Ðề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2012 – 2013 
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. 
Bài 1 (2,0 điểm) 
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức cĩ nghĩa: 
3x 2− ; 4
2x 1−
. 
2/ Rút gọn biểu thức: 
A = (2 3) 2 3 .
2 3
+ −
+
Bài 2 (2,0 điểm) 
Cho phương trình: 2mx (4m 2)x 3m 2 0− − + − = (1) (m là tham số). 
1/ Giải phương trình (1) khi m 2= . 
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ các nghiệm là nghiệm nguyên. 
Bài 3 (2,0 điểm) 
 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều 
rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. 
Bài 4 (3,0 điểm) 
 Cho đường trịn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngồi (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN 
với (O) (M; N là các tiếp điểm). 
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO. 
2/ ðường thẳng qua A cắt đường trịn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là 
trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường trịn đường kính AO. 
3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. 
Bài 5 (1,0 điểm) 
 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0≥ ≥ và x y 1+ = . 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2A x y= + . 
-----------------------Hết----------------------- 
 (ðề thi gồm cĩ 01 trang) 
Họ và tên thí sinh:....Số báo danh:.. 
ðỀ CHÍNH THỨC 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2012 – 2013 
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh) 
Bài ðáp án ðiểm 
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức cĩ nghĩa: 3x 2− ; 4
2x 1−
. 1,0 
+/ 23 −x cĩ nghĩa ⇔ 3x 2 0− ≥ 0,25 
 ⇔ x ≥ 
3
2
. 0,25 
+/ 
12
4
−x
 cĩ nghĩa 
2x 1 0
2x 1 0
− ≥
⇔ 
− ≠
 0,25 
1
x
2
⇔ > . 0,25 
2/ Thực hiện phép tính: A = (2 3) 2 3 .
2 3
+ −
+
 1,0 
2(2 3) 2 3 ( 2 3 ) 2 3
2 3 2 3
+ − + −
=
+ +
 0,25 
2 3. 2 3= + − 0,25 
( )( )2 3 2 3= + − 0,25 
1 
(2,0 
điểm) 
4 3 1= − = . 0,25 
Cho phương trình : 2mx (4m 2)x 3m 2 0− − + − = (1). 
1/ Giải phương trình (1) khi m 2= . 0,5 
Với m 2= ta được PT 2x 3x 2 0− + = 0,25 
PT cĩ hai nghiệm 1 2x 1;x 2= = . 0,25 
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 0,75 
Với m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT cĩ nghiệm x = 1. 0,25 
Với m 0≠ , ' 2 24m 4m 1 3m 2m∆ = − + − + 0,25 
 = m
2
 – 2m + 1 
 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m 0≠ . 
PT⇒ luơn cĩ nghiệm với mọi m. 
0,25 
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) cĩ các nghiệm là nghiệm nguyên. 0,75 
Với m 0= , (1) cĩ nghiệm x 1= (thỏa mãn). 0,25 
2 
(2,0 
điểm) 
Với m 0≠ , vì a b c m 4m 2 3m 2 0+ + = − + + − = nên (1) cĩ hai nghiệm. 
1 2
3m 2 2
x 1,x 3
m m
−
= = = − . 
0,25 
ðể PT cĩ các nghiệm là nghiệm nguyên thì 
{ }2 2x Z 3 Z m 1; 2
m
∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈ ± ± . (tại sao lại lập luận thế này?) 
Vậy các giá trị cần tìm của m là: 0; 1; 2± ± . 
0,25 
3/ Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều 
dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, 
chiều rộng của mảnh vườn. 
2,0 
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). 
ðiều kiện: ( )0 * .> >x y 0,25 
Chu vi của mảnh vườn là: 2( ) 34x y+ = (m). 0,25 
Diện tích trước khi tăng: xy (m2). 0,25 
Diện tích sau khi tăng: ( 3)( 2)x y+ + (m2). 0,25 
Theo bài ta cĩ hệ: 



=−++
=+
45)2)(3(
34)(2
xyyx
yx
 0,25 



=+
=+
⇔
3932
3422
yx
yx
 0,25 
x y 17
y 5
+ =
⇔ 
=
x 12
y 5
=
⇔ 
=
 0,25 
3 
(2,0) 
điểm) 
12; 5x y= = (thỏa mãn (*)). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m. 0,25 
Cho đường trịn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngồi (O) kẻ các tiếp tuyến 
AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm). 
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO. 
1,0 
Vẽ hình đúng, đủ làm câu a. 
0,25 
Cĩ 
 
 090AMO ANO= = (tính chất tiếp tuyến). 0,25 

 
 0180AMO ANO⇒ + = 0,25 
⇒AMON là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AO. 0,25 
4 
(3,0 
điểm) 
2/ ðường thẳng qua A cắt đường trịn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). 1,0 
Gọi I là trung điểm của BC chứng minh I cũng thuộc đường trịn đường 
kính AO. 
Gọi đường thẳng đĩ là d. 
TH1: ðường thẳng d khơng đi qua O. 
Do I là trung điểm của BC⇒ IO BC⊥ (t/c đường kính dây cung) 
0,25 
hay 
 090AIO = . 0,25 
Suy ra, I thuộc đường trịn đường kính OA. 0,25 
TH2: ðường thẳng d đi qua O. Khi đĩ, O chính là trung điểm của BC và O thuộc 
đường trịn đường kính OA. 0,25 
3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC, chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. 1,0 
TH1: ðường thẳng d khơng đi qua O. 
Cĩ ∆AMB đồng dạng với 2 .∆ ⇒ = ⇒ =AM ACACM AM AB AC
AB AM
(1). 0,25 
∆AHK đồng dạng với . .∆ ⇒ = ⇒ =AH AIAIO AK AI AH AO
AK AO
 (2). 0,25 
MH là đường cao trong tam giác OMA vuơng tại M 2.⇒ =AH AO AM (3). 
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AC=AK.AI. 0,25 
TH2: ðường thẳng d đi qua O. 
Khi đĩ, ,K H O I≡ ≡ theo (1), (3) thì . .AH AO AB AC= ⇒ đpcm. 0,25 
 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0≥ ≥ và x y 1+ = . 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2A x y= + . 1,0 
Ta cĩ x y 1 y 1 x+ = ⇒ = − . Do đĩ, 0 x 1≤ ≤ . 0,25 
( )22 2A x 1 x 2x 2x 1= + − = − + . 0,25 
21 1 1A 2 x
2 2 2
 
= − + ≥ 
 
. Dấu bằng xảy ra khi 1x y
2
= = . 0,25 
5 
(1,0 
điểm) 
Do 0 x 1≤ ≤ nên ( )x x 1 0− ≤ . Suy ra, ( )A 2x x 1 1 1= − + ≤ . 
Dấu bằng xảy ra khi 
x 1 y 0
x 0 y 1
= ⇒ =

= ⇒ =
. 
0,25 
Các chú ý khi chấm: 
1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới được 
điểm tối đa. 
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi 
tiết (đến 0,25 điểm) nhưng khơng được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đĩ. Trong 
trường hợp sai sĩt nhỏ cĩ thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đĩ. 
3. Với Bài 4 khơng cho điểm bài làm nếu học sinh khơng vẽ hình. 
4. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ 
cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 
5. ðiểm tồn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, khơng làm trịn điểm. 
Nguyễn Văn Xá: theo tơi, ý 3 bài 2, đáp số phải là m = 0 hoặc 2m ,
k
= với k là số 
nguyên khác 0 bất kì, nếu người ta yêu cầu tìm m nguyên thì mới cĩ đáp số như trong 
đáp án.