Một số đề thi cấp quốc gia giải Toán trên máy tính Casio từ năm 2001 – 2005 của Bộ giáo dục và đào tạo

 B INH TAY IMPORT EXPORT JSC
 Add: 110 – 112 Hau Giang Street, District 6, HCM City, Vietnam 
Tel: 08.3969 9999 – Fax: 08. 3960 2478 - 08.3969 6666 
Email: bitex@bitex.com.vn 
Website: www.bitex.com.vn 
MỘT SỐ ĐỀ THI CẤP QUỐC GIA 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TỪ NĂM 2001 – 2005 
CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NĂM 2001 
1. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2001 - Môn Toán (THCS - Lớp 6, 7): Tr 3 
2. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2001 - Môn Toán (THCS - Lớp 8): Tr 5 
3. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2001 - Môn Toán (THPT- Lớp 10): Tr 7 
4. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2001 - Môn Toán (THPT- Lớp 11): Tr 9 
NĂM 2002 
1. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2002 - Môn Toán (THCS - Lớp 9): Tr 11 
2. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2002 - Môn Toán (THPT- Lớp 12): Tr 14 
NĂM 2003 
1. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2003 - Môn Toán (THCS - Lớp 9): Tr 17 
2. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2003 - Môn Toán (THPT- Lớp 12): Tr 20 
3. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2003 - Môn Toán (BT THPT- Lớp 12): Tr 22 
NĂM 2004 
1. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2004 - Môn Toán (THCS - Lớp 9): Tr 23 
2. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2004 - Môn Toán (THPT- Lớp 12): Tr 26 
3. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2004 - Môn Toán (BT THPT- Lớp 12): Tr 28 
NĂM 2005 
1. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2005- Môn Toán (THCS - Lớp 9): Tr 30 
2. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2005 Môn Toán (THPT- Lớp 12): Tr 34 
3. Đề thi giải toán trên MT CASIO năm 2005- Môn Toán (BT THPT- Lớp 12): Tr 37 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2001 
MÔN: TOÁN 6 – 7 (THCS) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2001, lớp 6 –7, đề chính thức) 
Bài 1. a) Tính: 
2 2(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
1983 1985 1988 1989
A         
 b) Tính 2 2 2 2(649 13 180 ) 13 (2 649 180)B        
Bài 2. a) Viết một quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 18901969 cho 2382001. 
 b) Tính số dư. 
 c) Viết một quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 
 d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 
Bài 3 a) Tính: 3 (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 426
2,5 (0,8 1,2) 6,84 (28,57 25,15) 3 21
C               
 b) Tính 
1[(7-6.35) 6,5+9,8999...]
12,8 0,125
1 11,2 36+1 0,25 1,8333.. 1
5 4
D
 
       
Bài 4 a) Tìm x biết: 
1 3 14 0,003 0,3 1
12 20 2 62 17,81 0,0137 1301
1 1 3 1 203 2,65 4 1,88 2
20 5 25 8
x                                   
 b) Tìm y biết:
13 2 5 1 12 1
1,5 0,25 48,51 14,7 44 11 66 2 5
13,2 0,8 5 3,25
2
y
               
Bài 5 a) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biểt rằng 
ngưòi đó không rút tiền lãi ra.Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. 
 b) Áp dụng hằng số: a =10.000.000 đ, m=0,8, n=12. 
 c) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% /tháng.Biểt 
rằng người đó không rút tiền ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
 d) Cho: a=1.000.000, m=0,8, n=12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu? 
Bài 6 Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền 9902490255 đ chia theo tỉ lệ giưã người con 
thứ I và người con thứ II là 2 : 3; tỉ lệ giưã người thứ II và người thứ III là 4:5; tỉ lệ giữa người thứ III và 
người thứ IV là 6:7. Số tiền mỗi người con nhận được là bao nhiêu. 
Bài 7 a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số: 
 13 17 115 11
292
M  



 b) Tính M  . 
Bài 8. Máy của bạn bị hỏng; gần như tất cả các phím bị liệt, trừ phím số 2 và các phím , , , là 
còn hoạt động. Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 23.8.2001( ngày thi hôm 
nay). Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 23; 8; 2001 chỉ bằng các số 2 và các phím , 
, , . 
Bài 9 Cho dãy số 1 2 1 1144; 233;...; n n nu u u u u     với mọi n 2. 
a) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính 1nu  
b) Tính 12 37 38, ,u u u và 39u . 
c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy và điền vào bảng sau: 
2
1
u
u
 3
2
u
u
 4
3
u
u
 5
4
u
u
 6
5
u
u
Bài 10 Cho dãy số 1 41
n
n
n
xx
x
  khi n1. 
a) Lập một quy trình bấm phím tính 1nx  với 1x =1 và tính 100x 
 b) Lập một quy trình bấm phím tính 1nx  với 1x =–2 và tính 100x . 
---Hết--- 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2001 
MÔN: TOÁN 8 (THCS) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2001, lớp 8 đề chính thức) 
Bài 1. a) Viết một quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 18901969 cho 2382001. 
 b) Tính số dư khi chia 18901969 cho 2382001. 
 c) Viết một quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 
 d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 
Bài 2. Giải phương trình: 
1 3 14 0,003 0,3 1
12 20 2 62 17,81 0,0137 1301
1 1 3 1 203 2,65 4 1,88 2
20 5 25 8
x                                   
Bài 3 a) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng 
ngưòi đó không rút tiền lãi ra.Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. 
 b) Áp dụng hằng số: a =10.000.000 đ, m=0,8, n=12. 
 c) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% /tháng.Biểt 
rằng người đó không rút tiền ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. 
 d) Cho: a=1.000.000, m=0,8, n=12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu? 
Bài 4 Cho đa thức P(x)=6x3–7x2–16x+m 
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x)=6x3–7x2–16x+3 chia hết cho 2x+3? 
b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r khi chia đa thức 
 P(x)=6x3–7x2–16x + m cho 3x–2 
c) Với m tìm được ở câu a), hãy phân tích đa thức. 
 P(x)=6x3–7x2–16x + m ra tích các thừa số bậc nhất. 
d) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 –7x2 –16x + m và 
 Q(x) = 2x3 – 5x2–13x + n cùng chia hết cho x–2 
e) Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất? 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK (AH  BC; 
AK  CD). Biết góc HAK =  và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = a; AD = b. 
a) Tính AH và AK. 
b) Tính tỉ số diện tích SABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK. 
c) Tính phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. 
d) Biết  = 45038’25”, a = 29,1645cm; b= 198,2001 cm. Tính S . 
 Bài 6 Cho dãy số u1= 512
 ; u2=1– cos u1;  ; un+1 = 1– cos un 
a) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un + 1 
b) Tính u50 
Bài 7 Cho dãy số 1 41
n
n
n
xx
x
  khi n 1. 
b) Lập một quy trình bấm phím tính 1nx  với 1x =1 và tính 100x 
 b) Lập một quy trình bấm phím tính 1nx  với 1x =–2 và tính 100x . 
Bài 8. Cho dãy số 1 2 1 1144; 233;...; n n nu u u u u     với mọi n 2. 
d) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính 1nu  
e) Tính 12 37 38, ,u u u và 39u . 
Bài 9 a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số: 
 13 17 115 11
292
M  



 b) Tính M  
Bài 10 Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 23; 8; 2001 chỉ bằng các số 2 và các phím , , 
, 
---Hết--- 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2001 
MÔN: TOÁN 10 (THPT) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2001, lớp 10, đề chính thức) 
Quy định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, 
 được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. 
Bài 1. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142 . 
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7. 
Bài 3. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần 
 a = 5 3
5
, b = 16 26
125
, c = 
17
10
245
247
    , d= 
45
46
. 
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau: 
 [0,(5) 0,(2)]: 1 33 2 1 43 : 1 :
3 25 5 3 3
           
