Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán năm 2007 đến 2009

doc 12 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 13/06/2024 Lượt xem 115Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán năm 2007 đến 2009", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán năm 2007 đến 2009
Së Gi¸o dôc - §µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
Th¸i B×nh
§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn Th¸i B×nh
N¨m häc 2007-2008
M«n thi: To¸n
(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n, Tin)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1 (1,5 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 + bx + c = 0 ( x lµ Èn sè), cã b + c = -1.
X¸c ®Þnh b, c ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1 - x2 = 3.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm)
 Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î R), tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: P(1) = 1, P(2) = 2, P(3) = 3 vµ P(4) = 4. H·y tÝnh P(5).
Bµi 3 (3,0 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän.
1. §­êng ph©n gi¸c trong cña gãc c¾t c¹nh BC t¹i D. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng BC vµ M lµ trung ®iÓm cña BC. BiÕt r»ng AD = l , AH = h vµ AD lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MAH. H·y tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC theo l vµ h.
2. Gi¶ sö . Chøng minh r»ng AB2 = BC.(BC+AC). 
Bµi 4 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
	 (x, y, z lµ Èn sè )
Bµi 5 (1,0 ®iÓm)
C¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + ab + bc + ca < 0.
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc a2 + b2 < c2.
Bµi 6 (1,0 ®iÓm)
Cho a, b, c lµ ba sè nguyªn kh¸c 0, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = 0.
Chøng minh r»ng sè M = 2a4 + 2b4 + 2c4 lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè nguyªn.
Bµi 7 (1,0 ®iÓm)
 Gi¶ sö sè thùc a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a3 + 2008a - 2007 = 0.
 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .
Së Gi¸o dôc - §µo t¹o
Th¸i B×nh
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn Th¸i B×nh
N¨m häc 2007-2008
§¸P ¸n m«n To¸n 
(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n, Tin)
Bµi 1 (1,5 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 + bx + c = 0 ( x lµ Èn sè), cã b + c = -1.
X¸c ®Þnh b, c ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1 - x2 = 3.
C¸ch
Néi dung
§iÓm
C¸ch 1
	Tõ b + c = -1 nªn ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm lµ 
0,5
* 	NÕu x1 = 1; x2 = c 	Þ 1 - c = 3
	Û c = -2
	Khi ®ã b = 1
0,5
* 	NÕu x1 = c; x2 = 1 	Þ c - 1 = 3
	Û c = 4
	Khi ®ã b = -5
0,5
C¸ch 2
	C¸c sè b, c ph¶i tho¶ m·n hÖ ®iÒu kiÖn sau
	b2 - 4c > 0	(1)
	b - c = -1	(2)
	x1 + x2 = -b	(3)	(x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt)
	x1 - x2 = 3	(4)
	x1.x2 = c	(5)
Tõ (3) (4) ta cã 	x1 = 
	x2 = 
0,5
	Thay vµo (5), ta ®­îc:	
	Û	= -1 - b (v× b + c = -1)
	Û	b2 + 4b - 5 = 0
	Û	
0,5
	Víi 	b = 1 	Þ c = -2	
	b = -5 	Þ c = 4	 (®Òu tho¶ m·n (1))
	KÕt luËn: b = 1, c = -2 
	 hoÆc b = -5, c = 4
0,5
Bµi 2 (1,5 ®iÓm)
 Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î R), tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: P(1) = 1, P(2) = 2, P(3) = 3 vµ P(4) = 4. H·y tÝnh P(5).
C¸ch
Néi dung
§iÓm
C¸ch 1
	§Æt Q(x) = P(x) - x	(Q(x) lµ ®a thøc bËc 4 cã hÖ sè cña x4 lµ 1)
	Þ	Q(1) = P(1) - 1 = 0
	Q(2) = P(2) - 2 = 0
	Q(3) = P(3) - 3 = 0
	Q(4) = P(4) - 4 = 0
0,5
	VËy Q(x) cã 4 nghiÖm lµ x = 1, x = 2, x = 3, x = 4
	Q(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4)
0,5
	Tõ ®ã suy ra	 P(x) 	= Q(x) + x
	= (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) + x
	Do ®ã 	 P(5) 	= 4 . 3 . 2 . 1 + 5
	= 29
0,5
C¸ch 2
Chó ý: Cã thÓ lµm theo c¸ch sau:
	Tõ gi¶ thiÕt, ta cã hÖ pt sau:
0,5
	Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc: 
	(Ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy)
0,5
	VËy P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 49x + 24
	Þ P(5) = 29.
0,5
Bµi 3 (3,0 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän.
1. §­êng ph©n gi¸c trong cña gãc c¾t c¹nh BC t¹i D. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng BC vµ M lµ trung ®iÓm cña BC. BiÕt r»ng AD = l , AH = h vµ AD lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MAH. H·y tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC theo l vµ h.
2. Gi¶ sö . Chøng minh r»ng AB2 = BC.(BC+AC). 
ý
Néi dung
§iÓm
1.
A
B
C
M
D
H
O
N
h
l
Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC.
AD c¾t (O) t¹i N.
Þ O, M, N th¼ng hµng.
0,5
V× M lµ trung ®iÓm BC Þ OM ^ BC
VËy MN // AH.
L¹i cã D vu«ng AHD = D vu«ng NMD
(DH = DM vµ )
Þ MN = AH
	VËy NMAH lµ h×nh b×nh hµnh.
0,5
Mµ D lµ giao ®iÓm 2 ®­êng chÐo h×nh h×nh hµnh NMAH
Þ D lµ trung ®iÓm AN
Þ OD ^ AN.
0,5
XÐt tam gi¸c vu«ng ODN: DN2 = NM.NO
Û ON = .
VËy b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC lµ R = 
0,5
2.
Tõ: 
Dùng tia ph©n gi¸c CE Þ 
A
C
B
E
c
b
a
1
2
	DBCE ~ DBAC ( chung, ) 
	Þ 
	hay 	(1)
	(a = BC, b = CA, c = AB)
0,5
	Theo tÝnh chÊt ph©n gi¸c Þ 	Þ 
	Þ 	(2)
	Tõ (1) (2) Þ 	Û c2 = a(a+b)	®pcm.
0,5
Bµi 4 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
	 (x, y, z lµ Èn sè )
ý
Néi dung
§iÓm
	§K: 
Víi " a, b Î R, ta cã a.b £ . DÊu = x¶y ra Û a = b.
	¸p dông kÕt qu¶ trªn, ta cã :
	DÊu = x¶y ra 	Û	x = 
	DÊu = x¶y ra 	Û	y = 
	DÊu = x¶y ra 	Û	z = 
Céng tõng vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn víi nhau, ta ®­îc :
0,5
VËy pt ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi: 
0,5
Bµi 5 (1,0 ®iÓm)
C¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + ab + bc + ca < 0.
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc a2 + b2 < c2.
ý
Néi dung
§iÓm
	Gi¶ sö a2 + b2 ³ c2
	Tõ gt Þ a2 + b2 + a2 + b2 + 2(ab + bc + ca) < 0
0,5
L¹i cã:
	a2 + b2 + a2 + b2 + 2(ab + bc + ca) ³ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2
	Þ (a + b + c)2 < 0 (v« lý)
	VËy a2 + b2 < c2 	®pcm.
0,5
Bµi 6 (1,0 ®iÓm)
Cho a, b, c lµ ba sè nguyªn kh¸c 0, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = 0.
Chøng minh r»ng sè M = 2a4 + 2b4 + 2c4 lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè nguyªn.
C¸ch
Néi dung
§iÓm
C¸ch 1
	Tõ a + b + c = 0	Þ 	c 	= -a - b
	Þ 	c4	= (a + b)4
	= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
	Þ 2c4	= 2a4 + 8a3b + 12a2b2 + 8ab3 + 2b4
0,5
Lóc ®ã:	M	= 	2a4 + 2b4 + 2c4
	= 4a4 + 4b4 + 8a3b + 12a2b2 + 8ab3
	= 4a4 + 4b4 + 4a2b2 + 8a3b + 8a2b2 + 8ab3
	= 
	Do a, b, c Î Z Þ 	2a2 + 2b2 + 2ab Î Z
	Tõ ®ã suy ra ®pcm.
0,5
C¸ch 2
	XÐt ®a thøc bËc ba mµ 3 nghiÖm lµ: x = a, x = b, x = c
	P(x) = (x - a) (x - b) (x - c)
	Û P(x) = x3 + (ab + bc + ca)x - abc (v× a + b + c = 0)
0,25
	Do P(a) = P(b) = P(c) = 0 nªn ta cã hÖ:
0,25
	Nh©n 2 vÕ cña c¸c ®¼ng thøc (1), (2), (3) thø tù víi 2a, 2b, 2c råi céng l¹i, ta ®­îc:
	2a4 + 2b4 + 2c4 + 2(ab + bc + ca) (a2 + b2 + c2) = 0
0,25
	Mµ a2 + b2 + c2 = (a + b + c) 2 - 2(ab + bc + ca) = - 2(ab + bc + ca)
	Þ 2a4 + 2b4 + 2c4 = ®pcm.
0,25
Chó ý: 
	Tõ a + b + c = 0
	Þ (a + b)2 = c2
	Û (a + b)2 = -c(a + b)
	Û a2 + b2 + 2ab = -ac - bc
	Û a2 + b2 + ab = -ab - ac - bc
	Do ®ã 
Bµi 7 (1,0 ®iÓm)
 Gi¶ sö sè thùc a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a3 + 2008a - 2007 = 0.
 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .
ý
Néi dung
§iÓm
	Tõ 	a3 + 2008a -2007 	= 0	(1)
	 Û 	a3 	= -2008a + 2007
	 Û 	a3 + 3a2 + 3a + 1 	= -2008a + 2007 + 3a2 + 3a + 1
	 Û (a + 1)3 	= 3a2 - 2005a + 2008
0,5
L¹i cã (1) Û	-a3	= 	2008a - 2007
	 Û 	1 - 3a + 3a2 - a3 	= 1 - 3a + 3a2 + 2008a - 2007
	 Û (1 - a)3 	= 3a2 + 2005a - 2006
	VËy S 	= 
	= 1 - a + a + 1
	= 2
0,5
Chó ý:
* §iÒu kiÖn bµi to¸n sè 7 bao giê còng tån t¹i, v× pt: x3 + 2008x - 2007 = 0 cã ®óng 1 nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 1).
* Mäi c¸ch gi¶i kh¸c mµ hîp lý, vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
* Khi chÊm, yªu cÇu b¸m s¸t biÓu ®iÓm.
* Tæ chÊm th¶o luËn ®Ó thèng nhÊt biÓu ®iÓm chi tiÕt.
* NÕu trong lêi gi¶i cã nhiÒu b­íc liªn quan víi nhau, häc sinh lµm sai ë b­íc nµo th× tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®­îc ®iÓm.
* §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn (lÊy ®Õn 0,25®).
Së Gi¸o dôc - §µo t¹o
th¸i b×nh
®Ò chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn
N¨m häc 2010 - 2011
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1. (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: 
	 víi x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ 9
a) Rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi .
Bµi 2. (2,0 ®iÓm) Cho hai ®­êng th¼ng:
(víi m lµ tham sè)
(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m
(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1
c¾t nhau t¹i G.
a) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm G.
b) Chøng tá r»ng ®iÓm G lu«n thuéc mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi m thay ®æi.
Bµi 3. (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
a) 
b) 
Bµi 4. (3,5 ®iÓm) 
Cho ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. §iÓm C thuéc ®o¹n OA. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa ®iÓm M kÎ tiÕp tuyÕn Ax, By víi ®­êng trßn. §­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P, Q. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM víi CP, F lµ giao ®iÓm cña BM víi CQ.
a) Chøng minh r»ng:
+ Tø gi¸c APMC vµ tø gi¸c EMFC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
+ EF // AB.
b) Gi¶ sö cã EC.EP = FC.FQ. Chøng minh r»ng: EC = FQ vµ EP = FC.
Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n x2 + y2 + xy = 1. 
	T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x2 – xy + 2y2.
Së Gi¸o dôc - §µo t¹o
th¸i b×nh
®Ò chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn
N¨m häc 2010 - 2011
M«n thi: To¸n
(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n, Tin)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1. (2,5 ®iÓm) 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 3 = 0
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x3 - 3x - 3)2011 víi 
Bµi 2. (2,0 ®iÓm) 
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (a, b, c lµ tham sè)
Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Bµi 3. (2,0 ®iÓm) 
1. T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng x, y tho¶ m·n:
2. Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). BiÕt r»ng P(m) = P(n) (m ¹ n). Chøng minh: mn ³ 
Bµi 4. (3,0 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. Gäi I lµ ®iÓm trªn cung nhá AB (I kh«ng trïng víi A vµ B). Gäi M, N, P theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña I trªn c¸c ®­êng th¼ng BC, CA vµ AB.
1. Chøng minh r»ng M, N, P th¼ng hµng.
2. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña I ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi lín nhÊt.
3. Gäi E, F, G theo thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC víi c¹nh BC, CA vµ AB. KÎ EQ vu«ng gãc víi GF. Chøng minh r»ng QE lµ ph©n gi¸c cña gãc BQC.
Bµi 5. (0,5 ®iÓm) 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
®Ò chÝnh thøc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Môn thi: TOÁN 
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau: 
Chứng minh rằng: 
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: 	 (1) (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho biểu thức: đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm): 
 a. Giải hệ phương trình sau : 
 	 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 
Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm
 C, M, N thẳng hàng.	
Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
®Ò chÝnh thøc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,5 điểm) Cho 
Rút gọn A.
Tìm các giá trị của x để 
Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là sao cho:
 .
Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau :
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC).
 Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M,N không trùng với A).
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh rằng .
Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN. Gọi F là giao điểm của MN và HE. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: . 
 Chứng minh rằng : 

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_chuyen_thai_binh_mon_toan_nam.doc