Ðề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Bến Tre năm học 2015 – 2016 môn: Toán

Violet.vn/hoangkim08 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
BẾN TRE NĂM HỌC 2015 – 2016 
ðỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN 
(ðề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) 
Câu 1. (3,0 điểm) 
 Khơng sử dụng máy tính cầm tay: 
a) Tính 49 25− 
b) Rút gọn biểu thức A = 5 8 50 2 18+ − 
c) Giải hệ phương trình: 2x 3y 13
3x y 3
+ =

− =
Câu 2. ( 5,0 điểm) 
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1) 
a) Giải phương trình (1) với m = 1 
b) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: A = x12 + x22 + x1x2 
Câu 3. ( 5,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 3 
a) Vẽ đồ thị parabol (P). 
b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 
c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và cĩ điểm 
chung với parabol (P) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1. 
Câu 4. ( 7,0 điểm) 
 Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa 
đường trịn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn. Gọi M là điểm bất kỳ trên 
cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa đường trịn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại 
C và D. 
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. 
b) Chứng minh tam giác COD vuơng. 
c) Chứng minh AC. BD = R2. 
d) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và 
cung MB của nửa đường trịn (O; R) theo R. 
HẾT 
Violet.vn/hoangkim08 
GIẢI ðỀ THI TS LỚP 10 THPT BẾN TRE _NĂM 2015 – 2016 
Câu Nội dung 
a) 49 25− = 7 – 5 = 2 
A = 5 8 50 2 18+ − = 5.2 2 + 5 2 – 2.3 2 
 = 10 2 + 5 2 – 6 2 
 = (10 + 5 – 6) 2 
b) 
 = 9 2 . 
2x 3y 13
3x y 3
+ =

− =
 ⇔
2x 3y 13
9x 3y 9
+ =

− =
⇔
11x 22
3x y 3
=

− =
⇔
x 2
3.2 y 3
=

− =
 ⇔
x 2
y 3
=

=
1. 
(3,00 đ) 
c) 
Vậy hệ pt cĩ nghiệm: x = 2 và y = 3. 
Khi m = 1, pt (1) trở thành: x2 – 5 = 0 
 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = 5± 
a) 
Vậy khi m = 1, pt (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt: x1 = 5 ; x2 = – 5 . 
Pt (1) cĩ '∆ = [–(m – 1)]2 – 1. (2m –7) 
 = m
2
 – 2m + 1 – 2m + 7 
 = m
2
 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0,∀m b) 
Vậy pt (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):
.
1 2
1 2
S x x 2m 2
P x x 2m 7
= + = −

= = −
Theo đề bài: A = x12 + x22 + x1x2 = (x1 + x2)2 – x1x2 
 = (2m – 2)2 – (2m – 7) 
 = 4m2 – 8m + 4 – 2m + 7 
 = 4m2 – 10m +11 
 = (2m – 5
2
)2 + 19
4
 ≥ 19
4
A đạt GTNN khi: 2m – 5
2
 = 0 ⇔ m = 5
4
2. 
(5,00 đ) 
c) 
Vậy khi m = 5
4
 thì Amin = 
19
4
. 
3. 
(5,00 đ) 
a) 
 Bảng một số giá trị của (P): 
x – 2 –1 0 1 2 
y = – x2 – 4 – 1 0 – 1 – 4 
Violet.vn/hoangkim08 
-3
-9
-4
-1
-3
x
y
0-2
-1 21
(d)
(P)
Pt hồnh độ giao điểm của (P) và (d): – x2 = 2x – 3 ⇔ x2 + 2 x – 3 = 0 
⇔ 
x 1
x 3
=

= −
 ⇒
( ; )
( ; )
y 1 1 1
y 9 3 9
= − ⇒ −

= − ⇒ − −
 b) 
Vậy giao điểm của (P) và (d): (1; – 1) và (–3; –9) 
Pt đường thẳng (d1) cĩ dạng: y = ax + b 
(d1) // (d) ⇒ a = 2 ⇒ y = 2x + b ( b ≠ – 3) 
Gọi A là điểm ∈(P) cĩ xA = – 1⇒ yA = – 1 ⇒A(– 1; – 1) 
(d1): y = 2x + b cĩ chung với (P) điểm A(– 1; – 1) nên: 
 – 1 = 2.( – 1) + b ⇔ b = 1 
3. 
(5,00 đ) 
c) 
Vậy (d1) cĩ pt: y = 2x + 1. 
Hình vẽ: 
yx
H
D
C
OA B
M
Ax là tiếp tuyến tại A ⇒Ax ⊥ AB ⇒
OAC = 900 
CD là tiếp tuyến tại M ⇒CD ⊥ OM ⇒
OMC = 900 
 ⇒
OAC + 
OMC = 900 + 900 = 1800 
a) 
Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp được đường trịn. 
Nửa (O; R) cĩ: 
Hai tiếp tuyến CA, CM cắt nhau tại C ⇒OC là phân giác của 
AOM (1) 
Hai tiếp tuyến DB, DM cắt nhau tại D ⇒OD là phân giác của 
MOB (2) 

AOM + 
MOB = 1800 (kề bù) (3) 
4. 
(7,00 đ) 
b) 
Từ (1); (2 )và (3)⇒
COD = 900 ⇒ ∆ COD vuơng tại O. 
Violet.vn/hoangkim08 
∆ COD vuơng tại O cĩ OM ⊥ CD ⇒OM2 = MC. MD (hệ thức lượng trong 
tam giác vuơng) 
Mà: OM = R; MC = AC, MD = BD (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
Nên: OM2 = MC. MD ⇒R2 = AC. BD 
c) 
Vậy: AC. BD = R2. 
Khi AM = R ⇒ ∆ OAM đều ⇒
AOM = 600 ⇒
MOB = 1200 
⇒ sđ MB =1200 ⇒n0 = 1200 
Gọi Sq là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, ta cĩ: Sq = 
2R n
360
pi
Sq = 
2 2R .120 R
360 3
pi pi
= 
Ta cĩ: OB = OM = R và DB = DM (cmt) ⇒OD là đường trung trực của MB 
⇒OD ⊥ MB tại H và HB = HM = 1
2
BM 
OD là phân giác của 
MOB ⇒
HOM = 1
2

MOB = 600. 
∆ HOM vuơng tại H nên: 
 OH = OM.cos
HOM = R.cos 600 = 1
2
 R 
 HM = OM.sin
HOM = R. sin600 = R 3
2
⇒BM = R 3 
⇒SOBM = 
1
2
BM. OH = 1
2
 . R 3 . 1
2
 R= 
2R 3
4
Gọi S là diện tích hình viên phân cần tìm, ta cĩ: S = Sq – SOBM 
d) 
S = 
2R
3
pi
 – 
2R 3
4
 = 
2 24 R 3R 3
12
pi − (đvdt).