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau: 3 4 8 92 3 4 .... 8 9     
Bài 6. Cho đường thẳng y= (m+1)x+m2+2 và Parapol y = ax2 + bx +c đi qua các điểm A(1;3), B(–2;4), 
C(–3; –5) 
1) Tính toạ độ các giao điểm của Parapol với đường thẳng khi m=1. 
2) Tìm các giá trị của m sao cho Parapol và đường thẳng có điểm chung. 
Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 3 4 và 4 3 
Hãy tính tổng các bình phương của các trung tuyến. 
Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R =6 3 cm, góc OAB bằng 51036’23”, góc 
OAC bằng 22018’42”. 
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác. 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác. 
Bài 9. Tính diện tích phần được tô đậm trong hình tròn đơn vị(xem hình vẽ) 
Bài 10. Tính diện tích phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị(xem hình vẽ) 
---Hết--- 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2001 
MÔN: TOÁN 11 (THPT) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2001, lớp 11, đề chính thức) 
Câu 1: Cho phương trình 2 2sin os x5 5x c k  
1) Tìm nghiệm ( theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình đã cho khi k = 3,1432. 
2) Nếu 
7
 là một nghiệm của phương trình đã cho thì giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của k 
là bao nhiêu? 
3) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình đã cho có nghiệm 
Câu 2: Cho 2 3
1 2 3 ....
3 3 3 3n n
nS      với n là số tự nhiên. 
1) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của 15S . 
2) Tính giới hạn của lim nn S 
Câu 3: Ba số dương lập phương thành một số cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là P. 
1) Tính giá trị gần đúng ( với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn lớn dần, nếu 
biết P = 20001. 
2) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm được các số hạng của cấp số nhân đó. 
Câu 4: Cho phương trình 6log (47 6 ) . (1)xx m   
1) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phương trình khi m = 0,4287 
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm. 
Câu 5: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2 2215 314 
Câu 6: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 13. 
Câu 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với , ,AB CD AB AC  
4SA SB AB BC AD    , mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD). 
Hãy tính góc ( theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
 Câu 8: Cho hình nón có đường sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80 54 '25"o . 
1) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. 
2) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón. 
3) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. 
Câu 9: Tính tỉ lệ của diện tích phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị 
Câu 10: Sân thượng của một ngôi nhà có hình dáng, kích 
thước như trong hình vẽ dưới đây và được dụ kiến được 
lợp bằng tôn ( như hình vẽ dưới) 
Theo thiết kế: Độ cao của mái ính từ mặt sàn đáy mái 
ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét, các mảng mái 
nguyên có chung độ dốc và được lợp bằng tôn ( các mảng 
còn lại làm bằng vật liệu khác) 
Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn ( với độ chính 
xác tới 2cm ) 
---Hết--- 
ww
w.
bit
x.c
om
.vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2002 
MÔN: TOÁN 9 (THCS) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2002, lớp 9, đề chính thức) 
Bài 1. Tính giá trị của x từ các phương trình sau: 
 a) 
3 4 4 10,5-1 1, 25 1,8 : 3
7 5 7 2 35, 2 : 2,5
3 1 3 415, 2 3,15 : 2 4 1,5 0,8
4 2 4
x                             
 b) 
 
 
 
2 2 3 2 40,15 0,35 : (3 4,2)
14 3 5 3 : 1,2 3,15
2 3 12 212,5 : 0,5 0,3 0,75 :
7 5 17
x                   
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số: 
 a) A= 53 42 52 42 52
3





 b) B= 17 13 13 13 13
4





Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) Cho sin = 0,3456 (0o<  <90o). Tính 
 M=
3 3 2
3 3 3
os (1 sin )
( os sin ) cot
c tg
c g
  
  
 
 . 
b) Biết cos2 = 0,5678 (0o<  <90o).Tính 
 N=
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 os ) os (1 sin )
(1 )(1 cot ) 1 os
c c
tg g c
   
  
  
   . 
c) Cho biết tg = tg 35o.tg36o.tg37otg52o.tg53o (0o<  <90o). Tính: 
 K=  
2 3 2 3
3 3
(1 cos )+cotg (1+sin )
sin os )(1 sin os
tg
c c
   
   

   
Bài 4. Cho hai đa thức 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
AD
C 
B 
12,35 
570 
10,55 
A
D
C
B
 P(x)=x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x)=x4 + 4x3 – 3x2 + 2x +n 
a) Tìm giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho (x–2) 
b) Xét đa thức R(x)=P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức 
R(x)chỉ có một nghiệm duy nhất. 
Bài 5. Cho dãy số 
2
1 2
4 5
1
n
n
n
x x
x
  , n là số tự nhiên, n1. 
a) Cho 1x = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị xn. 
b) Tính x100. 
Bài 6. a) Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình 
mỗi năm của quốc gia đó là m%. 
 Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. 
b) Dân số nước từ năm 2001 là 76,3 triệu người.Hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu ( 
tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%)? 
c) Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung 
bình mỗi năm là bao nhiêu ? 
Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB = 12,35 cm, BC= 
10,55 cm, ADC = 570(hình 1) 
 a) Tính chu vi của hình thang ABCD. 
 b) Tính diện tích của hình thang ABCD. 
 c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC. 
Bài 8. Tam giác ABC có góc B=1200 , 
AB=6,25 cm, BC = 12,50 cm. Đường phân 
giác của góc B cắt AC tại D (Hình 2) 
 a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD. 
 b) Tính tỉ số diện tích của tam giác 
ABD và ABC. 
 c) Tính diện tích tam giác ABD. 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
A B 
C 
D 
H 
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường 
vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là 
trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD(xem hình 3). 
a) Chứng minh tứ giác ÈCG là hình bình hành 
b) Góc  BEC là góc nhọn, góc vuông hay góc tù? Vì sao? 
 c) Biết BH= 17,25 cm, 038 40'BAC  .Tính diện 
tích hình chữ nhật ABCD. 
d) Tính độ dài đường chéo AC. 
Bài 10. 
a) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính 
các giá trị của P(6), P(7), P(8), P(9). 
b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px +q và cho biết Q(1) =5, Q(2) =7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính 
các giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). 
----Hết---- 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2002 
MÔN: TOÁN 12 (THPT) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2002, lớp 12, đề chính thức) 
Bài 1. Cho hàm số 2 3sin 4 osx +7( ) 2x x cf x   
 a) Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của hàm số tại điểm 
7
x  
 b) Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của các hệ số a và b nếu đường 
thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ 
7
x  
Bài 2 Cho f(x) = 11x3-101x2 +1001x -10001. Hãy cho biết phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên 
đoạn [-1000; 1000] hay không? 
Bài 3 Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số sau đây: 
 a = 24614205, b = 10719433. 
Bài 4 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình cos x = 2x với độ chính xác càng cao càng tốt. 
Bài 5 Đưa một khúc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì 
được một dải băng gỗ mỏng ( nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đường 
kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ được máy bong ra lúc nào cũng có độ dày như nhau. Hãy tính 
gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của băng gỗ mỏng này. 
Bài 6 Đồ thị của ba hàm số 
 1( )f x = sin (x
2 + x -1) – cos(x2 - x + 1) 
 2( )f x = sin (x
2 + x -1) – cos(x2 + x + 1) 
 3( )f x = sin (x
2 - x -1) – cos(x2 + x + 1) 
 Trên đoạn [-3; 3] được biểu dĩen trong ba hình vẽ A, B, C dưới đây (xem trang sau). Hãy cho 
biết hình nào là đồ thị của hàm nào? 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
 Hình A Hình B 
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
Hình C 
Bài 7 Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau đây 
trên đoạn [-2; 2]: 
 2
sinx( )
x -x+1
f x  
Bài 8 Cho 2 đường tròn có các phương trình tương ứng 
 x2+y2+5x-6y+1 = 0 và x 2 + y2 -2x + 3y -2 =0 
 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ các giao điểm của 2 đường tròn đó. 
 b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + 5 =0 cũng đi qua 2 giao điểm 
trên. 
Bài 9 Tam giác PQR có góc P = 45 0, góc R = 105 0; I, J là 2 điểm tương ứng trên 2 cạnh PQ, PR sao 
cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 750 vừa chia tam giác thành 2 phần có diện 
tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỷ số PJ
PR
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
Bài 10 Gọi M là giao điểm có cả 2 tọa độ dương của hypebol 
2 2
1
4 9
x y  và parabol y2 = 5x. 
 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm M. 
 b) Tiếp tuyến của hyperbol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với điểm M. Tính gần đúng 
với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm N. 
---Hết-- 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
NĂM 2003 
MÔN: TOÁN 9 (THCS) 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
 (Bộ GD & ĐT, 2003, lớp 9, đề chính thức) 
Bài 1 a) Tính giá trị các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 
 1)A = 2012 13 14
5



