Ôn tập Hình học 11: Các phép biến hình

PHẦN 1 : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
Stt
Phép biến hình
Định nghĩa
Biểu thức tọa độ
1
Phép tịnh tiến
(M) = M’ = 
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; ( a ; b) thì :
(M) = M’
2
Phép đối xứng trục
Đa (M) = M’ a là trung trực của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)
ĐOx(M) = M’ 
ĐOy(M) = M’ 
3
Phép đối xứng tâm
ĐI (M) = M’ I là trung điểm của MM’
ĐO (M) = M’ O là trung điểm của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b)
ĐI(M) = M’ 
 ĐO(M) = M’ 
4
Phép quay
(M) = M’ 
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) 
 - Phép quay tâm O, 900 : 
 - Phép quay tâm O, -900 : 
5
Phép vị tự
V(O, k) ( M) = M’ 
6
Phép đồng dạng
F(MN) = M’N’, tỉ số k >0
M’N’ = k. MN
Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2; –1 ): A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1; –3 )
 a) –2x +5 y – 4 = 0	b) 2x –3 y – 1 = 0	 c) 3x – 2 = 0	 d) x + y – 1 = 0 
Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (-5;3 )
 a) 2x + y – 5 = 0	b) 5x –3 y + 9 = 0	 c) 2y – 7= 0	 d) 4x –3 y – 5 = 0 
 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (3; –1 )
	a) (x – 2)2 + (y +1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (2;7 )
	a) (x – 3)2 + (y –1)2 = 4	b) x2 + (y + 3)2 = 16
	c) x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0	d) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: 	A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: 	A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.
Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
	a) 2x + y – 4 = 0	b) x + y – 1 = 0
Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
	a) x – 2 = 0	b) x + y – 1 = 0
Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0
Dạng 3: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm.
Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm 
	a) Tâm O(0; 0)	b) Tâm I(1; –2)	c) Tâm H(–2; 3)
Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	c) 2x + y – 4 = 0 	 d) y = 2 	e) x = –1
Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) y = 2 	e) x = –1
Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
 17. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC. Phép đối xứng tâm M biến H thành H’. Chứng minh rằng H’ thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Dạng 4: Các bài tốn sử dụng phép quay
 18. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900)
 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
19 . Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900)
 a) -2x +3 y – 7 = 0	b) 2x -5 y – 4 = 0
 c) x – 2 = 0	 d) x - y – 1 = 0 
20 . Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90);Q(O;-90)
	a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
21. Cho tam giác ABC vuơng tại A. Dựng phía ngồi của tam giác đĩ các hình vuơng ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuơng gĩc với FK và AM=(1/2) FK.
22.Cho tam giác ABC. Dựng phía ngồi của tam giác đĩ các tam giác BAE và CAF vuơng cân tại A. Gọi I, M và J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh rằng tam giác IJM là tam giác vuơng cân.
 Dạng 5 : Các bài tốn sử dụng phép vị tự
 23. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
 24. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
 a) -2x +3 y – 7 = 0	b) 2x -5 y – 4 = 0
 c) x – 2 = 0	 	d) x - y – 1 = 0
 25. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
	a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
	26. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O. Các dỉnh B, C cố định cịn A chạy trên đường trịn đĩ. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường trịn .