Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 38

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 38 
Câu 1. Giải phương trình 
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x          
             
       
. 
Câu 2. Chứng minh   
   1 2 3
1.2.3 2.3.4 ... 1 2
4
n n n n
n n n
  
      với 
*n N . 
Câu 3. Cho dãy số  nu được xác định bởi 
2 3 7
1
n
n n
u
n
 


. 
1) Viết năm số hạng đầu của dãy. 
2) Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên? Tính các số hạng đó. 
Câu 4. 
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 4 1 0d x y   và đường tròn 
  2 2: 12 16 51 0C x y x y     . Tìm ảnh của d và  C qua phép đối xứng tâm 
 3; 2I  . 
2) Cho tam giác ABC. Qua A dựng 2 tam giác vuông cân ABE và ACF tại A về phía 
ngoài tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuông góc EF. 
Câu 5. Cho đoạn thẳng AE và điểm B bất kì giữa A và E. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AE 
dựng hình vuông ABCD và BEFG (G nằm trên cạnh BC). Gọi M, N là trung điểm 
của AG và CE. Chứng minh tam giác BMN vuông cân. 
Câu 6. 
1) Chứng minh hệ thức 1 2 3 4 44 6 4
k k k k k k
n n n n n nC C C C C C
   
     với 
4 , ,k n n k N   . 
2) Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài 
rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng. 
Câu 7. Cho  2, 1;n p n  với ,n p N . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của pnC . 
Câu 8. Giải phương trình      24 2 2 1 2 3x x x x x       
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, 2 , AB a BC a  . Tam 
giác SAB vuông tại A và góc 030SBA  . 
1) Tìm giao điểm của mặt phẳng  SAC và  SBD ;  SAD và  SBC . 
2) Điểm M thuộc đoạn AD với  , 0AM x x a   . Dựng mặt phẳng (P) qua M, song 
song CD và SA. Tìm thiết diện của (P) với hình chóp. Tính diện tích thiết diện và tìm 
vị trí của M sao cho diện tích thiết diện lớn nhất. 
Câu 10. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 
 
1 1 1 1
... 2
2 3 2 4 3 1n n
    

.