Đề cương ôn tập học kì II – Toán 9 năm học 2016 - 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9 
Năm học : 2016-2017
I. PHẦN LÝ THUYẾT
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
 a) b) c) d) 
 e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + 6 = 0 g) h)
 i) x4 -10x2 + 16 = 0 k) x3 -7x2 + 6 = 0 
 Bài 2: Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng 
 y = -x + 2 . a) Vẽ ( P) và ( d )
 b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.
 Bài 3: Cho hàm số y = và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d ).
 a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
 Bài 4 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 )
Giải phương trình với m = 2 .
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm .
Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
 Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 
Định m để phương trình có nghiệm 
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x12 +x22 = 10.
 Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0 
 a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm.
 b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = theo m 
 Bài 7 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0 (1)
 a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x1 + x2 = 5
 Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0
Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
Đặt A = x12 + x22 -6x1x2
 - Chứng minh A = m2 - 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8
 - Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng 
 Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút . Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
 Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm hơn máy thứ hai 3 giờ . Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
 Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phòng lúc đầu có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
 Bài 12: Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và diện tích là 24 m2 ? 
 Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là đường kính đường tròn .
Chứng minh BHCK là hình hành ?
Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = 
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi.
 Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC 
 c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
 Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc BD.chứng minh: 
 a) b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp 
 c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE).
 d) Cho = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
 Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F . Chứng minh rằng :
 a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) 
 c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp .
 Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB ) ,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D.
Chứng minh AMBN là hình chữ nhật 
 MNDC là tứ giác nội tiếp .
 Cho biết sđ = 1200 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
 Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN gọi I là trung điểm MN . Chứng minh:
 a) AB2 = AM. AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp 
 c)Gọi T là giao điểm của BC và AI . Chứng minh:
 Bài 19: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh :
 a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp .
 c) BC song song với DE.
 Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH .Trên đoạn thẳng HC lấy một điểm D sao cho HB = HD. Vẽ CE vuông góc với AD 
Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp 
Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
 Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
 (x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
 	b)Chứng minh rằng phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c là độ dài ba cạnh tam giác.
 (Hướng dẫn :a) ( 1 ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0 
 = (a+b +c)2 – 3 (ab +bc +ac) =..
 = [( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm
 b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 . = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
 =(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2] 
 Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < 0 Vậy pt vô nghiệm.)
 Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
 b) 5a + 3b +2c = 0 
 ( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac
 a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < 0 a2 +2ab + b2 <b2 -4ac
 ( a+ b)2 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0 10a2 + 6ab + 4ac = 0 (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.)
 Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
 b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = 
 (Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + 4 )(x2 + 5x + 6 ) =( x2 + 5x + 4 )[(x2 + 5x + 4 ) + 2 ] =
 =( x2 + 5x + 4 )2 + 2 ( x2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=
 = ( x2 + 5x + 5 )2 - 1 -1 , A=1 khi x2 + 5x + 5 = 0 
 Vậy GTNN : -1 khị x =.
 b)Gọi A là một giá trị của biểu thức . PT : A = có nghiệm
 A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – 1 )x2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm
 A = 1 x = 0 thích hợp
 A 1 , = 9 – (A – 1 )2 0 (A- 1)2 9 -3 A-1 3
 Nên : -2 A 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )