Kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán học lớp 12

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH	KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017
TRƯỜNG THPT XXX	 	MÔN TOÁN: LỚP 12 - Thời gian: 60 phút
Câu 1: (3,5 điểm = 2,5+1) 	Cho hàm số: 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn 
Câu 2 : (1,5 điểm = 1+0,5) Cho hàm số ( Cm) 
1) Tìm m để hàm số ( Cm) đồng biến trên R.
2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn 
Câu 3: (1 điểm )Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + 2 có 3 cực trị
Câu 4 (4,0 điểm=1+1+1+1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD). Đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, SC= 4a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 600. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.
1) Chứng minh (SBC) ^ (AHK). Chứng minh D SHK là tam giác vuông.
 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
	3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Đáp án môn Toán – Kiểm tra định kỳ lần 1 Khối 12, năm học 2016 – 2017
Câu
Đáp án
Điểm
TXĐ: R
0,25
Sự biến thiên:
+) Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 + 12x + 9; y’=0 óx2 +4x+3=0 ó
y’<0 ó-3 < x < -1 Hàm số nghịch biến trên (-3; -1)
y’>0 ó: Hàm số đồng biến trên(-¥;-3) và (-1; +¥) 
0,5
+) Cực trị: 
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, yCT = y(-1) = -1
Hàm số đạt cực đại tại x=-3, yCĐ = y(-3)= 3
0,5
+) Giới hạn:
=+¥ ; =-¥
0,25
+) Bảng biến thiên
x
-¥ -3 -1 +¥
y’
+ 0 - 0 + 
y
 3 +¥ 
 -¥ -1 
0,5
Câu 1
y
Đồ thị
x
O
0,5
3 điểm
 x0=0
0,25
Tiếp tuyến tại A(0;3) có PT: y = f’(0).x + 3
0,25
f’(x) = 3x2 + 12x + 9=> 
0,25
PTTT y = 9x+3
0,25
Câu 2
Tập xác định: D=R
0,25
Hàm số đồng biến trên R 
0,25
ó≥ 0 
0,25
2 điểm
0,25
2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn 
 y’ = 0 =0 =0
Hàm số có 2 cực trị ó pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
0,25
Viet: , YCBT 
0,25
Câu 3
Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + 2có 3 cực trị
1 điểm
y’ = 0 4x3 – 4(m-1)x =0 
0,25
 4x[x2 –(m-1)] =0
0,25
0,25
Để hàm sốcó 3t cực trị thì m-1> 0 m>1
0,25
1) Chứng minh (SBC) ^ (AHK). DSHK là tam giác vuông
Câu 4
 => BC ^ (SAB) => BC ^ AH
0,5
1 điểm
 => AH ^ (SBC) => (AHK) ^ (SBC) d(A; (SCD)) = AH
0,5
AH ^ (SBC) => AH ^ SC
0,5
 =>AH ^ (AHK) => SC ^ HK => DSHK là tam giác vuông
0,5
H
S
B
A
600
I
D
M
C
Câu 5
2)Vì SA ^ (ABCD) => = = 600
0,25
 AC= SC.cos600 = 
 AC2 = AB2 + BC2 => a2 + BC2 = 4a2 => BC =a
0,25
3 điểm
 SABCD = AB.BC = a2
0,25
 SA= AC.Tan600 = 2a => VSABCD = SA. SABCD =2a3
0,25
3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Vì O là trung điểm AC => d(O; (SCD))= d(A; (SCD))
0,25
Vì AH ^ (SBC) => d(A; (SBC)) = AH
0,25
Xét DSAB: 
0,25
=> AH = => d(O; (SCD)) = 
0,25