mm 
(t + ) pha của dao động tại thời điểm t (s) Rad; hay độ 
 pha ban đầu của dao động, rad 
 tần số gĩc của dao động điều hịa rad/s. 
T Chu kì T của dao động điều hịa là khoảng thời gian để thực 
hiện một dao động tồn phần :T = 
2

= 
N
t
s ( giây) 
f Tần số f của dao động điều hịa là số dao động tồn phần thực 
hiện được trong một giây . 
1
f
T
 
 Hz ( Héc) hay 1/s 
Liên hệ giữa , T và f: 
 = 
T
2
 = 2f=> 
 Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, 
 Tần số gĩc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. 
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hồ: 
 Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ 
Ly độ x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : 
x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của 
dao động điều hịa. 
 xmax = A 
Li độ của vật dao động điều hịa biến thiên điều 
hịa cùng tần số nhưng trễ pha hơn 
2

 so với với 
vận tốc. 
Vận tốc v = x' = - Asin(t + ) 
v= Acos(t +  + 
2

) 
-Vị trí biên (x =  A), v = 0. 
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A. 
-Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều 
hịa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 
2

 so với với 
li độ. 
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận 
tốc cĩ độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng 
về biên thì vận tốc cĩ độ lớn giảm dần. 
Gia tốc a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) 
a= - 2x. 
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa luơn 
hướng về vị trí cân bằng, cĩ độ lớn tỉ lệ với độ 
lớn của li độ. 
- Ở biên (x =  A), gia tốc cĩ độ lớn cực đại: 
 amax = 2A. 
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. 
-Gia tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều 
hịa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm 
pha 
2

 so với vận tốc v). 
-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, a 
ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần) 
-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, 
a cùng chiều với v ( vật chuyển động nhanh dần). 
Lực kéo về 
F = ma = - kx 
Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa :luơn 
hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi 
phục). 
Fmax = kA 
- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, vF

 ; 
- Chuyên động chậm dần a.v<0 , vF

 
( F

là hợp lực tác dụng lên vật) 
 Chuyên đề vật lý 12 - 2 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 2 
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian : 
 +Giữa tọa độ và vận tốc: 
2 2
2 2 2
x v
1
A A
 

2
2
2
v
x A

   
2
2
2
v
A x

  
2 2v A x   
2 2
v
A x
 

 +Giữa gia tốc và vận tốc: 
2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
 
 
 Hay 
2 2
2
2 4
v a
A  
 
  
2
2 2 2
2
.
a
v A

    
2 4 2 2 2. .a A v   
II/ CON LẮC LỊ XO: 
1.Mơ tả: Con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn 
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 
 2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =
m
k
; 
3. Chu kì, tần số của con lắc lị xo: T = 2
k
m
; tần số : f = 
1
2 m
k
. 
4. Năng lượng của con lắc lị xo: 
+ Động năng: 
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t         
+Thế năng: 
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )
2 2
t m x m A cos t co t          
 +Cơ năng : 
2 2 2
đ
1 1
W W W
2 2
t kA m A    = hằng số. 
 Động năng, thế năng của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = 
2
T
. 
5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi Wđ = nWt 
1
1
A
x
n
n
v A
n


 
 
  
 
 Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau: với 2 2 2đ
1 1
W W W
2 2
t kA m A    
Ly đ ộ x -A 
-
3
2
A
 -
2
2
A
 -
2
A
 0 
2
A
2
2
A 3
2
A
A 
Vận tốc 
/v/ 
0 1
2
A 2
2
A 
3
2
A 
ωA 3
2
A 
2
2
A 
1
2
A 0 
Thế năng 
Wt 
21
2
kA
=W 
3
4
W 
1
2
W 
1
4
W 0 
1
4
W 
1
2
W 
3
4
W 
2
2
kA
=
W 
Động 
năng Wd 
0 1
4
W 
1
2
W 
3
4
W 2
1
2
W kA 
3
4
W 
1
2
W 
1
4
W 0 
So sánh: 
Wt và Wd 
Wtmax 
Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax 
Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax 
 Chuyên đề vật lý 12 - 3 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 3 
III/ CON LẮC ĐƠN: 
1.Mơ tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với 
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 
2.Tần số gĩc: g
l
  ; +Chu kỳ: 
2
2
l
T
g



  ; +Tần số: 
1 1
2 2
g
f
T l

 
   
 Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l 
3. Lực hồi phục 
2sin
s
F mg mg mg m s
l
          
 Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. 
 + Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 
4. Phương trình dao động:(khi   100): 
 s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l 
  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) 
  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl 
 Lưu ý: S0 đĩng vai trị như A cịn s đĩng vai trị như x 
5. Hệ thức độc lập: 
 * a = -2s = -2αl 
 * 
2 2 2
0 ( )
v
S s

  
 * 
2 2
2 2 2
0 2 2
v v
l gl
  

    
6. Năng lượng của con lắc đơn : 
+ Động năng : Wđ = 
2
1
mv2. 
+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = 
2
1
mgl2 (  100,  (rad)). 
 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = 
2
1
mgl
2
0 . 
 + Cơ năng của con lắc đơn được bảo tồn nếu bỏ qua ma sát. 
 + Cơ năng (  100,  (rad)): 
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
      
mg
m S S mgl m l
l
+ Tỉ lệ giữa Wt và Wđ  tìm li độ của vật (hoặc gĩc lệch so với phương thẳng đứng), vận tốc tại vị trí đĩ, 
thời điểm vật cĩ điều kiện như trên: 
Giả sử Wđ = n.Wt Tìm li độ (hoặc gĩc lệch) : Do W = Wt + Wđ  W = n.Wt + Wt = (n +1)Wt 
 o
222
o
2
s
1n
1
s
2
sm
)1n(
2
sm



 hay o
1n
1


 
Vận tốc : từ W
1n
n
WW
n
1n
WW
n
1
W W W dddddt






 
 
2
2 1
mv n
W
n
 

2
( 1)
nW
v
n m
  

hoặc dùng phương trình độc lập với thời gian 
2
2 2 2 2
2o o
v
s s v s s

      
Tìm thời điểm vật cĩ tính chất như trên: lập phương trình dao động, thay li độ hoặc vận tốc đã tính ở trên vào  t 
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cĩ chu kỳ T2, thì: 
+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ là: 
2 2 2
1 2T T T  
 Chuyên đề vật lý 12 - 4 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 4 
+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) cĩ chu kỳ là: 
2 2 2
1 2T T T  
8. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. 
a/ Cơ năng: W = mgl(1-cos0). 
b/Vận tốc : 02 ( os os )v gl c c   
c/Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) 
 Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 cĩ giá trị lớn 
 - Khi con lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì: 
 +Cơ năng: 
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl    (đã cĩ ở trên) 
 +Lực căng dây 
2 2
0
3
(1 )
2
CT mg     
9. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2
T h t
T R
  
  
 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn  là hệ số nở dài của thanh con lắc. 
10. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2 2
T d t
T R
  
  
 Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) 
 * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh 
 * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng 
 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s
T

  
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khác khơng đổi ngồi trọng lực : 
 Nếu ngồi trọng lực ra, con lắc đơn cịn chịu thêm một lực 

F khơng đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực 
đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: 

'P = 

P + 

F , gia tốc rơi tự do biểu kiến là: 

'g = 

g 
+ 
m
F

. Khi đĩ chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2
'g
l
. 
 Lực phụ khơng đổi thường là: 
a/ Lực quán tính: F ma  , độ lớn F = ma ( F a ) 
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ( v cĩ hướng chuyển động) 
 + Chuyển động chậm dần đều a v 
b/ Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F E ; cịn nếu q < 0  F E ) 
c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg ( F luơng thẳng đứng hướng lên) 
 Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. 
 g là gia tốc rơi tự do. 
 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ. 
 Khi đĩ: 'P P F  gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực P ) 
 '
F
g g
m
  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. 
 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2
'
l
T
g
 
d/ Các trường hợp đặc biệt: 
 * F cĩ phương ngang ( F P ): 
 + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một gĩc cĩ: tan
F
P
  
 Chuyên đề vật lý 12 - 5 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 5 
2 2' ( )
F
g g
m
  
 * F cĩ phương thẳng đứng thì '
F
g g
m
  
 + Nếu F  P

 => '
F
g g
m
  ; 
 + Nếu F  P

 => '
F
g g
m
  
* ( , )F P  => 
2 2' ( ) 2( ) os
F F
g g gc
m m
   
12. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 
2
24
T
l
. 
13.Con lắc lị xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động . 
Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động. 
Hệ dao động Con lắc lị xo Con lắc đơn Con lắc vật lý 
Cấu trúc 
Hịn bi (m) gắn vào lị xo (k). Hịn bi (m) treo vào đầu sợi 
dây (l). 
Vật rắn (m, I) quay quanh 
trục nằm ngang. 
VTCB 
-Con lắc lị xo ngang: lị xo 
khơng dãn 
- Con lắc lị xo dọc: lị xo biến 
dạng 
k
mg
l  
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là 
trọng tâm) thẳng đứng 
Lực tác dụng 
Lực đàn hồi của lị xo: 
F = - kx 
x là li độ dài 
Trọng lực của hịn bi và lực 
căng của dây treo: 
s
l
g
mF  s: li độ cung 
Mơ men của trọng lực của 
vật rắn và lực của trục 
quay: 
M = - mgdsinα α là li giác 
Phương trình 
động lực học của 
chuyển động 
x” + ω2x = 0 s” + ω2s = 0 α” + ω2α = 0 
Tần số gĩc 
m
k
 
