Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Cần Thơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 08/06/2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2x2 − 9x+ 10 = 0.
b)
{
3x− 2y = 9
x− 3y = 10 .
c) (x− 1)4 − 8(x− 1)2 − 9 = 0.
Câu 2. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy, cho parabol (P ) : y =
1
2
x2 và đường
thẳng (d) : y =
1
4
x+
3
2
.
a) Vẽ đồ thị hàm số (P ) : y =
1
2
x2.
b) Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) lần lượt là các giao điểm của (P ) với đường thẳng (d). Tính giá trị
của biểu thức T =
x1 + x2
y1 + y2
.
Câu 3. (1.0 điểm) Cho biểu thức P =
(
1 +
1√
x
)(
1√
x+ 1
+
1√
x− 1 −
2
x− 1
)
, (0 < x 6= 1).
Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P > 1.
Câu 4. (1.0 điểm) Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên
chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi
nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn
1
2
số học sinh nam kết hợp với
5
8
số
học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi
đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5. (1.0 điểm) Cho phương trình x2 − (m + 4)x − 2m2 + 5m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai
nghiệm này bằng −30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 6. (3.5 điểm) Cho tam giác 4ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD
và BE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn
này.
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB = CE.CA.
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tính theo R diện tích của tam giác 4ABC, biết góc ÂBC = 45◦, góc ÂCB = 60◦ và
BC = 2R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .