Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện - Môn: Giải Toán bằng máy tính cầm tay

PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
 Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
 Môn: Giải Toán bằng MTCT
Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2;3;4. Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.
- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu có).
Bài 1. (5 điểm): Tính a) 
 b) 
Bài 2. (5 điểm): Tìm số dư của các phép chia sau:
a) ; 	b)1010101010102010:2011
Bài 3. (5 điểm): Tính
Bài 4. (5 điểm): Tìm x biết
Bài 5. (5 điểm): Cho đa thức 
 Tính : 
Bài 6. (5 điểm): Cho đa thức .
a) Tìm hệ số m biết 
b) Phân tích đa thức thành nhân tử với m tìm được ở câu a.
Bài 7. (5 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Bài 8. (5 điểm): Tìm các chữ số a,b biết 
Bài 9. (5 điểm): Cho có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biếtvà . Tính diện tích tứ giác BEFC.
Bài 10. (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết ; .Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.
Hết
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
 BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
 Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
 Môn: Giải Toán bằng MTCT
Bài
Đáp án
Điểm
1
a) 
sin
 65 
0’ ” 
 17 
0’ ” 
 21 
0’ ” 
+
cos
 12 
0’ ” 
 0 
0’ ” 
 56 
0’ ” 
x2
 : :
tg
 19 
0’ ” 
 24 
0’ ” 
 54 
0’ ” 
 –
tg
 53 
0’ ” 
 48 
0’ ” 
 12 
0’ ” 
x -1
shift
x3
=
 kết quả: 
b) 
 11 –
 12 
ab/c
 13 
=
x -1
 . :
 1,3 
^
 4 
+
 10 
=
x -1
 . :
 0,8 
x2
+
 7 
=
x -1
 . :
 6 
+
 5 
=
 kết quả: 
2,5đ
2,5đ
2
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) ; 
Thực hiện phép chia 102010:1975 màn hình xuất hiện thương là 51,65063291. Đưa con trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 và ấn 
=
 kết quả: 
b)1010101010102010:2011
Tìm số dư của phép chia 101010101:2011 được số dư r1 = 1593
Tìm tiếp số dư của phép chia 159301020:2011 được số dư r2 = 1666
Tìm tiếp số dư của phép chia 166610:2011 được số dư r3 = 1708
 kết quả: 
2,5đ
2,5đ
3
Bài 3 (5điểm): Tính
 2 
ab/c
 1 
ab/c
 3 
+
 2010 
shift
x3
+
 1,47 
x2
 –
 2011 
 : :
 3 
ab/c
 5 
ab/c
 7 
 : :
 2 
ab/c
 3 
ab/c
 8 
+
6,45 
x2
 –
 12 
=
 kết quả: 
5,0đ
4
Bài 4 (5điểm): Tìm x biết
 2,06 
 3 
 : :
 0,451 
+
 1917 
 –
 1,32 
x2
+
 4 
ab/c
 3 
ab/c
 7 
=
 : :
 2 
 75 
+
 1 
ab/c
 3 
=
 –
shift
shift
STO
A
3,42 
+
 1 
ab/c
 7 
ab/c
 9 
 . :
 3 
=
 : :
ALPHA
A
shift
STO
B
61,12 
x2
 –
ALPHA
B
=
 kết quả: 
5,0đ
5
Tính: 
 1 
ab/c
 2 
ab/c
 3 –
 7 
 . :
ALPHA
X
^
 4 
+
 45,21 
 . :
ALPHA
X
^
 3 –
 1932 
 . :
ALPHA
X
x2
+
ALPHA
X
 –
 15,47
* 
CALC
 2 
=
 kết quả: 
* 
CALC
3 
=
 kết quả: 
* 
CALC
 15 –
 2,1 
=
 kết quả: 
* 
CALC
 2,3 
x2
+
 3 
ab/c
 4 –
 7 
^
 3 
=
 kết quả: 
1,25đ
1,25đ
1,25đ
1,25đ
6
Cho đa thức .
Tìm hệ số m biết 
Phân tích đa thức thành nhân tử với m tìm được ở câu a).
 a) Đặt 
Ta có kết quả: m = 12
b) với m = 12 ta có: 
 kết quả: 
2,5đ
2,5đ
7
Số tự nhiên cần tìm có dạng trong đó 
Ta có 
 và c là số chẵn, suy ra c = 8
 kết quả: 108
5,0đ
8
Bài 8 (5điểm): Tìm các chữ số a,b biết 
Ta có 
Ta có 
*Với a + b = 8 ta códư 5
 với 
Ta có 
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được . Các trường hợp còn lại đều bị loại.
. 
 kết quả: a = 4; b = 4 
*Với a + b = 17 ta códư 3
 với 
 Ta có 
Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được . Các trường hợp còn lại đều bị loại.
. 
 kết quả: a = 9; b = 8 
2,0đ
1,5đ
1,5đ
9
Bài 9 (5điểm): Cho có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biếtvà . Tính diện tích tứ giác BEFC.
A
E
B
C
F
H
Ta có 
S
Ta chứng minh được (g-g) 
S
 và có: (c-g-c)
Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có 
 kết quả: 21,10382(cm2)
1,0đ
1,,5đ
1,,5đ
1,0đ
10
A
D
B
C
E
O
Bài 10 (5điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết ; . Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.
Ta có 
S
 (g-g) 
Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
 kết quả: 
Kẻ 
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
 kết quả: 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2,0đ
1,5đ
Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm