Hướng dẫn giải 12 Bài tập Tam giác bằng nhau

HD giải 12 Bài tập Tam giác bằng nhau
II. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường
Bài 19. Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) .
Giải: Xem hình vẽ:
a) ∆ADE và ∆BDE có
DE cạnh chung AD=DB(gt) và AE=BE(gt)
à Vậy ∆ADE=∆BDE(c.c.c)
b) Từ ∆ADE=∆BDE(cmt) à Suy ra (Hai góc tương ứng)
Bài 23. 
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD
Giải:
∆BAC và ∆ BAD có: AC=AD(gt)
BC=BD(gt) v à AB cạnh chung.
Nên ∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)
Suy ra  = (góc tương ứng)
Vậy AB là tia phân giác của góc CAD
Bài 25. Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 82. 
∆ADB và ∆ADE có: AB=AE(gt) ; =, AD chung.-->Nên ∆ADB = ∆ADE(c.g.c)
Hình 83.
∆HGK và ∆IKG có:; HG=IK(gt); =(gt); GK là cạnh chung(gt)
à  nên  ∆HGK =  ∆IKG( c.g.c)
Hình 84.   ∆PMQ và ∆PMN có: MP cạnh chung; =
Nhưng MN không bằng MQ. Nên PMQ không bằng PMN.
Bài 27. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86); b) ∆AMB= ∆EMC (H.87) c) ∆CAB= ∆DBA.
Giải: a) Bổ sung thêm =.
b) Bổ sung thêm MA=ME
c) Bổ sung thêm AC=BD
Bài 28. Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau.?
Giải:
Tam giác DKE có: +=1200  à =1800 -1200 Do đó ∆ABC= ∆KDE(c.g.c)
Tam giác MNP không có góc xem giữa hai cạnh tam giác KDE ha ABC nên không bằng hai tam giác còn lại .
II. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau(theo trường hợp c.g.c)
Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nếu cạnh huyền và môt cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Bài 60. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), cho biết AB=13,AH=12,; BC =16 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Giải:
Ta có:
AC2= AH2+HC2=122+162=144+156=400. => AC=20(cm )
BH2=AB2-AH2=132-122 =169  - 144 = 25 => BH=5(cm)
 è Do đó BC=BH+HC=5+16= 21(cm)
Bài 61. Trên giấy ô vuông (Độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam  giác ABC như hình 125.)
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Giải
Ta có: AB2=AM2+MB2 = 22+12=5àNên AB= √5
AC2=AN2+NC2 =9+16=52 ànên AC=5
BC2=BK2+KC2 = 32+52=9+25=34 à BC= √34
 8. Bài 62 Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m(h.136). Con cún có thể tới các vị trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?(Các kích thước như trên hĩnh vẽ).
Giải:
Ta có:
 * OA2=42+32 =16+9=25 à Suy ra OA= 5(m)
 * OC 2=62+ 82=36+64=100 => OC =10(m)
* OB2=42+62=16+26=52 => OB=√52 ≈  7,2(m)
* OD2=32+82=9+64=73 =>OD=  √73 ≈  8,5(m)
Nên OA=59; OD≈8.5<9
è vậy con cún có thể đi tới các vị trí A,B,D nhưng không đế được vị trí C
9. Bài 63. 
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB=HC;
b) =
Giải: 
Hai tam giác vuông ABH và ACH có:  
AB=AC(gt) và AH cạnh chung.
Nên ∆ABH=∆ACH (Cạnh huyền-cạnh góc vuông) àSuy ra HB=HC
∆ABH=∆ACH(Câu a) à Suy ra =(Hai góc tương ứng)
10 . Bài 64. Các tam giác vuông ABC và AEF có ==900, AC=DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC=∆DEF.
Giải: 
* Bổ sung thêm AB=DE
Thì ∆ABC=∆DEF (c.g.c)
* Bổ sung thêm = 
Thì ∆ABC=∆DEF(g.c.g)
* Bổ sung thêm BC=EF thì ∆ABC=∆DEF (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
11. Bài 65. 
Tam giác ABC cân tại A (<900). Vẽ BH ^ AC(H thuộc AC), CK^ AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh rằng AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. CM rằng tia AI là tia phân giác của góc A.
Giải:
a) Hai tam giác vuông ABH và  ACK có:
AB = AC(gt); và Góc A chung.
nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)
è suy ra AH = AK.
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:
AK = AH(cmt) vàAI cạnh chung
Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)è Suy ra =
è Vậy AI là tia phân giác của góc A.
12. Bài 66. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148
Giải:
Ta có: 3 cặp tam giác vuông bằng nhau:
1/ ∆AMD=∆AME
(Cạnh huyền AM chung, góc nhọn =  )
2/ ∆MDB=∆MEC(Cạnh huyền BM=CM, cạnh góc vuông.MD=ME, do ∆AMD=∆AME)
3/ ∆AMB= ∆AMC(Cạnh AM chung),
Cạnh MB=MC, cạnh AB=AC Vì AD=AE, DB=EC