l
g
 
I
mgd
 
Phương trình dao 
động. 
x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ) 
Cơ năng 
2 2 21 1
2 2
W kA m A  0
(1 cos )W mgl   
 20s
l
g
m
2
1
 
IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC: 
1. Các định nghĩa: 
Dao động Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng 
Tuần hồn Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như nhau vật trở lại vị trí cũ và chiều 
chuyển động như cũ 
Điều hịa Là dao động tuần hịan mà phương trình cĩ dạng cos ( hoặc sin) của thời gian nhân với 1 
hằng số (A) 
x = Acos(t + 
Tự do (riêng) Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều cĩ  xác định 
gọi là tần số (gĩc) riêng của hệ, chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ
Duy trì Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma 
sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ 
 Dao động duy trì cĩ chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ khơng đổi 
Tắt dần +Là dao động cĩ biên độ giảm dần theo thời gian , do cĩ ma sát. Nguyên nhân làm tắt dần 
dao động là do lực ma sát và lực cản của mơi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, 
 Chuyên đề vật lý 12 - 6 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 6 
chuyển hĩa dần cơ năng thành nhiệt năng. 
 + Phương trình động lực học: 
c
kx F ma   
Dao động tắt dần khơng cĩ chu kỳ xác định . 
+ Ứng dụng: các thiết bị đĩng cửa tự động, các bộ phận giảm xĩc của ơ tơ, xe máy,  
Cưỡng bức +Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức tuần hồn. 
+ Dao động cưỡng bức cĩ biên độ khơng đổi và cĩ tần số bằng tần số của lực cưỡng 
bức: cưỡng bức ngoại lựcf f 
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào 
lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. 
Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng 
ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn. 
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f 
của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng 
hưởng. 
+ Điều kiện cộng hưởng f = f0 
Hay
 
 

  
 
0
0 Max
0
 làm A A lực cản của môi trường
f f
T T 
 Amax phụ thuộc ma sát : ms nhỏ  Amax lớn : cộng hưởng nhọn 
 ms lớn  Amax nhỏ : cộng hưởng tù 
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: 
 -Tịa nhà, cầu, máy, khung xe, ...là những hệ dao động cĩ tần số riêng. Khơng để cho 
chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, cĩ tần số bằng tần số riêng để tránh cộng 
hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ. 
 -Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ. 
2. Các đại lượng trong dao động tắt dần : 
 - Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 
g
A
mg
kA


 22
222
 . 
 - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = 
k
mg4
= 
2
4

g
. 
 - Số dao động thực hiện được: 
2 2
4 4 4
A Ak A A
N
A mg g Ng
 

 
    

. 
 -Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: 
 vmax = gA
k
gm
m
kA


2
222
 . 
3. Bảng tổng hợp : 
 DAO ĐỘNG TỰ DO 
 DAO ĐỘNG DUY TRÌ 
DAO ĐỘNG TẮT 
DẦN 
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 
SỰ CỘNG HƯỞNG 
Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần 
hồn 
Do tác dụng của lực cản 
( do ma sát) 
Do tác dụng của ngoại lực tuần 
hồn 
Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và 
hiệu số 
0
( )
cb
f f 
Chu kì T 
(hoặc tần số f) 
Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng 
của hệ, khơng phụ thuộc các 
yếu tố bên ngồi. 
Khơng cĩ chu kì hoặc 
tần số do khơng tuần 
hồn 
Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của 
ngoại lực tác dụng lên hệ 
Hiện tượng đặc 
biệt trong DĐ 
 Khơng cĩ Sẽ khơng dao động khi 
masat quá lớn 
 Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ 
A đạt max) khi tần số 
0cb
f f 
Ưng dụng Chế tạo đồng hồ quả lắc. 
Đo gia tốc trọng trường của 
trái đất. 
Chế tạo lị xo giảm xĩc 
trong ơtơ, xe máy 
Chế tạo khung xe, bệ máy phải cĩ 
tần số khác xa tần số của máy gắn 
vào nĩ.Chế tạo các loại nhạc cụ 
 Chuyên đề vật lý 12 - 7 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 7 
V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HỊA 
1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi 
1 1 1 2 2 2
cos( ) và cos( )x A t x A t       . Dao động tổng hợp 
1 2
cos( )x x x A t     biên độ và pha : 
a. Biên độ: 
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )A A A A A      ; điều kiện
1 2 1 2
A A A A A    
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào 
biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần: 
b. Pha ban đầu  : 
 

