Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐÊ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng song song với đường
 thẳng 
Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;–3)
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết 
 AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa .
Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, 
 CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính .
------- Hết -------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . 	 Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị 1:  Chữ ký của giám thị 2: 
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1
 Tính T = 
1 điểm
Ta có: T = 
 T = 6 + 3 7
 T = 2
 Vậy T = 2
Câu 2
Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
1 điểm
Ta có: a = 1, b = -5, c = -14
Biệt thức: = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> 0
= 9
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 7 , x2 = 7
Câu 3
Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng 
1 điểm
Điều kiện: 2m – 1 0
Vì (d) // (d’) nên hệ số a = a’
Suy ra: 2m – 1 = 5 2m = 6 m = 3
Câu 4
Vẽ đồ thị của hàm số 
1 điểm
Bảng sau cho một số giá trị x và y 
x
-2
-1
0
1
2
6
0
6
Vẽ 
Câu 5
Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là 
(2; –3)
1 điểm
Thay x = 2 và y = –3 vào hệ ta được 
 Vậy thì hệ phương trình có một nghiệm
 là (2; –3)
Câu 6
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
1 điểm
C/minh:
 Xét tam giác ABC vuông tại A
 Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)
 4a2 = a2 + AC2 
 AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 Vậy: AC = a (đvđd)
 Tam giác ABC vuông tại A, có AHBC tại H
 Có: BC.AH = AB.AC (hệ thức lượng trong )
 2a. AH= a.a
 AH = = 
 Vậy: AH = (đvđd)
Câu 7
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa .
1 điểm
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Thì > 0
Hay: b2 -4ac > 0
 1 – 4(–m+2) > 0
 1 + 4m – 8 > 0
 m > (Đk)
Theo hệ thức Vi-et: 
Do: 
Nên: (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22
 17 = – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2 
 ..
Giải phương trình trên ta được m1 = (Nhận)
 m2 = (Loại)
Vậy m = thì hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Câu 8
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và 
độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích 
của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
1 điểm
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Đk: x > 0
 x + 6 (m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 
Câu 9
Cho tam giác ABC có tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, 
trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, 
CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F 
và K cùng nằm trên một đường tròn.
1 điểm
C/minh: (gợi ý)
 Ta có BE = BF suy ra tam giác cân tại B
Tương tự: BD = BA suy ra tam giác cân tại B
Suy ra: = = = từ đó suy ra tứ giác ADEF nội tiếp
Tương tự: Tứ giác AEDK nội tiếp
Nên: năm điểm A, F, E, D, K cùng thuộc một đường tròn
Vậy bốn điểm D, E, F, K thuộc đường tròn. Tâm là giao hai đường trung trực của cạnh tứ giác.
Câu 10
Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính 
1 điểm
Cách 1
C/minh: (gợi ý)
Ta có AK là tia phân giác nên: = 
 K là điểm chính giữa 
Nên OKBC
Suy ra: Tam giác OKH vuông tại O (Pytago)
 hay HK2 = R2 + OH2 (1)
mặt khác tam giác AHO vuông tại H (Pytago)
 hay AH2 = R2 - OH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Do đó: = 
 5R2 – 5OH2 = 3R2 + 3OH2
2R2 = 8OH2
Suy ra: R = 2OH
Do đó H là trung điểm của BO
Nên tam giác ABO là tam giác đều (Do cân tại A và O)
Vậy và 
Cách 2
 (Mệt quá .. ! Hết rồi) .