Đề thi tuyển học sinh giỏi huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 – 2012 môn: Toán 9

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: 
1. Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2. Chứng tỏ là nghiệm của phương trình 
Bài 2:
1. Giải các phương trình sau: 
a) Giải phương trình: 
b) Giải phương trình: 
2. Cho a > 0, b > 0 và . Tìm GTNN của biểu thức 
3. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương.
4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 3: Cho đường thẳng (d): (m là tham số)
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị bằng 2.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi I , K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
CI = CK
CH2 = AI.BK
AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK.
Bài 5: Cho (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho . Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng đạt GTNN?
------- Hết -------