; 2) B = 2 15 16 17
8



;3) C = 200332 54 76
8



 b) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 
 329 1 11051 3 15 1a
b




Bài 2 a) Nêu một phương pháp ( kết hợp trên giấy và máy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: 
A=12578963 14375 
 b) Tính giá trị chính xác của số A. 
 c) Tính giá trị chính xác của số B = 1245567892 
 d) Tính giá trị chính xác của số C = 10234563 
Bài 3 Cho x và y là 2 số dương thỏa mãn điều kiện 
2 2
1,125
2,456
x
y
x y
   
 a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y. 
 b) Tính giá trị của x và y. 
ww
w.
bit
ex
.co
m.
vn
Bài 4 Cho phương trình 2,145x2 + 5,125x – 7,456 = 0 
 a) Tính giá trị của biệt thức  
 b) Tính các nghiệm của pt đã cho. 
 c) Không sử dụng phím nhớ và không sử dụng chương trình giải pt cài đặt sẵn trên máy, hãy viết 
một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của các nghiệm x1 và x2. 
Bài 5 a) Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y=20 khi x = 2.Hỏi khi y = 2003 thì x bằng 
bao nhiêu? 
 b) Bốn người góp vốn chung. Sau 5 năm, tổng tiền lãi là 9902490255 đòng và chia theo tỉ lệ 
giữa người thứ nhất và thứ 2 là 2:3, tỉ lệ giữa người thứ 2 và 3 là 4:5, tỉ lệ giữa người thứ 2 và 3 
là 4:5, tỉ lệ giữa người thứ 3 và 4 là 6:7 
 Hỏi số tiền lãi mỗi nguời được là bao nhiêu? 
Bài 6 Cho dãy số sắp thứ tự với u1 = 2, u2 = 20 và từ u3 trở đi tính theo công thức : 
 un+1 =2 un+ un-1 (n2) 
 a) Tính giá trị của u3, u4, u5, u6, u7, u8. 
 b) Viết quy trình bấm phím liên tục đê3 tính giá trị của un với u1 = 2, u2 = 20 
 c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u22, u23, u24, u25. 
Bài 7 Cho số tự nhiên n(1010 2010n  ) sao cho an = 20203 21n cũng là số tự nhiên. 
 a) Khi ấy an phải nằm trong khoảng nào? 
 b) Chứng minh rằng an chỉ có thể là một trong các dạng sau: 
 an= 7k+1 hoặc an =7k-1 (k N) 
 c) Tìm các số tự nhiên n (1010 2010n  ) sao cho cho an = 20203 21n cũng là số tự 
nhiên. 
Bài 8 a) Cho P(x) = x5+2x4 – 3x3 + 4x2 -5x + m. 
 1) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003. 
 2) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5. 
 3) Muốn đa thức P(x) có nghi