 



1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
; điều kiện 
1 2 2 1
 hoặc          
Chú ý: 
 
 



   

    

    

     
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 : 
Hai dao động ngược pha (2 1) : 
Hai dao động vuông pha (2 1) : 
2
Hai dao động có độ lệch pha : 
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A
2. Tổng hợp dao động nhờ số phức: 
 - Dao động điều hồ x = Acos(t + ) cĩ thể được biểu diễn bằng bằng số phức dưới dạng: z = a + bi 
 -Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với mơđun: A= 
2 2a b ) hay Z = Aej(t + ). 
 -Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus,VINACAL-570ESPLus: kí hiệu là: r   (ta hiểu là: A  ). 
a.Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: 
 +Cộng các véc tơ: 21 AAA

 =>Cộng các số phức: 1 1 2 2A A A       
b.Tìm dao động thành phần( xác định A1 và 1; ( xác định A2 và 2 ) ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép 
trừ: 
 +Trừ các véc tơ: 1 2A A A ;  2 1A A A  
 =>Trừ các số phức: 2 2 1 1A A A       ; 1 1 2 2A A A       
c.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus 
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả 
Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. 
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX 
Dạng toạ độ cực: r (ta hiêu:A) Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức kiểu r  
Chọn đơn vị đo gĩc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D 
Chọn đơn vị đo gĩc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R 
Để nhập ký hiệu gĩc  Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ký hiệu  
 d.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A  ). 
 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 = 
 Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8
1
π
3
 -Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = 
 Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8
1
π
3
, ta bấm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i 
x 'x O 
A 
1
A 
2
A 
 
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên 
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) 
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) 
( đang thực hiện phép tính ) 
 Chuyên đề vật lý 12 - 8 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 8 
1 .VỊNG TRỊN LƯỢNG GIÁC- GĨC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY 
Các gĩc quay và thời gian quay được tính từ gốc A 
-A
π
2
π
2

2π
3
 3π
4
5π
6
π
3
 π
4
π
6
0
π
3

π
4

π
6

2π
3

3π
4

5π
6

π
-A
2
-A
2
A
2
A
2
A 3
2
-A 3
2
A
O 
min
x=0
v =-Aω
a=0
max
x=0
v =Aω
a=0
VTCB 
Chuyển động theo chiều âm v<0 
Chuyển động theo chiều dương v>0 
xmin = -A 
amax = Aω2 
v = 0 
xmax = A 
amin = -Aω2 
v = 0 
T/12 T/12 
T/8 T/8 
T/6 T/6 
T/4 T/4 
Wđ=0 
Wtmax 
-A
2
O A
2
A 2
2
A 3
2
 A
-A 2
2
-A 3
2
-A
Wt=3Wđ Wt=3Wđ 
Wt=Wđ 
Wt=Wđ 
Wđ=3Wt Wđ=3Wt 
Wđmax 
Wt=0 
Wđ=0 
Wtmax 
-A 
 • • • • • • • • • 
O A 
2
A
 
2
A 
2
A
 
2
3A
 
2
A 
2
3A x 
B- C3/2- HD- NB
- CB NB+ HD
+ C3/2+ B+ 
• 
 Chuyên đề vật lý 12 - 9 - GV : Đồn Văn lượng 
GV : Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 9 
 Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hồ: cĩ 9 vị trí như sơ đồ trên. 
3 . Bảng: Liên hệ giữa các vị trí đặc biệt trong dao động điều hịa 
Tên gọi của vị trí x 
đặc biệt 
Kí 
hiệu 
Gĩc pha 
-π< φ < π 
Tốc độ tại li 
độ x 
Gia tốc tại li 
độ x 
Biên dương A: x = A B+ 00 0 rad V= 0 -amax = -ω2A 
Nửa căn ba dương: 
x = A
2
3
C3/2+ ±300 
6

 
max
2
v
v  max 3
2
a
a

 
Hiệu dụng dương: 
x = 
2
A
HD+ ±450 
4

 
max
2
v
v  
max
2
a
a   
Nửa biên dương: 
x = 
2
A
NB+ ±600 
3

 max
3
2
v
v  
max
2
a
a   
Cân bằng O: x = 0 CB ±900 
2
