Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Phần I - Trắc nghiệm: (2.0 điểm)
Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số đi qua điểm 
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình là
A. 1	B. - 2	C. 	D. 2
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. 	B. C. 	D.
Câu 6: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là: 
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 7: Tam giác ABC vuông cân tại A và . Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm), và thể tích bằng . Đường sinh của hình nón đã cho có độ dài bằng:
A. 12 (cm)	B. 4 (cm)	C. 10 (cm)	D. 6 (cm)
Phần II -Tự luận (8.0 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức (với )
1) Chứng minh 
2) Tìm các giá trị của x sao cho P = x + 3
Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
1) Giải phương trình khi m = 2
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC
2) Chứng minh góc BED = góc BEF
3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh IA KG
Câu 5: (1.0 điểm) Giải phương trình: 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN VÀO LÓP 10 NAM ĐỊNH 2016
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I. gọi H là trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K.
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC.
Chứng minh 
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh .
1)
Ta có tại E (theo gt) nên .
Ta có tại F (theo gt) nên .
Suy ra 
Tứ giác BCEF có hai đỉnh F và E (kề nhau) cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
+ Chỉ ra góc EBC = góc KDH (cùng phụ với góc BDK)
+ Xét tam giác vuông DKH và tam giác vuông BEC có góc EBC = góc KDH nên DKH đồng dạng BEC (g.g)
2)
+ Chỉ ra tứ giác EHDC nội tiếp 
+ Theo câu 1, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
 Suy ra 
3)
+ Kẻ tiếp tuyến xy của (I) tại A (như hình vẽ). Chỉ ra được và xy // FE (1)
+ EKD vuông tại K nên tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm của ED. Từ đó chỉ ra được EF // KG. (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra (đpcm).
Câu 5: (1.0 điểm) Giải phương trình:
Câu 5.
(1,0đ)
+ Điều kiện và 
 + Biến đổi phương trình đã cho thành:
 (do điều kiện )
+ Với chỉ ra được ;; suy ra
 Từ đó, tìm được tập nghiệm của phương trình đã cho là .