Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HÓA	NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013
 Đề thi có 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2.0 điểm):
1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: ( Với y > 0; )
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tính giá trị biểu thức Q khi 
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca 3.
Chứng minh rằng: 
Hết 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ....................................................................................................Số báo danh: ...........................................
Chữ ký của giám thị 1: .............................................................Chứ ký của giám thị 2:.........................................
ĐÁP ÁN THI VÀO 10 THANH HÓA 2013 – 2014
Câu 1(2đ)
1. a) S = 0
Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 = 1 ; x2 = -3.
2. Hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;0).
Câu 2(2đ): 
Q = 
Q = .
Câu 3(2đ)
(d) đi qua B(1;5) 5 = 2b.1 + 1 b = 2 . PT (d) : y = 4x + 1.
Hoành độ giao điểm là nghiệm pt : 
 2x2 + 2bx + 1 = 0 (*)
Có : = b2 - 2 . ĐK để (d) và (P) cắt nhau tai hai điểm pb là (*) có 2 nghiệm pb 
Điềm này xảy ra 0 b hoặc b(*1).
Vì x1 ; x2 là nghiệm nên theo viet ta có : x1 + x2 = -b.
Theo đề bài : x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0 (x1 + x2)2 + 2.(x1 + x2) = 0
 b2 + 2b = 0 b = 0 (loại) hoặc b = -2(t/m). Vậy b = -2.
Câu 4(3đ)
Tứ giác IFSL nt đg tròn đg kính LF.
MC IJN vuông cân:
Trong (O) có IOFE(gt) I là điểm chính giữa 
 IE = IF(đl liên hệ cung và dây)
Xét EJI và FIN có: IE = IF(cm trên)
 EJ = FN (gt)
 (góc nt chắn )
 EJI = FIN(c.g.c)JI = IN (1)(hai cạnh tương ứng) 
 và (góc tương ứng)
 hay . Mà = 900(góc nt chắn nửa đg tròn)
= 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác IJN vuông cân.(đpcm)
Gọi P là gđ của FJ với DE. K là gđ của DF với LS.
Theo đề bài ED.JF = JE.OF hay ( DO OE = OF)(cgc)
. Mà chúng ở vị trí đồng vị nên OD//FP.
Lại có o là trung điểm của EF D là trung điểm của EP(đl đg tb)ED=DP(3)
Mặt khác LS//EP(cùng vuông góc với EF)
(talet); (talet) kết hợp với (3)K là trung điểm của LS (đpcm)
Câu 5(1đ)
Áp dụng cosi: 
VT + (++) 
VT - Dấu bằng xảy ra khi: (do a;b;c dương)
Mặt khác áp dụng BĐT bunhia:
(a + b + c)2 (1 + 1+ 1)(a2 + b2 + c2 )a + b + c .
 - (a + b + c) -.
- - .
 VT - . Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c = 1
Lại có: a2 + b2 2ab
 b2 + c2 2bc
 c2 + a2 2ca
 a2 + b2 + c2 ab + bc + ca 3 a2 + b2 + c2 3 .
Dấu bằng xảy ra khi: 
Xét hiệu: 
A = - . - 
Đặt t = với t 
A = t2 - t - = (t2 - t ) + (t - ) = t .(t - ) + (t - )
 = (t - ).(t + ) Do t nên A 0 t2 - t 
Hay - .
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c =1(đpcm)